Finite Group Databasebeta

← #30924623

Subgroups — #30924623

Order 17152.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563273C211yesmaximal, characteristic
2#22561613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561443C211yesmaximal, characteristic
5#22561443C211yesmaximal, characteristic
6#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2507C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524005—21no—
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863297—21no—
35#16863274—21no—
36#16863274—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863151C2211yescharacteristic
45#16863151C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#398×C67—21no—
49#398×C67—21no—
50#389×C67—21no—
51#389×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#387×C67—21no—
56#384×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524040—22no—
70#14524040—22no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—41no—
74C4×D268—41no—
75#14524005—44no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523976—22no—
86#14523976—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—41no—
88#14523963—22no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91#14523963—22no—
92#14523963—22no—
93#14523963—22no—
94#14523963—41no—
95#14523963—41no—
96#14523954—41no—
97C67⋊#95—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C23×D67—21no—
122C23×D67—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—81no—
138C2×D268—81no—
139C2×D268#4112yes—
140C2×D268#4112yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—81no—
148C2×C4×D67—81no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67#4112yes—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—81no—
170(C2×D67)⋊C4—81no—
171C4×Dic67—42no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—42no—
193C4⋊C4×C67—81no—
194C4⋊C4×C67—81no—
195C4⋊C4×C67—81no—
196C4⋊C4×C67—81no—
197C4⋊C4×C67—81no—
198C4⋊C4×C67#4112yes—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—81no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C67#13712yes—
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263D268—22no—
264D268—22no—
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—48no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—84no—
273C4×D67—84no—
274C4×D67—84no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67#52511yescharacteristic
280C22×C67#54611yescharacteristic
281C22×C67#54811yescharacteristic
282C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C67C2×#13711yescharacteristic
284C22×C67#57611yescharacteristic
285C22×C67#57611yescharacteristic
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67#52911yescharacteristic
311C4×C67#53911yescharacteristic
312C4×C67#55211yescharacteristic
313C4×C67#55311yescharacteristic
314Dic67—42no—
315Dic67—81no—
316#26771—671nomaximal, Sylow
317C2×C67#246011yescharacteristic
318C2×C67#311011yescharacteristic
319C2×C67#312211yescharacteristic
320C2×C67#331811yescharacteristic
321C2×C67#333311yescharacteristic
322C2×C67#336611yescharacteristic
323C2×C67#337511yescharacteristic
324D67—82no—
325D67—82no—
326#2507D6711yescharacteristic, complemented
327#2366—671no—
328#2071—671no—
329#2067—671no—
330#2041—671no—
331#2041—671no—
332#1936—671no—
333#1925—671no—
334#1921—671no—
335#1921—671no—
336#1917—671no—
337#1862—671no—
338#1862—671no—
339#1802—671no—
340#1762—671no—
341C67#2677111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#127—671no—
343C2×C4×D4—671no—
344C2×C4×D4—671no—
345C2×C4×D4—1341no—
346C2×#107—671no—
347C2×#107—671no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#97—671no—
358#398—21no—
359#398—21no—
360#390—671no—
361#390—671no—
362#390—1341no—
363#389—21no—
364#389C2×D6711yescharacteristic
365#389C2×D6711yescharacteristic
366#389C2×D6711yescharacteristic
367#389C2×D6711yescharacteristic
368#387—21no—
369#386—1341no—
370#386—1341no—
371#384C2×D6711yescharacteristic
372C4×C4⋊C4—671no—
373C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
374C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#336—671no—
382#336—671no—
383#336—671no—
384#336—671no—
385C22×D4—671no—
386C22×D4—671no—
387C22×D4—1341no—
388C22×D4—1341no—
389C23×C4—1341no—
390C23×C4—1341no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395#127—1342no—
396#127—1342no—
397C4×D4—2681no—
398C4×D4—2681no—
399C4×D4—2684no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427#107—1342no—
428#107—1342no—
429C4⋊C8—2681no—
430#102—2681no—
431#102—2681no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435#102—1342no—
436#102—1342no—
437#102—1342no—
438#97—2681no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—1341no—
445#95C22⋊D6711yescharacteristic
446#95C22⋊D6711yescharacteristic
447C24—1341no—
448C24—1341no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—5361no—
452C2×D4—5361no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—672no—
455C2×D4—1344no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—5361no—
476C22×C4—5361no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4#1176162912yes—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—5361no—
523C22⋊C4—5361no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—81no—
531C42—2682no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—1342no—
545C23—1342no—
546C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547D4—2688no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—5364no—
553D4—1342no—
554D4—1342no—
555D4—1342no—
556D4—1342no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5364no—
591C2×C4—5364no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4#1452406812yes—
594C2×C4#1452407412yes—
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4#41×D6711yescharacteristic
597C2×C4#41×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
599C2×C4#1452408911yescharacteristic
600C2×C4#1452409111yescharacteristic
601C8—2681no—
602C8—2681no—
603C8—2681no—
604C8—2681no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22#1686390311yescharacteristic
620C22#1686403411yescharacteristic
621C22#1686405711yescharacteristic
622C22C2×#1452406811yescharacteristic
623C22C2×#1452407411yescharacteristic
624C22#1686419911yescharacteristic
625C22#1686419911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2682no—
637C4—5361no—
638C4#1686393111yescharacteristic
639C4#1686399411yescharacteristic
640C4#1686407811yescharacteristic
641C4#1686409911yescharacteristic
642C2—5362no—
643C2—5362no—
644C2#2256415711yescharacteristic
645C2#2257030411yescharacteristic
646C2#2257044711yescharacteristic
647C2#2257234411yescharacteristic
648C2#2257254111yescharacteristic
649C2#2257291611yescharacteristic
650C2#2257302311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2507C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#2507D67
hypocenterC67#26771
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561613C2semidirect
3. #22561594C2semidirect
6. #22560905C2semidirect
7. #22560829C2semidirect
8. #22560798C2semidirect
9. #22560798C2semidirect
10. #22560775C2semidirect
11. #22560455C2semidirect
12. #22560455C2semidirect
13. #22560206C2semidirect
14. #22560037C2semidirect
15. C67×#2507C2semidirect
326. #2507D67semidirect
341. C67#26771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632732
#225616132
#225615942
#225614432
#225609052
#225608292
#225607982
#225607752
#225604552
#225602062
#225600372
C67×#25072
#2677167