Finite Group Databasebeta

← #30924832

Subgroups — #30924832

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563229C211yesmaximal, characteristic
5#22561600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561388C211yesmaximal, characteristic
8#22561065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67—21no—
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863729—24no—
21#16863698—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863334—21no—
35#16863321—21no—
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863290—21no—
41#16863289—21no—
42#16863276—21no—
43#16863271—21no—
44#16863261—21no—
45#16863256C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524034—22no—
66#14524034—41no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—41no—
69D4×Dic67—44no—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—41no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523976—22no—
91#14523976—22no—
92#14523976D414yescomplemented
93#14523975—22no—
94#14523975—41no—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523967—22no—
97#14523967—22no—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)—22no—
101C8×Dic67—22no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C23×C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×SD16×C67—22no—
118C2×SD16×C67—41no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—41no—
123#121×C67—22no—
124#121×C67—22no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130#103×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67—22no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—81no—
142C22×Dic67—81no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—42no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—81no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—42no—
177C24×C67—21no—
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×D4×C67—24no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—42no—
193C2×D4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205SD16×C67—44no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67#4112yes—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—42no—
215C4⋊C4×C67C2×D412yes—
216C4⋊C4×C67#4112yes—
217C22⋊C4×C67—24no—
218C22⋊C4×C67—42no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67#13512yes—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—48no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—84no—
289C2×Dic67—84no—
290C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C8×C67—22no—
292C8×C67—41no—
293C67⋊C8—22no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67#52511yescharacteristic
310C22×C67D4211yescharacteristic
311C22×C67#54711yescharacteristic
312C22×C67C2×#13511yescharacteristic
313C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C67#57711yescharacteristic
315C22×C67#57811yescharacteristic
316C4×C67—42no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67#53211yescharacteristic
321C4×C67#54211yescharacteristic
322C4×C67#54811yescharacteristic
323C4×C67#55111yescharacteristic
324Dic67—22no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—41no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332#26785—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—42no—
334C2×C67—82no—
335C2×C67#246111yescharacteristic
336C2×C67#310511yescharacteristic
337C2×C67#312011yescharacteristic
338C2×C67#327211yescharacteristic
339C2×C67#328511yescharacteristic
340C2×C67#333711yescharacteristic
341C2×C67#334311yescharacteristic
342C2×#484—671no—
343C2×#478—671no—
344#2489—671no—
345#2361—671no—
346#2068—671no—
347#2059—671no—
348#2033—671no—
349#2000D6711yescharacteristic
350#1968—671no—
351#1927—671no—
352#1925—671no—
353#1923—671no—
354#1877—671no—
355#1853—671no—
356C4×#107—671no—
357C67#2678511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
359C2×#125—671no—
360C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
361C2×#121C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4×D4—671no—
363C2×C4×D4—1341no—
364C22×C4⋊C4—671no—
365#484—1344no—
366#478—1344no—
367C2×#107—671no—
368C2×#107—671no—
369C2×#107—671no—
370C2×#106—671no—
371C2×#106—671no—
372C2×C4⋊C8—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103C2×D6711yescharacteristic
376C2×#102—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×#102C2×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—671no—
380C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
381C2×C4×C8—671no—
382#400—1341no—
383#397—1341no—
384#391—671no—
385#391—671no—
386#390—671no—
387#389—671no—
388#388—1341no—
389#388—1341no—
390#386—1341no—
391#385—1341no—
392#382—1341no—
393#380—671no—
394C4×C4⋊C4—671no—
395C4×C4⋊C4—671no—
396C4×C22⋊C4—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340C2×D6711yescharacteristic
401#336—671no—
402#336—671no—
403C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C22×D4—21no—
405C22×D4C22×D6711yescharacteristic
406C23×C4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—41no—
412C22×C8—671no—
413C22×C8—671no—
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416#125—2681no—
417#125—1342no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—41no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422C4×D4—2684no—
423C4×D4—2681no—
424C4×D4—1342no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—2681no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1342no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—671no—
441C2×C22⋊C4—671no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42—1341no—
450#107—674no—
451#107—1342no—
452#107—1342no—
453#106—2681no—
454#106—1342no—
455C4⋊C8—1342no—
456#103—22no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#102—22no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1342no—
464C4×C8—1342no—
465#95—671no—
466#95—671no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475C24—21no—
476C24D4×D6711yescharacteristic
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4#1176162712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—5361no—
506C22×C4—5361no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517SD16—44no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—672no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8#1176162712yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—672no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4D4×D6712yes—
546C4⋊C4#1176162712yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—5361no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C42—2682no—
556C42—2682no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C42—1341no—
560C42—1341no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23#1452406412yes—
575C23C2×D4×D6711yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—48no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—5364no—
613C2×C4—5364no—
614C2×C4—672no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
629C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
630C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
631C2×C4#1452408811yescharacteristic
632C2×C4#1452409011yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—2681no—
636C8—1342no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#1686390211yescharacteristic
652C22#1686402811yescharacteristic
653C22#1686404611yescharacteristic
654C22C2×#1452406411yescharacteristic
655C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
656C22#1686420311yescharacteristic
657C22#1686421211yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—2682no—
663C4—2681no—
664C4—2681no—
665C4—2681no—
666C4—5361no—
667C4—5361no—
668C4—5361no—
669C4—1342no—
670C4#1686394411yescharacteristic
671C4#1686401311yescharacteristic
672C4#1686405211yescharacteristic
673C4#1686407711yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—82no—
676C2#2256417111yescharacteristic
677C2#2257025711yescharacteristic
678C2#2257041611yescharacteristic
679C2#2257180211yescharacteristic
680C2#2257194311yescharacteristic
681C2#2257259411yescharacteristic
682C2#2257264411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#26785
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863729C2semidirect
2. C2×#16863698C2semidirect
3. #22564552C2semidirect
5. #22561600C2semidirect
6. #22561546C2semidirect
8. #22561065C2semidirect
9. #22560845C2semidirect
10. #22560832C2semidirect
11. #22560812C2semidirect
12. #22560545C2semidirect
13. #22560404C2semidirect
14. #22560101C2semidirect
92. #14523976D4semidirect
357. C67#26785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637292
C2×#168636982
#225645522
#225632292
#225616002
#225615462
#225613882
#225610652
#225608452
#225608322
#225608122
#225605452
#225604042
#225601012
C67×#20002
#2678567