Finite Group Databasebeta

← #30924835

Subgroups — #30924835

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563223C211yesmaximal, characteristic
5#22561603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561392C211yesmaximal, characteristic
8#22561214C211yesmaximal, characteristic
9#22561063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
22C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863732—24no—
24#16863697—24no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2211yescharacteristic
29C2×#14523975C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36#16863337—21no—
37#16863324—21no—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863298C2211yescharacteristic
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863288—21no—
43#16863284—21no—
44#16863273—21no—
45#16863270—21no—
46#16863260—21no—
47#16863256C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617—41no—
69#14524035—22no—
70#14524035—41no—
71#14524022—22no—
72#14524022—41no—
73#14524017—22no—
74#14524017—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—41no—
77(C22⋊D67)⋊C4—44no—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—41no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99#14523977—22no—
100#14523977—22no—
101#14523977D414yescomplemented
102#14523975—22no—
103#14523975—41no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C23×C4×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—22no—
128C22⋊C8×C67—22no—
129C22⋊C8×C67—22no—
130C4×C8×C67—22no—
131#95×C67D411yescharacteristic
132#95×C67D411yescharacteristic
133C23×D67—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268#4112yes—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—42no—
157C22×Dic67—42no—
158C22×Dic67—81no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—81no—
162#11761617—44no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67#4112yes—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—42no—
180C22⋊Dic67—42no—
181C22⋊Dic67—42no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—81no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—42no—
188C24×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C2×D412yes—
212C2×C8×C67#4112yes—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67#13512yes—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—22no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C22⋊D67—48no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—84no—
282D268—22no—
283D268—22no—
284D268—41no—
285D268—41no—
286C4×D67—84no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291C8×C67—22no—
292C8×C67—22no—
293C8×C67—41no—
294C8×C67—41no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67#52511yescharacteristic
303C22×C67D4211yescharacteristic
304C22×C67#54711yescharacteristic
305C22×C67C2×#13511yescharacteristic
306C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C67#57711yescharacteristic
308C22×C67#57811yescharacteristic
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67#53211yescharacteristic
322C4×C67#54211yescharacteristic
323C4×C67#54811yescharacteristic
324C4×C67#55111yescharacteristic
325Dic67—42no—
326Dic67—42no—
327Dic67—42no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332#26785—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—42no—
334C2×C67#246111yescharacteristic
335C2×C67#310511yescharacteristic
336C2×C67#312011yescharacteristic
337C2×C67#327211yescharacteristic
338C2×C67#328511yescharacteristic
339C2×C67#333711yescharacteristic
340C2×C67#334311yescharacteristic
341D67—82no—
342C2×#484—671no—
343C2×#478—671no—
344#2489—671no—
345#2361—671no—
346#2068—671no—
347#2059—671no—
348#2033—671no—
349#2000—671no—
350#1968—671no—
351#1927—671no—
352#1925—671no—
353#1923D6711yescharacteristic, complemented
354#1877—671no—
355#1853—671no—
356C4×#107—671no—
357C67#2678511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×SD16—671no—
359C2×#125—671no—
360C2×C22⋊Q8—671no—
361C2×#121—671no—
362C2×C4×D4—671no—
363C2×C4×D4—1341no—
364C22×C4⋊C4—671no—
365#484—1344no—
366#478—1344no—
367C2×#107—671no—
368C2×#107—671no—
369C2×#107—671no—
370C2×#106—671no—
371C2×#106—671no—
372C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×#102—671no—
379C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
381C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
382#400—1341no—
383#397—1341no—
384#391—671no—
385#391—671no—
386#390—671no—
387#389—671no—
388#388—1341no—
389#388—1341no—
390#386—1341no—
391#385—1341no—
392#382—1341no—
393#380—671no—
394C4×C4⋊C4—671no—
395C4×C4⋊C4—671no—
396C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#336C2×D6711yescharacteristic
402#336C2×D6711yescharacteristic
403C22×Q8—671no—
404C22×D4—671no—
405C22×D4—1341no—
406C23×C4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×SD16—2681no—
410C2×SD16—1342no—
411C2×SD16—1342no—
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416#125—2681no—
417#125—1342no—
418C22⋊Q8—2681no—
419C22⋊Q8—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422C4×D4—2681no—
423C4×D4—2684no—
424C4×D4—1342no—
425C2×C4⋊C4—2681no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1342no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
445C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
446C2×C42—1341no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450#107—674no—
451#107—1342no—
452#107—1342no—
453#106—2681no—
454#106—1342no—
455C4⋊C8—22no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#102—1342no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—22no—
464C4×C8—22no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95D26811yescharacteristic
474#95D26811yescharacteristic
475C24—1341no—
476C24C2×D26811yescharacteristic
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—672no—
486C2×D4—1344no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—5361no—
503C22×C4—5361no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4C2×D26811yescharacteristic
512C22×C4C2×D26811yescharacteristic
513C22×C4C2×D26811yescharacteristic
514C22×C4C2×D26811yescharacteristic
515C22×C4C2×D26811yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517SD16—2684no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8D4×D6712yes—
529C2×C8#1176162712yes—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—672no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—672no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—5361no—
554C22⋊C4—1344no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—2682no—
560C42—2682no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—1342no—
574C23#1452406512yes—
575C23C22×D26811yescharacteristic
576Q8—2681no—
577Q8—2681no—
578Q8—2681no—
579Q8—2681no—
580D4—2688no—
581D4—2681no—
582D4—2681no—
583D4—1342no—
584D4—1342no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—5364no—
622C2×C4—5364no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4#1452407112yes—
627C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
628C2×C4#41×D6711yescharacteristic
629C2×C4#41×D6711yescharacteristic
630C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
631C2×C4#1452408911yescharacteristic
632C2×C4#1452409011yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—2682no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22—5361no—
651C22#1686390811yescharacteristic
652C22D4×D26811yescharacteristic
653C22#1686405011yescharacteristic
654C22C2×#1452406511yescharacteristic
655C22C2×#1452407111yescharacteristic
656C22#1686420811yescharacteristic
657C22#1686421311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—2682no—
664C4—2682no—
665C4—2682no—
666C4—5361no—
667C4—5361no—
668C4—5361no—
669C4—5361no—
670C4#1686394111yescharacteristic
671C4#1686401211yescharacteristic
672C4#1686405411yescharacteristic
673C4#1686406911yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—5362no—
676C2#2256417411yescharacteristic
677C2#2257025811yescharacteristic
678C2#2257042511yescharacteristic
679C2#2257181111yescharacteristic
680C2#2257195211yescharacteristic
681C2#2257259011yescharacteristic
682C2#2257265111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1923C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1923D67
hypocenterC67#26785
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863732C2semidirect
2. C2×#16863697C2semidirect
3. #22564550C2semidirect
5. #22561603C2semidirect
6. #22561548C2semidirect
9. #22561063C2semidirect
10. #22560844C2semidirect
11. #22560830C2semidirect
12. #22560542C2semidirect
13. #22560404C2semidirect
14. C4×#14523977C2semidirect
15. C67×#1923C2semidirect
101. #14523977D4semidirect
353. #1923D67semidirect
357. C67#26785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637322
C2×#168636972
#225645502
#225632232
#225616032
#225615482
#225613922
#225612142
#225610632
#225608442
#225608302
#225605422
#225604042
C4×#145239772
C67×#19232
#2678567