Finite Group Databasebeta

← #30924845

Subgroups — #30924845

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563229C211yesmaximal, characteristic
5#22561585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561212C211yesmaximal, characteristic
8#22561064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#106×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67—21no—
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863727—24no—
23#16863684—24no—
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863337—21no—
36#16863308—21no—
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863300—21no—
40#16863299C2211yescharacteristic
41#16863295C2211yescharacteristic
42#16863289—21no—
43#16863284—21no—
44#16863276—21no—
45#16863271—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#121×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524042—22no—
71#14524042—41no—
72#14524022—22no—
73#14524022—41no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—41no—
76D4×Dic67—44no—
77C2×C4⋊Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—41no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523975—22no—
97#14523975D414yescomplemented
98#14523974—22no—
99#14523974—41no—
100Dic67⋊C8—22no—
101#14523968—22no—
102#14523968—22no—
103#14523966—22no—
104#14523964—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—22no—
106C8×Dic67—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67C2311yescharacteristic
118C23×C4×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121#121×C67—22no—
122#121×C67—22no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128#106×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131C22⋊C8×C67—22no—
132#95×C67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134—81no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—81no—
151C22×Dic67—81no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156#11761616—44no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8#4112yes—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—42no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C22⋊Dic67—81no—
178C22⋊Dic67SD1614yescomplemented
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—81no—
185C24×C67—21no—
186C24×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—24no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—42no—
194C2×D4×C67—42no—
195C2×D4×C67#4112yes—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D412yes—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67#4112yes—
219C22⋊C4×C67—24no—
220C22⋊C4×C67—81no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67C2×SD1612yes—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—48no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—84no—
286C2×Dic67—84no—
287C2×Dic67C2×SD1612yes—
288C2×Dic67C2×SD1612yes—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291Dic134—41no—
292Dic134—41no—
293Dic134—84no—
294C8×C67—22no—
295C8×C67—41no—
296C67⋊C8—22no—
297C67⋊C8—41no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—22no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67#52511yescharacteristic
313C22×C67D4211yescharacteristic
314C22×C67#54711yescharacteristic
315C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
316C22×C67#57511yescharacteristic
317C22×C67#57711yescharacteristic
318C22×C67#57711yescharacteristic
319C4×C67—42no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67#53211yescharacteristic
324C4×C67#54211yescharacteristic
325C4×C67#54811yescharacteristic
326C4×C67#55111yescharacteristic
327Dic67—22no—
328Dic67—22no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333Dic67—81no—
334Dic67—81no—
335#26786—671nomaximal, Sylow
336C2×C67—42no—
337C2×C67—82no—
338C2×C67#246111yescharacteristic
339C2×C67#310111yescharacteristic
340C2×C67#312511yescharacteristic
341C2×C67#327511yescharacteristic
342C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
343C2×C67#333511yescharacteristic
344C2×C67#335011yescharacteristic
345C2×#483—671no—
346C2×#476—671no—
347#2492—671no—
348#2361—671no—
349#2066—671no—
350#2058—671no—
351#2034D6711yescharacteristic
352#2000—671no—
353#1968—671no—
354#1927—671no—
355#1926—671no—
356#1923—671no—
357#1877—671no—
358#1853—671no—
359C4×#106—671no—
360C67#2678611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×SD16—671no—
362C2×C4⋊Q8—671no—
363C2×C22⋊Q8—671no—
364C2×#121C2×D6711yescharacteristic
365C2×C4×D4—671no—
366C2×C4×D4—1341no—
367C22×C4⋊C4—671no—
368#483—1344no—
369#476—1344no—
370C2×#106—671no—
371C2×#106—671no—
372C2×#106—671no—
373C2×#106—671no—
374C2×#106C2×D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C8—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#103—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102C2×D6711yescharacteristic
381C2×#102C2×D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—671no—
383C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
384C2×C4×C8—671no—
385#400—1341no—
386#393—1341no—
387#391—671no—
388#391—671no—
389#391—1341no—
390#390—671no—
391#389—671no—
392#388—1341no—
393#388—1341no—
394#386—1341no—
395#385—1341no—
396#380C2×D6711yescharacteristic
397C4×C4⋊C4—671no—
398C4×C4⋊C4—671no—
399C4×C22⋊C4—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340C2×D6711yescharacteristic
404#336—671no—
405#336—671no—
406C22×Q8—671no—
407C22×Q8—1341no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22×D6711yescharacteristic
410C23×C4—1341no—
411C23×C4—1341no—
412C23×C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×SD16—2681no—
414C2×SD16—1342no—
415C2×SD16—1342no—
416C22×C8—671no—
417C22×C8—671no—
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419C22×C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊Q8—2681no—
421C4⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—2681no—
423C22⋊Q8—1342no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426C4×D4—2684no—
427C4×D4—2681no—
428C4×D4—1342no—
429C2×C4⋊C4—2681no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1342no—
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—671no—
444C2×C22⋊C4—671no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42—1341no—
453#106—22no—
454#106—2681no—
455#106—674no—
456#106—1342no—
457#106—1342no—
458C4⋊C8—1342no—
459#103—1342no—
460#103—1342no—
461#103—1342no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1342no—
465C22⋊C8—22no—
466C22⋊C8—1342no—
467C4×C8—1342no—
468#95—21no—
469#95—671no—
470#95—671no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478C24—21no—
479C24D4×D6711yescharacteristic
480C2×Q8—2682no—
481C2×Q8—2682no—
482C2×Q8—5361no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4#1176162712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—2682no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—5361no—
512C22×C4—5361no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4C23×D6711yescharacteristic
523SD16—2684no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—672no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8D4×D6712yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—2682no—
542C4⋊C4—2682no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—2682no—
545C4⋊C4—672no—
546C4⋊C4—672no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4#1176162712yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—2681no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—5361no—
559C22⋊C4—674no—
560C42—2682no—
561C42—5361no—
562C42—1341no—
563C42—1341no—
564C42—1341no—
565C42—1341no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23SD16×D6712yes—
580C23C2×D4×D6711yescharacteristic
581Q8—2681no—
582Q8—2681no—
583Q8—2681no—
584Q8—2681no—
585Q8—5364no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—48no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—5364no—
618C2×C4—5364no—
619C2×C4—672no—
620C2×C4—672no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
634C2×C4#41×D6711yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
637C2×C4#1452408911yescharacteristic
638C2×C4#1452409011yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—2681no—
642C8—1342no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#1686390211yescharacteristic
658C22#1686403011yescharacteristic
659C22#1686404411yescharacteristic
660C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
661C22#1686419211yescharacteristic
662C22#1686420311yescharacteristic
663C22#1686420611yescharacteristic
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—2682no—
669C4—2681no—
670C4—2682no—
671C4—2681no—
672C4—5361no—
673C4—5361no—
674C4—1342no—
675C4—1342no—
676C4#1686394111yescharacteristic
677C4#1686401511yescharacteristic
678C4#1686405211yescharacteristic
679C4#1686406911yescharacteristic
680C2—42no—
681C2—82no—
682C2#2256416911yescharacteristic
683C2#2257021211yescharacteristic
684C2#2257048711yescharacteristic
685C2#2257184711yescharacteristic
686C2#2257190211yescharacteristic
687C2#2257256411yescharacteristic
688C2#2257274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2034C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2034D67
hypocenterC67#26786
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863727C2semidirect
2. C2×#16863684C2semidirect
3. #22564579C2semidirect
5. #22561585C2semidirect
6. #22561541C2semidirect
8. #22561064C2semidirect
9. #22560841C2semidirect
10. #22560838C2semidirect
11. #22560818C2semidirect
12. #22560541C2semidirect
13. #22560401C2semidirect
14. #106×Dic67C2semidirect
97. #14523975D4semidirect
178. C22⋊Dic67SD16semidirect
360. C67#26786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637272
C2×#168636842
#225645792
#225632292
#225615852
#225615412
#225612122
#225610642
#225608412
#225608382
#225608182
#225605412
#225604012
#106×Dic672
C67×#20342
#2678667