Finite Group Databasebeta

← #30924852

Subgroups — #30924852

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563227C211yesmaximal, characteristic
5#22561585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561400C211yesmaximal, characteristic
8#22561215C211yesmaximal, characteristic
9#22561063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#106×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268—21no—
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23#16863728—24no—
24#16863685—24no—
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863336—21no—
38#16863309—21no—
39#16863302—21no—
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863301C2211yescharacteristic
42#16863298C2211yescharacteristic
43#16863295C2211yescharacteristic
44#16863287—21no—
45#16863287—21no—
46#16863274—21no—
47#16863270—21no—
48#16863253C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268—21no—
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—41no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524042—22no—
74#14524042—41no—
75#14524023—22no—
76#14524023—41no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79C4×D268—44no—
80#14524005—22no—
81#14524005—41no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C4⋊C4×D67—41no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523975—41no—
100#14523974—22no—
101#14523974—22no—
102Dic67⋊C8—22no—
103#14523968—22no—
104#14523966—22no—
105#14523966—22no—
106#14523965—22no—
107#14523963—22no—
108#14523963—22no—
109(C2×D67)⋊C8—22no—
110(C2×D67)⋊C8—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#106×C67—22no—
129#106×C67D414yescomplemented
130C4×C8×C67—22no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133C23×D67—21no—
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—42no—
142C2×Dic134—42no—
143C2×Dic134—81no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268#4112yes—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—42no—
169C2×C4×D67—81no—
170C2×C4×D67—81no—
171#11761617—44no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—42no—
183C4⋊Dic67—42no—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—81no—
192(C2×D67)⋊C4—81no—
193(C2×D67)⋊C4SD1614yescomplemented
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D412yes—
208C2×C8×C67#4112yes—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C4⋊C4×C67C2×D412yes—
216C4⋊C4×C67#4112yes—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—42no—
220C42×C67—81no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67C2×SD1612yes—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67C2×SD1612yes—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67C2×SD1612yes—
278D268—22no—
279D268—22no—
280D268—48no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287C4×D67—84no—
288C4×D67—84no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291Dic134—41no—
292Dic134—41no—
293Dic134—84no—
294C8×C67—22no—
295C8×C67—22no—
296C67⋊C8—41no—
297C67⋊C8—41no—
298C22×C67#52511yescharacteristic
299C22×C67D4211yescharacteristic
300C22×C67#54711yescharacteristic
301C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C22×C67#57711yescharacteristic
304C22×C67#57711yescharacteristic
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C4×C67—22no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67#53211yescharacteristic
326C4×C67#54211yescharacteristic
327C4×C67#54811yescharacteristic
328C4×C67#55111yescharacteristic
329Dic67—22no—
330Dic67—41no—
331Dic67—41no—
332Dic67—81no—
333Dic67—81no—
334Dic67—81no—
335#26786—671nomaximal, Sylow
336C2×C67#246111yescharacteristic
337C2×C67#310111yescharacteristic
338C2×C67#312511yescharacteristic
339C2×C67#327511yescharacteristic
340C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
341C2×C67#333511yescharacteristic
342C2×C67#335011yescharacteristic
343D67—42no—
344D67—82no—
345C2×#483—671no—
346C2×#476—671no—
347#2492—671no—
348#2361—671no—
349#2066—671no—
350#2058—671no—
351#2034—671no—
352#2000—671no—
353#1968—671no—
354#1927—671no—
355#1926—671no—
356#1923—671no—
357#1877—671no—
358#1853—671no—
359C4×#106D6711yescharacteristic, complemented
360C67#2678611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×SD16—671no—
362C2×C4⋊Q8—671no—
363C2×C22⋊Q8—671no—
364C2×#121—671no—
365C2×C4×D4—671no—
366C2×C4×D4—1341no—
367C22×C4⋊C4—671no—
368#483—1344no—
369#476—1344no—
370C2×#106—671no—
371C2×#106—671no—
372C2×#106—671no—
373C2×#106C2×D6711yescharacteristic
374C2×#106C2×D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C8—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#103—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×#102—671no—
382C2×C22⋊C8—671no—
383C2×C22⋊C8—671no—
384C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
385#400—1341no—
386#393—1341no—
387#391—671no—
388#391—671no—
389#391—1341no—
390#390—671no—
391#389—671no—
392#388—1341no—
393#388—1341no—
394#386—1341no—
395#385—1341no—
396#380—671no—
397C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
398C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
399C4×C22⋊C4—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340C2×D6711yescharacteristic
403#340C2×D6711yescharacteristic
404#336—671no—
405#336—671no—
406C22×Q8—671no—
407C22×Q8—1341no—
408C22×D4—671no—
409C22×D4—1341no—
410C23×C4—671no—
411C23×C4—1341no—
412C23×C4—1341no—
413C2×SD16—2681no—
414C2×SD16—1342no—
415C2×SD16—1342no—
416C22×C8—671no—
417C22×C8—671no—
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419C22×C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊Q8—2681no—
421C4⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—2681no—
423C22⋊Q8—1342no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426C4×D4—2684no—
427C4×D4—2681no—
428C4×D4—1342no—
429C2×C4⋊C4—2681no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1342no—
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—671no—
442C2×C22⋊C4—671no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#106—22no—
454#106—2681no—
455#106—1342no—
456#106—1342no—
457#106D26814yescomplemented
458C4⋊C8—1342no—
459#103—1342no—
460#103—1342no—
461#103—1342no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465C22⋊C8—1342no—
466C22⋊C8—1342no—
467C4×C8—22no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—671no—
471#95—671no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478C24—671no—
479C24—1341no—
480C2×Q8—2682no—
481C2×Q8—2682no—
482C2×Q8—5361no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—2682no—
491C2×D4—672no—
492C2×D4—1344no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—2682no—
506C22×C4—5361no—
507C22×C4—5361no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4C23×D6711yescharacteristic
523SD16—2684no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8C2×D26812yes—
535C2×C8#1176162812yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—2682no—
542C4⋊C4—2682no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—2682no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4C2×D26812yes—
550C4⋊C4C2×D26812yes—
551C4⋊C4#1176162812yes—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—2681no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—5361no—
557C22⋊C4—5361no—
558C22⋊C4—674no—
559C22⋊C4—1344no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—81no—
564C42—1341no—
565C42—1341no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—672no—
573C23—1342no—
574C23—1341no—
575C23—1341no—
576C23—1341no—
577C23—1341no—
578C23—1341no—
579C23—1341no—
580C23C2×D4×D6711yescharacteristic
581Q8—2681no—
582Q8—2681no—
583Q8—2681no—
584Q8—2681no—
585Q8—5364no—
586D4—2688no—
587D4—2681no—
588D4—2681no—
589D4—1342no—
590D4—1342no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—5364no—
622C2×C4—5364no—
623C2×C4—672no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4SD16×D6712yes—
633C2×C4C22×D26811yescharacteristic
634C2×C4#41×D6711yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
637C2×C4#1452408911yescharacteristic
638C2×C4#1452409111yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—22no—
641C8—2681no—
642C8—2681no—
643C22—2681no—
644C22—2681no—
645C22—2681no—
646C22—2681no—
647C22—2682no—
648C22—2682no—
649C22—2682no—
650C22—5361no—
651C22—5361no—
652C22—5361no—
653C22—5361no—
654C22—1342no—
655C22—1342no—
656C22—1342no—
657C22#1686390511yescharacteristic
658C22D4×D26811yescharacteristic
659C22#1686404711yescharacteristic
660C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
661C22#1686419311yescharacteristic
662C22#1686420211yescharacteristic
663C22#1686420311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—2681no—
671C4—2681no—
672C4—5361no—
673C4—5361no—
674C4—5361no—
675C4—1342no—
676C4#1686394611yescharacteristic
677C4#1686401811yescharacteristic
678C4#1686405811yescharacteristic
679C4#1686407011yescharacteristic
680C2—2682no—
681C2—5362no—
682C2#2256417611yescharacteristic
683C2#2257021511yescharacteristic
684C2#2257049211yescharacteristic
685C2#2257184211yescharacteristic
686C2SD16×D26811yescharacteristic
687C2#2257256211yescharacteristic
688C2#2257275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#106×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenterC4×#106D67
hypocenterC67#26786
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863728C2semidirect
2. C2×#16863685C2semidirect
3. #22564577C2semidirect
5. #22561585C2semidirect
6. #22561541C2semidirect
9. #22561063C2semidirect
10. #22560843C2semidirect
11. #22560836C2semidirect
12. #22560815C2semidirect
13. #22560544C2semidirect
14. #22560403C2semidirect
15. C4×#106×C67C2semidirect
129. #106×C67D4semidirect
193. (C2×D67)⋊C4SD16semidirect
359. C4×#106D67semidirect
360. C67#26786semidirect
457. #106D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637282
C2×#168636852
#225645772
#225632272
#225615852
#225615412
#225614002
#225612152
#225610632
#225608432
#225608362
#225608152
#225605442
#225604032
C4×#106×C672
#2678667