Finite Group Databasebeta

← #30924875

Subgroups — #30924875

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863715C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564568C211yesmaximal, characteristic
4#22563218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561210C211yesmaximal, characteristic
8#22561060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#106×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863715—24no—
23#16863679—24no—
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863311—21no—
36#16863309—21no—
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863297C2211yescharacteristic
40#16863295—21no—
41#16863295C2211yescharacteristic
42#16863285—21no—
43#16863282—21no—
44#16863271—21no—
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic67—21no—
48C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524042—22no—
71#14524042—41no—
72#14524029—44no—
73#14524017—22no—
74#14524017—41no—
75Q8×Dic67—22no—
76Q8×Dic67—41no—
77C2×C4⋊Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—41no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523975—22no—
99#14523975D414yes—
100#14523974—22no—
101#14523974—41no—
102Dic67⋊C8—22no—
103#14523967—22no—
104#14523965—22no—
105#14523965—22no—
106#14523963—22no—
107C22⋊(C67⋊C8)—22no—
108C8×Dic67—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C67—22no—
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128#106×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67—22no—
132#95×C67—21no—
133C23×D67—21no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134—81no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—81no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67—81no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156#11761615—44no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8#4112yes—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67—81no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172Dic67⋊C4—42no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C22⋊Dic67SD1614yescomplemented
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—81no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—81no—
187C24×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67#4112yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C2×D412yes—
212C4⋊C4×C67—24no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67#4112yes—
219C22⋊C4×C67—24no—
220C22⋊C4×C67—42no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67C2×SD1612yes—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—41no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
265C22⋊D67—84no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—84no—
286C2×Dic67C2×SD1612yes—
287C2×Dic67C2×SD1612yes—
288D268—41no—
289D268—41no—
290D268—41no—
291D268—41no—
292Dic134—84no—
293C8×C67—22no—
294C8×C67—41no—
295C67⋊C8—22no—
296C67⋊C8—41no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—22no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67#52511yescharacteristic
305C22×C67D4211yescharacteristic
306C22×C67#54711yescharacteristic
307C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
308C22×C67#57511yescharacteristic
309C22×C67#57711yescharacteristic
310C22×C67#57711yescharacteristic
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67#53211yescharacteristic
324C4×C67#54211yescharacteristic
325C4×C67#54811yescharacteristic
326C4×C67#55111yescharacteristic
327Dic67—22no—
328Dic67—22no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333Dic67—81no—
334#26788—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—42no—
336C2×C67#246111yescharacteristic
337C2×C67#310311yescharacteristic
338C2×C67#312511yescharacteristic
339C2×C67#327511yescharacteristic
340C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
341C2×C67#333511yescharacteristic
342C2×C67#334811yescharacteristic
343D67—161no—
344C2×#481—671no—
345C2×#475—671no—
346#2491—671no—
347#2360—671no—
348#2065—671no—
349#2058—671no—
350#2035D6711yescharacteristic, complemented
351#2000—671no—
352#1968—671no—
353#1927—671no—
354#1926—671no—
355#1923—671no—
356#1880—671no—
357#1853—671no—
358C4×#106—671no—
359C67#2678811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—671no—
361C2×C4⋊Q8—671no—
362C2×#124—1341no—
363C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
364C2×#121—671no—
365C2×C4×Q8—671no—
366C22×C4⋊C4—671no—
367#481—1344no—
368#475—1344no—
369C2×#106—671no—
370C2×#106—671no—
371C2×#106—671no—
372C2×#106—671no—
373C2×#106C2×D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#103C2×D6711yescharacteristic
377C2×#103C2×D6711yescharacteristic
378C2×#102—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×C22⋊C8—671no—
382C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
383C2×C4×C8—671no—
384#394—1341no—
385#393—1341no—
386#391—671no—
387#390—671no—
388#390—671no—
389#389—671no—
390#389—1341no—
391#388—1341no—
392#387—1341no—
393#385—1341no—
394#380C2×D6711yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—671no—
396C4×C4⋊C4—671no—
397C4×C22⋊C4—671no—
398C4×C22⋊C4—1341no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340C2×D6711yescharacteristic
403#336—671no—
404#336—671no—
405C22×Q8—1341no—
406C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C22×D4—671no—
408C22×D4—1341no—
409C23×C4—1341no—
410C23×C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×SD16—2681no—
412C2×SD16—1342no—
413C2×SD16—1342no—
414C22×C8—671no—
415C22×C8—671no—
416C22×C8C22×D6711yescharacteristic
417C22×C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊Q8—2681no—
419C4⋊Q8—1342no—
420#124—2684no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423#121—2681no—
424#121—1342no—
425C4×Q8—2681no—
426C4×Q8—1342no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—2681no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1342no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—671no—
443C2×C22⋊C4—671no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42—1341no—
454#106—22no—
455#106—2681no—
456#106—674no—
457#106—1342no—
458#106—1342no—
459C4⋊C8—1342no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465#102—1342no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8—1342no—
468C4×C8—1342no—
469#95—21no—
470#95—671no—
471#95—671no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477C24—1341no—
478C24D4×D6711yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2682no—
485C2×Q8—2682no—
486C2×Q8—5361no—
487C2×Q8#1176162712yes—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—5361no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—2682no—
509C22×C4—5361no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4C23×D6711yescharacteristic
519SD16—2684no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—672no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8D4×D6712yes—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—2682no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—2682no—
541C4⋊C4—5361no—
542C4⋊C4—672no—
543C4⋊C4—672no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4#1176162712yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2681no—
556C22⋊C4—5361no—
557C22⋊C4—674no—
558C42—2682no—
559C42—2682no—
560C42—5361no—
561C42—1341no—
562C42—1341no—
563C42—1341no—
564C42—1341no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23SD16×D6712yes—
579C23C2×D4×D6711yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—5364no—
585D4—2681no—
586D4—2681no—
587D4—2681no—
588D4—2681no—
589D4—5364no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—5364no—
617C2×C4—672no—
618C2×C4—672no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
632C2×C4#41×D6711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
635C2×C4#1452408911yescharacteristic
636C2×C4#1452409011yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—2681no—
640C8—1342no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22—5361no—
651C22—5361no—
652C22—5361no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22#1686390211yescharacteristic
656C22#1686403011yescharacteristic
657C22#1686404411yescharacteristic
658C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
659C22#1686419511yescharacteristic
660C22#1686420311yescharacteristic
661C22#1686420511yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2682no—
668C4—2681no—
669C4—2682no—
670C4—2681no—
671C4—5361no—
672C4—1342no—
673C4—1342no—
674C4#1686394111yescharacteristic
675C4#1686401511yescharacteristic
676C4#1686405211yescharacteristic
677C4#1686406911yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—10721no—
680C2#2256416911yescharacteristic
681C2#2257023511yescharacteristic
682C2#2257047911yescharacteristic
683C2#2257183711yescharacteristic
684C2#2257190211yescharacteristic
685C2#2257255911yescharacteristic
686C2#2257271711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2035C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2035D67
hypocenterC67#26788
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863679C2semidirect
4. #22563218C2semidirect
5. #22561578C2semidirect
6. #22561541C2semidirect
8. #22561060C2semidirect
9. #22560845C2semidirect
10. #22560834C2semidirect
11. #22560818C2semidirect
12. #22560562C2semidirect
13. #22560401C2semidirect
14. #106×Dic67C2semidirect
15. C67×#2035C2semidirect
174. C22⋊Dic67SD16semidirect
350. #2035D67semidirect
359. C67#26788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637152
C2×#168636792
#225645682
#225632182
#225615782
#225615412
#225612102
#225610602
#225608452
#225608342
#225608182
#225605622
#225604012
#106×Dic672
C67×#20352
#2678867