Finite Group Databasebeta

← #30924887

Subgroups — #30924887

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863713C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564570C211yesmaximal, characteristic
4#22563210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561209C211yesmaximal, characteristic
9#22561065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524029—21no—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
21#16863713—24no—
22#16863681—24no—
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863312—21no—
37#16863308—21no—
38#16863303C2211yescharacteristic
39#16863299C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863291—21no—
42#16863289—21no—
43#16863280—21no—
44#16863267—21no—
45#16863253C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524043—22no—
68#14524043—41no—
69#14524029—44no—
70#14524019—22no—
71#14524019—22no—
72#14524014—22no—
73#14524014—41no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83C4⋊C4×D67—41no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523975—22no—
95#14523975—41no—
96#14523974—22no—
97#14523974—22no—
98#14523974D414yes—
99C4⋊(C67⋊C8)—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523964—22no—
103#14523964—22no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106C8×Dic67—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C67—22no—
118C2×SD16×C67—22no—
119C2×SD16×C67—41no—
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×Q8×C67—41no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#103×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133C23×D67C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134—81no—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—81no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—81no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D412yes—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170C4⋊Dic67#4112yes—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—81no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—42no—
176C22⋊Dic67—81no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4SD1614yescomplemented
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—81no—
185C24×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67#4112yes—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204SD16×C67—44no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67#4112yes—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—42no—
215C4⋊C4×C67C2×D412yes—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—42no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67C2×SD1612yes—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67C2×SD1612yes—
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
265C22⋊D67—84no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67C2×SD1612yes—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—41no—
289C4×D67—41no—
290C4×D67—41no—
291C4×D67—84no—
292Dic134—84no—
293C8×C67—22no—
294C8×C67—41no—
295C67⋊C8—22no—
296C67⋊C8—41no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67#52511yescharacteristic
305C22×C67D4211yescharacteristic
306C22×C67#54711yescharacteristic
307C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
308C22×C67#57511yescharacteristic
309C22×C67#57711yescharacteristic
310C22×C67#57711yescharacteristic
311C2×D67—22no—
312C2×D67—22no—
313C2×D67—22no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67#53211yescharacteristic
324C4×C67#54211yescharacteristic
325C4×C67#54811yescharacteristic
326C4×C67#55111yescharacteristic
327Dic67—22no—
328Dic67—41no—
329Dic67—42no—
330Dic67—41no—
331Dic67—42no—
332Dic67—81no—
333Dic67—81no—
334#26788—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—161no—
336C2×C67#246111yescharacteristic
337C2×C67#310311yescharacteristic
338C2×C67#312511yescharacteristic
339C2×C67#327511yescharacteristic
340C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
341C2×C67#333511yescharacteristic
342C2×C67#334811yescharacteristic
343D67—42no—
344C2×#481—671no—
345C2×#475—671no—
346#2491—671no—
347#2360—671no—
348#2065—671no—
349#2058—671no—
350#2035—671no—
351#2000—671no—
352#1968—671no—
353#1927—671no—
354#1926—671no—
355#1923—671no—
356#1880D6711yescharacteristic, complemented
357#1853—671no—
358C4×#106—671no—
359C67#2678811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—671no—
362C2×#124—1341no—
363C2×C22⋊Q8—671no—
364C2×#121—671no—
365C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
366C22×C4⋊C4—671no—
367#481—1344no—
368#475—1344no—
369C2×#106—671no—
370C2×#106—671no—
371C2×#106—671no—
372C2×#106—671no—
373C2×#106—671no—
374C2×C4⋊C8—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103C2×D6711yescharacteristic
378C2×#102—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102C2×D6711yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—671no—
382C2×C22⋊C8—671no—
383C2×C4×C8—671no—
384#394—1341no—
385#393—1341no—
386#391—671no—
387#390—671no—
388#390C2×D6711yescharacteristic
389#389—671no—
390#389—1341no—
391#388—1341no—
392#387—1341no—
393#385—1341no—
394#380—671no—
395C4×C4⋊C4—671no—
396C4×C4⋊C4—671no—
397C4×C22⋊C4—671no—
398C4×C22⋊C4—1341no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340C2×D6711yescharacteristic
403#336—671no—
404#336C2×D6711yescharacteristic
405C22×Q8—1341no—
406C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C22×D4—1341no—
408C22×D4C22×D6711yescharacteristic
409C23×C4—671no—
410C23×C4—1341no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—41no—
414C22×C8—671no—
415C22×C8—671no—
416C22×C8C22×D6711yescharacteristic
417C22×C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊Q8—2681no—
419C4⋊Q8—1342no—
420#124—2684no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423#121—2681no—
424#121—1342no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—41no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—2681no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1342no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—671no—
443C2×C22⋊C4—671no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454#106—2681no—
455#106—674no—
456#106—1342no—
457#106—1342no—
458#106—1342no—
459C4⋊C8—1342no—
460#103—22no—
461#103—1342no—
462#103—1342no—
463#102—22no—
464#102—1342no—
465#102—1342no—
466C22⋊C8—1342no—
467C22⋊C8—1342no—
468C4×C8—1342no—
469#95—671no—
470#95—671no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477C24—21no—
478C24—671no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2682no—
485C2×Q8—2682no—
486C2×Q8—5361no—
487C2×Q8#1176162712yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—2682no—
495C2×D4—2682no—
496C2×D4—5361no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—5361no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4C23×D6711yescharacteristic
519SD16—44no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—672no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8#1176162812yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—5361no—
539C4⋊C4—672no—
540C4⋊C4—672no—
541C4⋊C4—1344no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4D4×D6712yes—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—2681no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—5361no—
556C22⋊C4—674no—
557C22⋊C4—1344no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—42no—
561C42—2682no—
562C42—5361no—
563C42—1341no—
564C42—1341no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—672no—
573C23—1341no—
574C23—1341no—
575C23—1341no—
576C23—1341no—
577C23—1341no—
578C23—1341no—
579C23C2×D4×D6711yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—5364no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—5364no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—5364no—
619C2×C4—672no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4SD16×D6712yes—
631C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
632C2×C4#41×D6711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
635C2×C4#1452408811yescharacteristic
636C2×C4#1452409011yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—2681no—
640C8—1342no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—2681no—
649C22—2681no—
650C22—2681no—
651C22—2681no—
652C22—1342no—
653C22—1342no—
654C22—1342no—
655C22#1686390611yescharacteristic
656C22#1686402811yescharacteristic
657C22#1686405111yescharacteristic
658C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
659C22#1686419211yescharacteristic
660C22#1686420311yescharacteristic
661C22#1686420511yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—2681no—
668C4—2682no—
669C4—2681no—
670C4—2682no—
671C4—5361no—
672C4—5361no—
673C4—1342no—
674C4#1686394311yescharacteristic
675C4#1686401411yescharacteristic
676C4#1686405211yescharacteristic
677C4#1686407211yescharacteristic
678C2—2682no—
679C2—161no—
680C2#2256418111yescharacteristic
681C2#2257023911yescharacteristic
682C2#2257048511yescharacteristic
683C2#2257183811yescharacteristic
684C2#2257189811yescharacteristic
685C2#2257256811yescharacteristic
686C2#2257272911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1880C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#1880D67
hypocenterC67#26788
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863681C2semidirect
4. #22563210C2semidirect
5. #22561583C2semidirect
6. #22561543C2semidirect
7. #22561403C2semidirect
9. #22561065C2semidirect
10. #22560845C2semidirect
11. #22560839C2semidirect
12. #22560816C2semidirect
13. #22560403C2semidirect
14. #22560097C2semidirect
15. C67×#1880C2semidirect
180. (C2×D67)⋊C4SD16semidirect
356. #1880D67semidirect
359. C67#26788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637132
C2×#168636812
#225645702
#225632102
#225615832
#225615432
#225614032
#225612092
#225610652
#225608452
#225608392
#225608162
#225604032
#225600972
C67×#18802
#2678867