Finite Group Databasebeta

← #30924891

Subgroups — #30924891

Order 17152.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863726C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564550C211yesmaximal, characteristic
4#22561587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561402C211yesmaximal, characteristic
7#22561217C211yesmaximal, characteristic
8#22561069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560817C211yesmaximal, characteristic
12#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560397C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2360C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19#16863726—24no—
20#16863703—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36#16863337—21no—
37#16863324—21no—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863284—21no—
41#16863260—21no—
42#16863256C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#391×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67—21no—
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#387×C67—21no—
57#385×C67—21no—
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4×C67—21no—
60C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—41no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524035—22no—
70#14524035—41no—
71#14524022—22no—
72#14524022—41no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523976—22no—
83#14523976—41no—
84#14523974—22no—
85#14523974—22no—
86#14523974D414yes—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523967—22no—
89#14523967—22no—
90#14523967—22no—
91#14523966—22no—
92#14523966—22no—
93#14523966—22no—
94C22⋊(C67⋊C8)—22no—
95C22⋊(C67⋊C8)—22no—
96C4×C67⋊C8—22no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67—21no—
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108C4×Q8×C67—22no—
109C4×Q8×C67—41no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—41no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67D411yescharacteristic
131#95×C67D411yescharacteristic
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142#11761618—44no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C2×C67⋊C8#4112yes—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C4×Dic67—42no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67#4112yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—42no—
185C22×C4×C67—42no—
186C22×C4×C67—81no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—24no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—81no—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C4⋊C4×C67#4112yes—
203C22⋊C4×C67—24no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—42no—
211C42×C67—81no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67#13512yes—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—84no—
255C2×C4×C67#13712yes—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—22no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67#52511yescharacteristic
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C22×C67#54711yescharacteristic
292C22×C67C2×#13511yescharacteristic
293C22×C67C2×#13711yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C22×C67#57811yescharacteristic
296C4×C67—22no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67#53211yescharacteristic
306C4×C67#54211yescharacteristic
307C4×C67#54811yescharacteristic
308C4×C67#55111yescharacteristic
309Dic67—42no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#26789—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—42no—
315C2×C67#246111yescharacteristic
316C2×C67#310811yescharacteristic
317C2×C67#312011yescharacteristic
318C2×C67#327611yescharacteristic
319C2×C67#328211yescharacteristic
320C2×C67#333611yescharacteristic
321C2×C67#334411yescharacteristic
322C2×#483—671no—
323C2×#479—671no—
324#2489—671no—
325#2360D6711yescharacteristic
326#2066—671no—
327#2059—671no—
328#2035—671no—
329#2001—671no—
330#1969—671no—
331#1928—671no—
332#1927—671no—
333#1923—671no—
334#1878—671no—
335#1852—671no—
336C4×#106—671no—
337C67#2678911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—671no—
339C2×#125—671no—
340C2×C22⋊Q8—671no—
341C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
343C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
344#483—1344no—
345#479—1344no—
346C2×#107—671no—
347C2×#107—671no—
348C2×#106—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×#106—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×C22⋊C8—671no—
359C2×C22⋊C8—671no—
360C2×C4×C8—671no—
361#400—1341no—
362#397—1341no—
363#391—671no—
364#391—671no—
365#391C2×D6711yescharacteristic
366#389—21no—
367#389C2×D6711yescharacteristic
368#388—1341no—
369#387—21no—
370#385—21no—
371#382—1341no—
372#380—671no—
373C4×C4⋊C4—671no—
374C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
375C4×C22⋊C4—21no—
376C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#336—671no—
382#336—671no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×Q16—2681no—
388C2×Q16—1342no—
389C2×Q16—1342no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8—671no—
394#125—2681no—
395#125—1342no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—2681no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—41no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—41no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427#107—2681no—
428#107—1342no—
429#106—674no—
430#106—1342no—
431#106—1342no—
432C4⋊C8—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#103—1342no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439C22⋊C8—1342no—
440C22⋊C8—1342no—
441C4×C8—1342no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95C22⋊D6711yescharacteristic
453#95C22⋊D6711yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8#1176162812yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490Q16—2684no—
491C2×C8—672no—
492C2×C8—672no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4D4×D6712yes—
521C4⋊C4#1176162812yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—81no—
533C42—2682no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23#1452406312yes—
541C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4#1452407412yes—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
598C2×C4#1452408811yescharacteristic
599C2×C4#1452409011yescharacteristic
600C8—2681no—
601C8—2681no—
602C8—1342no—
603C8—1342no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22#1686390711yescharacteristic
612C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
613C22#1686404511yescharacteristic
614C22C2×#1452406311yescharacteristic
615C22C2×#1452407411yescharacteristic
616C22#1686420711yescharacteristic
617C22#1686421111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—2682no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4—5361no—
631C4#1686394311yescharacteristic
632C4#1686401111yescharacteristic
633C4#1686405511yescharacteristic
634C4#1686407511yescharacteristic
635C2—42no—
636C2#2256417011yescharacteristic
637C2#2257028911yescharacteristic
638C2#2257042311yescharacteristic
639C2#2257185511yescharacteristic
640C2#2257191211yescharacteristic
641C2#2257257111yescharacteristic
642C2#2257265811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2360C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2360D67
hypocenterC67#26789
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863703C2semidirect
4. #22561587C2semidirect
5. #22561547C2semidirect
8. #22561069C2semidirect
9. #22560850C2semidirect
10. #22560840C2semidirect
12. #22560550C2semidirect
14. C4×#14523974C2semidirect
337. C67#26789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637262
C2×#168637032
#225645502
#225615872
#225615472
#225614022
#225612172
#225610692
#225608502
#225608402
#225608172
#225605502
#225603972
C4×#145239742
C67×#23602
#2678967