Finite Group Databasebeta

← #30924898

Subgroups — #30924898

Order 17152.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863725C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564548C211yesmaximal, characteristic
4#22563213C211yesmaximal, characteristic
5#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561407C211yesmaximal, characteristic
7#22561218C211yesmaximal, characteristic
8#22561067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560814C211yesmaximal, characteristic
12#22560553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560398C211yesmaximal, characteristic
14#106×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22#16863725—24no—
23#16863704—24no—
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863337—21no—
36#16863325—21no—
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863292—21no—
40#16863285—21no—
41#16863279—21no—
42#16863267—21no—
43#16863260—21no—
44#16863253C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863243—21no—
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524035—22no—
70#14524035—41no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524019—22no—
74#14524019—41no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—41no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C4⋊C4×D67—41no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523977—22no—
98#14523976—41no—
99#14523975D414yes—
100#14523974—22no—
101#14523968—22no—
102#14523968—22no—
103#14523967—22no—
104#14523966—22no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107C8×Dic67—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#106×C67—22no—
126C4⋊C8×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134#4112yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—81no—
155#11761618—44no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—42no—
182C4×Dic67—42no—
183C4×Dic67—81no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D412yes—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—81no—
209C4⋊C4×C67#4112yes—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67#13512yes—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67#13712yes—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—84no—
274Dic134—22no—
275Dic134—22no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—22no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67#52511yescharacteristic
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C22×C67#54711yescharacteristic
285C22×C67C2×#13511yescharacteristic
286C22×C67C2×#13711yescharacteristic
287C22×C67#57711yescharacteristic
288C22×C67#57811yescharacteristic
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67#53211yescharacteristic
303C4×C67#54211yescharacteristic
304C4×C67#54811yescharacteristic
305C4×C67#55111yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—81no—
313#26789—671nomaximal, Sylow
314C2×C67#246111yescharacteristic
315C2×C67#310811yescharacteristic
316C2×C67#312011yescharacteristic
317C2×C67#327611yescharacteristic
318C2×C67#328211yescharacteristic
319C2×C67#333611yescharacteristic
320C2×C67#334411yescharacteristic
321D67—42no—
322C2×#483—671no—
323C2×#479—671no—
324#2489—671no—
325#2360—671no—
326#2066D6711yescharacteristic, complemented
327#2059—671no—
328#2035—671no—
329#2001—671no—
330#1969—671no—
331#1928—671no—
332#1927—671no—
333#1923—671no—
334#1878—671no—
335#1852—671no—
336C4×#106—671no—
337C67#2678911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—671no—
339C2×#125—671no—
340C2×C22⋊Q8—671no—
341C2×C22⋊Q8—671no—
342C2×C4×Q8—671no—
343C22×C4⋊C4—671no—
344#483—1344no—
345#479—1344no—
346C2×#107—671no—
347C2×#107—671no—
348C2×#106—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×#106C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103C2×D6711yescharacteristic
357C2×#103C2×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—671no—
359C2×C22⋊C8—671no—
360C2×C4×C8—671no—
361#400—1341no—
362#397—1341no—
363#391—671no—
364#391—671no—
365#391C2×D6711yescharacteristic
366#389—1341no—
367#389C2×D6711yescharacteristic
368#388—1341no—
369#387—1341no—
370#385—1341no—
371#382—1341no—
372#380—671no—
373C4×C4⋊C4—671no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375C4×C22⋊C4—671no—
376C4×C22⋊C4—1341no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340C2×D6711yescharacteristic
381#336—671no—
382#336—671no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C23×C4—671no—
386C23×C4—1341no—
387C2×Q16—2681no—
388C2×Q16—1342no—
389C2×Q16—1342no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394#125—2681no—
395#125—1342no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C4×Q8—2681no—
401C4×Q8—1342no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—2681no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—671no—
418C2×C22⋊C4—671no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427#107—2681no—
428#107—1342no—
429#106—22no—
430#106—674no—
431#106—1342no—
432C4⋊C8—22no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—1342no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439C22⋊C8—1342no—
440C22⋊C8—1342no—
441C4×C8—1342no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—671no—
446#95—671no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454C24—671no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490Q16—2684no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—672no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8D4×D6712yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4#1176162712yes—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1344no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2682no—
530C42—2682no—
531C42—5361no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C23—672no—
535C23—1341no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540C23—1341no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—1342no—
549Q8—1342no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5364no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4#41×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
598C2×C4#1452408911yescharacteristic
599C2×C4#1452409111yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—2681no—
603C8—1342no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—1342no—
609C22—1342no—
610C22—1342no—
611C22#1686390611yescharacteristic
612C22#1686403011yescharacteristic
613C22#1686404811yescharacteristic
614C22#135×D6711yescharacteristic
615C22#137×D6711yescharacteristic
616C22#1686420211yescharacteristic
617C22#1686421211yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2681no—
625C4—2682no—
626C4—2681no—
627C4—2682no—
628C4—2682no—
629C4—5361no—
630C4—1342no—
631C4#1686394111yescharacteristic
632C4#1686401911yescharacteristic
633C4#1686405611yescharacteristic
634C4#1686407111yescharacteristic
635C2—2682no—
636C2#2256417711yescharacteristic
637C2#2257028811yescharacteristic
638C2#2257042011yescharacteristic
639C2#2257185211yescharacteristic
640C2#2257192311yescharacteristic
641C2#2257257411yescharacteristic
642C2#2257266111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2066C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2066D67
hypocenterC67#26789
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863704C2semidirect
5. #22561547C2semidirect
8. #22561067C2semidirect
9. #22560852C2semidirect
10. #22560841C2semidirect
12. #22560553C2semidirect
14. #106×Dic67C2semidirect
15. C67×#2066C2semidirect
326. #2066D67semidirect
337. C67#26789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637252
C2×#168637042
#225645482
#225632132
#225615472
#225614072
#225612182
#225610672
#225608522
#225608412
#225608142
#225605532
#225603982
#106×Dic672
C67×#20662
#2678967