Finite Group Databasebeta

← #30924900

Subgroups — #30924900

Order 17152.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863728C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564553C211yesmaximal, characteristic
4#22563213C211yesmaximal, characteristic
5#22561587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561408C211yesmaximal, characteristic
7#22561220C211yesmaximal, characteristic
8#22561068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560816C211yesmaximal, characteristic
12#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560395C211yesmaximal, characteristic
14#22560097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
21#16863728—24no—
22#16863700—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863335—21no—
37#16863322—21no—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863301C2211yescharacteristic
40#16863301C2211yescharacteristic
41#16863292—21no—
42#16863286—21no—
43#16863279—21no—
44#16863267—21no—
45#16863261—21no—
46#16863253C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
50#16863243—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268—22no—
67C2×Dic268—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524023—22no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524023—41no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—41no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83C4⋊C4×D67—41no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523976—22no—
94#14523974—22no—
95#14523974D414yes—
96C4⋊(C67⋊C8)—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523966—22no—
100#14523966—22no—
101#14523966—22no—
102#14523966—22no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105C8×Dic67—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119#125×C67—22no—
120#125×C67—41no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67—41no—
130#106×C67—22no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134#4112yes—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—81no—
161Dic268—44no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D412yes—
168C4⋊Dic67—24no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—81no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67#4112yes—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C4⋊C4×C67—81no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C4⋊C4×C67#4112yes—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67#13512yes—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67#13712yes—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—84no—
270Dic134—22no—
271Dic134—22no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—22no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67#52511yescharacteristic
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C22×C67#54711yescharacteristic
285C22×C67C2×#13511yescharacteristic
286C22×C67C2×#13711yescharacteristic
287C22×C67#57711yescharacteristic
288C22×C67#57811yescharacteristic
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67#53211yescharacteristic
303C4×C67#54211yescharacteristic
304C4×C67#54811yescharacteristic
305C4×C67#55111yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#26789—671nomaximal, Sylow
314C2×C67#246111yescharacteristic
315C2×C67#310811yescharacteristic
316C2×C67#312011yescharacteristic
317C2×C67#327611yescharacteristic
318C2×C67#328211yescharacteristic
319C2×C67#333611yescharacteristic
320C2×C67#334411yescharacteristic
321D67—42no—
322C2×#483—671no—
323C2×#479—671no—
324#2489—671no—
325#2360—671no—
326#2066—671no—
327#2059D6711yescharacteristic, complemented
328#2035—671no—
329#2001—671no—
330#1969—671no—
331#1928—671no—
332#1927—671no—
333#1923—671no—
334#1878—671no—
335#1852—671no—
336C4×#106—671no—
337C67#2678911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—671no—
339C2×#125C2×D6711yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—671no—
341C2×C22⋊Q8—671no—
342C2×C4×Q8—671no—
343C22×C4⋊C4—671no—
344#483—1344no—
345#479—1344no—
346C2×#107—671no—
347C2×#107C2×D6711yescharacteristic
348C2×#106—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×#106C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×C22⋊C8—671no—
359C2×C22⋊C8—671no—
360C2×C4×C8—671no—
361#400—1341no—
362#397—1341no—
363#391—671no—
364#391—671no—
365#391—671no—
366#389—1341no—
367#389C2×D6711yescharacteristic
368#388—1341no—
369#387—1341no—
370#385—1341no—
371#382—1341no—
372#380—671no—
373C4×C4⋊C4—671no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375C4×C22⋊C4—671no—
376C4×C22⋊C4—1341no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340C2×D6711yescharacteristic
380#340C2×D6711yescharacteristic
381#336—671no—
382#336C2×D6711yescharacteristic
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—671no—
385C23×C4—671no—
386C23×C4—1341no—
387C2×Q16—2681no—
388C2×Q16—1342no—
389C2×Q16—1342no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394#125—22no—
395#125—41no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C4×Q8—2681no—
401C4×Q8—1342no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—2681no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—1342no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—671no—
418C2×C22⋊C4—671no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427#107—41no—
428#107—1342no—
429#106—22no—
430#106—674no—
431#106—1342no—
432C4⋊C8—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#103—1342no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439C22⋊C8—1342no—
440C22⋊C8—1342no—
441C4×C8—1342no—
442#95—21no—
443#95—671no—
444#95—671no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454C24—671no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490Q16—2684no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—672no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8#1176162912yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4D4×D6712yes—
521C4⋊C4#1176162912yes—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1344no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2682no—
530C42—2682no—
531C42—5361no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C23—672no—
535C23—1341no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540C23—1341no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—1342no—
549Q8—1342no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—5364no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
598C2×C4#1452408811yescharacteristic
599C2×C4#1452409111yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—2681no—
603C8—1342no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—1342no—
609C22—1342no—
610C22—1342no—
611C22#1686390911yescharacteristic
612C22#1686402811yescharacteristic
613C22#1686404911yescharacteristic
614C22#135×D6711yescharacteristic
615C22#137×D6711yescharacteristic
616C22#1686420611yescharacteristic
617C22#1686421011yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2682no—
627C4—2682no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4—1342no—
631C4#1686394711yescharacteristic
632C4#1686402011yescharacteristic
633C4#1686405611yescharacteristic
634C4#1686407311yescharacteristic
635C2—2682no—
636C2#2256417911yescharacteristic
637C2#2257029411yescharacteristic
638C2#2257042811yescharacteristic
639C2#2257185311yescharacteristic
640C2#2257191911yescharacteristic
641C2#2257257611yescharacteristic
642C2#2257266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2059C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2059D67
hypocenterC67#26789
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863700C2semidirect
5. #22561587C2semidirect
8. #22561068C2semidirect
9. #22560848C2semidirect
10. #22560842C2semidirect
12. #22560549C2semidirect
14. #22560097C2semidirect
15. C67×#2059C2semidirect
327. #2059D67semidirect
337. C67#26789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637282
C2×#168637002
#225645532
#225632132
#225615872
#225614082
#225612202
#225610682
#225608482
#225608422
#225608162
#225605492
#225603952
#225600972
C67×#20592
#2678967