Finite Group Databasebeta

← #30924909

Subgroups — #30924909

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863731C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564579C211yesmaximal, characteristic
4#22563214C211yesmaximal, characteristic
5#22561605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561412C211yesmaximal, characteristic
8#22561219C211yesmaximal, characteristic
9#22561068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560812C211yesmaximal, characteristic
13#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1852C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21#16863731—24no—
22#16863690—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863337—21no—
36#16863308—21no—
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863301C2211yescharacteristic
40#16863300—21no—
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863291—21no—
43#16863284—21no—
44#16863277—21no—
45#16863269—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic67—21no—
49C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×Dic268—22no—
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042—41no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022—22no—
74#14524022—41no—
75#14524008—22no—
76#14524008—41no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523976—22no—
94#14523976—22no—
95#14523976D414yes—
96Dic67⋊C8—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523966—22no—
100#14523966—22no—
101#14523966—22no—
102#14523966—22no—
103C22⋊(C67⋊C8)—22no—
104C8×Dic67—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C23×C4×C67—21no—
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67—22no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—41no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128#107×C67—22no—
129#107×C67—41no—
130C22⋊C8×C67—22no—
131#95×C67—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—42no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134—81no—
146C2×Dic134#4112yes—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155Dic268—44no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D412yes—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67#4112yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—81no—
171C22⋊Dic67—24no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67Q1614yescomplemented
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67—81no—
181C4×Dic67—81no—
182C24×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67—81no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67#4112yes—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—42no—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C22⋊C4×C67—81no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67C2×Q1612yes—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—84no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67C2×Q1612yes—
271C2×Dic67C2×Q1612yes—
272Dic134—22no—
273Dic134—22no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—84no—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—22no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67#52511yescharacteristic
293C22×C67D4211yescharacteristic
294C22×C67#54711yescharacteristic
295C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C22×C67#57611yescharacteristic
298C22×C67#57811yescharacteristic
299C4×C67—41no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67#53211yescharacteristic
305C4×C67#54211yescharacteristic
306C4×C67#54811yescharacteristic
307C4×C67#55111yescharacteristic
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—42no—
315Dic67—81no—
316#26790—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—42no—
318C2×C67#246111yescharacteristic
319C2×C67#310411yescharacteristic
320C2×C67#312411yescharacteristic
321C2×C67#327311yescharacteristic
322C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
323C2×C67#333811yescharacteristic
324C2×C67#334911yescharacteristic
325C2×#484—671no—
326C2×#477—671no—
327#2492—671no—
328#2360—671no—
329#2068—671no—
330#2057—671no—
331#2036—671no—
332#2001—671no—
333#1969—671no—
334#1928—671no—
335#1928—671no—
336#1923—671no—
337#1878—671no—
338#1852D6711yescharacteristic
339C4×#107—671no—
340C67#2679011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—671no—
342C2×C4⋊Q8—671no—
343C2×C22⋊Q8—671no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347#484—1344no—
348#477—1344no—
349C2×#107—671no—
350C2×#107—671no—
351C2×#107—671no—
352C2×#107C2×D6711yescharacteristic
353C2×#107C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×C22⋊C8—671no—
362C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363C2×C4×C8—671no—
364#400—1341no—
365#393—1341no—
366#391—671no—
367#391—671no—
368#391—671no—
369#391—1341no—
370#389—671no—
371#389—1341no—
372#388—1341no—
373#387—1341no—
374#385—1341no—
375#380C2×D6711yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—671no—
377C4×C4⋊C4—671no—
378C4×C22⋊C4—671no—
379C4×C22⋊C4—1341no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340C2×D6711yescharacteristic
383#340C2×D6711yescharacteristic
384#336—671no—
385#336—671no—
386C22×Q8—671no—
387C22×Q8—671no—
388C22×Q8—1341no—
389C23×C4—21no—
390C23×C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×Q16—2681no—
392C2×Q16—1342no—
393C2×Q16—1342no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8—671no—
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397C22×C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊Q8—2681no—
399C4⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—2681no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C4×Q8—2681no—
405C4×Q8—1342no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—41no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—671no—
422C2×C22⋊C4—671no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42—1341no—
430#107—22no—
431#107—41no—
432#107—674no—
433#107—1342no—
434#107—1342no—
435C4⋊C8—1342no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—1342no—
444C4×C8—1342no—
445#95—21no—
446#95—671no—
447#95—671no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457C24D4×D6711yescharacteristic
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—5361no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496Q16—2684no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—672no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8#1176162812yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—5361no—
521C4⋊C4—672no—
522C4⋊C4—672no—
523C4⋊C4—1344no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4D4×D6712yes—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—674no—
531C22⋊C4—1344no—
532C42—2682no—
533C42—5361no—
534C42—5361no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23Q16×D6712yes—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551Q8—2681no—
552Q8—2681no—
553Q8—5364no—
554Q8—1342no—
555Q8—1342no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—672no—
586C2×C4—672no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4#41×D6711yescharacteristic
602C2×C4#41×D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
604C2×C4#1452408811yescharacteristic
605C2×C4#1452409111yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—2681no—
609C8—1342no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22#1686390411yescharacteristic
618C22#1686402811yescharacteristic
619C22#1686404711yescharacteristic
620C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
621C22#1686419211yescharacteristic
622C22#1686419711yescharacteristic
623C22#1686421211yescharacteristic
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2682no—
630C4—2681no—
631C4—2682no—
632C4—2681no—
633C4—2682no—
634C4—5361no—
635C4—1342no—
636C4—1342no—
637C4#1686394311yescharacteristic
638C4#1686401611yescharacteristic
639C4#1686405611yescharacteristic
640C4#1686407511yescharacteristic
641C2—42no—
642C2#2256417311yescharacteristic
643C2#2257024511yescharacteristic
644C2#2257046611yescharacteristic
645C2#2257182011yescharacteristic
646C2#2257195411yescharacteristic
647C2#2257259911yescharacteristic
648C2#2257274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1852C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1852D67
hypocenterC67#26790
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863690C2semidirect
5. #22561605C2semidirect
6. #22561535C2semidirect
9. #22561068C2semidirect
10. #22560849C2semidirect
11. #22560848C2semidirect
13. #22560551C2semidirect
14. #22560101C2semidirect
174. C22⋊Dic67Q16semidirect
340. C67#26790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637312
C2×#168636902
#225645792
#225632142
#225616052
#225615352
#225614122
#225612192
#225610682
#225608492
#225608482
#225608122
#225605512
#225601012
C67×#18522
#2679067