Finite Group Databasebeta

← #30924910

Subgroups — #30924910

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863732C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564583C211yesmaximal, characteristic
4#22563212C211yesmaximal, characteristic
5#22561603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561413C211yesmaximal, characteristic
8#22561219C211yesmaximal, characteristic
9#22561070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560399C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863732—24no—
23#16863692—24no—
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28C2×#14523977C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35#16863338—21no—
36#16863308—21no—
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863300—21no—
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863293—21no—
43#16863289—21no—
44#16863283—21no—
45#16863268—21no—
46#16863256C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49C22⋊C4×Dic67—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C23×Dic67—21no—
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268—22no—
67C2×Dic268—41no—
68#14524043—22no—
69#14524043—41no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022—41no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—41no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—41no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96#14523977—22no—
97#14523977—22no—
98#14523977—22no—
99#14523977—41no—
100#14523977D414yes—
101#14523968—22no—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—22no—
127C22⋊C8×C67—22no—
128C22⋊C8×C67—22no—
129C4×C8×C67—22no—
130#95×C67D411yescharacteristic
131#95×C67D411yescharacteristic
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—42no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134—81no—
146C2×Dic134#4112yes—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67—42no—
157C22×Dic67—81no—
158Dic268—44no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C4⋊Dic67#4112yes—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—81no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—81no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—81no—
182C4×Dic67—81no—
183C24×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D412yes—
207C2×C8×C67#4112yes—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67Q1614yescomplemented
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67C2×Q1612yes—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C2×Q1612yes—
240C2×C4×C67C2×Q1612yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—84no—
272Dic134—22no—
273Dic134—22no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—84no—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—22no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—41no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67#52511yescharacteristic
293C22×C67D4211yescharacteristic
294C22×C67#54711yescharacteristic
295C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C22×C67#57611yescharacteristic
298C22×C67#57811yescharacteristic
299C4×C67—22no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67#53211yescharacteristic
305C4×C67#54211yescharacteristic
306C4×C67#54811yescharacteristic
307C4×C67#55111yescharacteristic
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316#26790—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—42no—
318C2×C67#246111yescharacteristic
319C2×C67#310411yescharacteristic
320C2×C67#312411yescharacteristic
321C2×C67#327311yescharacteristic
322C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
323C2×C67#333811yescharacteristic
324C2×C67#334911yescharacteristic
325C2×#484—671no—
326C2×#477—671no—
327#2492—671no—
328#2360—671no—
329#2068—671no—
330#2057—671no—
331#2036—671no—
332#2001—671no—
333#1969—671no—
334#1928—671no—
335#1928—671no—
336#1923D6711yescharacteristic
337#1878—671no—
338#1852—671no—
339C4×#107—671no—
340C67#2679011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—671no—
342C2×C4⋊Q8—671no—
343C2×C22⋊Q8—671no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C22×C4⋊C4—671no—
347#484—1344no—
348#477—1344no—
349C2×#107—671no—
350C2×#107—671no—
351C2×#107—671no—
352C2×#107—671no—
353C2×#107—671no—
354C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
364#400—1341no—
365#393—1341no—
366#391—671no—
367#391—671no—
368#391—671no—
369#391—1341no—
370#389—671no—
371#389—1341no—
372#388—1341no—
373#387—1341no—
374#385—1341no—
375#380—671no—
376C4×C4⋊C4—671no—
377C4×C4⋊C4—671no—
378C4×C22⋊C4—1341no—
379C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#336C2×D6711yescharacteristic
385#336C2×D6711yescharacteristic
386C22×Q8—671no—
387C22×Q8—671no—
388C22×Q8—1341no—
389C23×C4—1341no—
390C23×C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×Q16—2681no—
392C2×Q16—1342no—
393C2×Q16—1342no—
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397C22×C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊Q8—2681no—
399C4⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—2681no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C4×Q8—2681no—
405C4×Q8—1342no—
406C2×C4⋊C4—2681no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1342no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
424C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
425C2×C42—1341no—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430#107—2681no—
431#107—674no—
432#107—1342no—
433#107—1342no—
434#107—1342no—
435C4⋊C8—22no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444C4×C8—22no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95D26811yescharacteristic
456#95D26811yescharacteristic
457C24C2×D26811yescharacteristic
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—5361no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—5361no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4C2×D26811yescharacteristic
493C22×C4C2×D26811yescharacteristic
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496Q16—2684no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8D4×D6712yes—
508C2×C8#1176162712yes—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—5361no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1344no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—5361no—
530C22⋊C4—1344no—
531C22⋊C4Dic26814yescomplemented
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2682no—
537C42—5361no—
538C42—5361no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23C2×Dic26812yes—
546C23C22×D26811yescharacteristic
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551Q8—2681no—
552Q8—2681no—
553Q8—5364no—
554Q8—1342no—
555Q8—1342no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—5364no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4C2×Dic26812yes—
599C2×C4C2×Dic26812yes—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4#41×D6711yescharacteristic
602C2×C4#41×D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
604C2×C4#1452408911yescharacteristic
605C2×C4#1452409011yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22#1686390811yescharacteristic
618C22D4×D26811yescharacteristic
619C22#1686405011yescharacteristic
620C22C22×Dic26811yescharacteristic
621C22#1686419611yescharacteristic
622C22#1686420111yescharacteristic
623C22#1686421311yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—2682no—
630C4—2682no—
631C4—2682no—
632C4—2682no—
633C4—5361no—
634C4—5361no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4#1686394111yescharacteristic
638C4#1686401211yescharacteristic
639C4#1686405411yescharacteristic
640C4#1686406911yescharacteristic
641C2—42no—
642C2#2256417411yescharacteristic
643C2#2257024911yescharacteristic
644C2#2257047311yescharacteristic
645C2#2257182111yescharacteristic
646C2D4×Dic26811yescharacteristic
647C2#2257260211yescharacteristic
648C2#2257274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1923C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1923D67
hypocenterC67#26790
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863692C2semidirect
5. #22561603C2semidirect
6. #22561538C2semidirect
9. #22561070C2semidirect
10. #22560851C2semidirect
11. #22560851C2semidirect
12. #22560549C2semidirect
14. C4×#14523977C2semidirect
209. C22⋊C4×C67Q16semidirect
340. C67#26790semidirect
531. C22⋊C4Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637322
C2×#168636922
#225645832
#225632122
#225616032
#225615382
#225614132
#225612192
#225610702
#225608512
#225605492
#225603992
C4×#145239772
C67×#19232
#2679067