Finite Group Databasebeta

← #30924917

Subgroups — #30924917

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863730C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564581C211yesmaximal, characteristic
4#22563210C211yesmaximal, characteristic
5#22561604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561410C211yesmaximal, characteristic
8#22561216C211yesmaximal, characteristic
9#22561071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560816C211yesmaximal, characteristic
13#22560398C211yesmaximal, characteristic
14#22560101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
20#16863730—24no—
21#16863691—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863338—21no—
36#16863309—21no—
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863303C2211yescharacteristic
39#16863300—21no—
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863291—21no—
42#16863288—21no—
43#16863280—21no—
44#16863267—21no—
45#16863253C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524043—22no—
67#14524043—41no—
68#14524019—22no—
69#14524019—22no—
70#14524019—22no—
71#14524019—41no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D67—22no—
82C4⋊C4×D67—41no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523977—22no—
92#14523977—41no—
93#14523976—22no—
94#14523976—22no—
95#14523976D414yes—
96C4⋊(C67⋊C8)—22no—
97#14523967—22no—
98#14523967—22no—
99#14523967—22no—
100#14523967—22no—
101(C2×D67)⋊C8—22no—
102(C2×D67)⋊C8—22no—
103C8×Dic67—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67—22no—
117C2×Q16×C67—22no—
118C2×Q16×C67—41no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—41no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#103×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—81no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—81no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166C4⋊Dic67#4112yes—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—81no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—81no—
175(C2×D67)⋊C4Q1614yescomplemented
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—81no—
179C4×Dic67—81no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67#4112yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199Q16×C67—44no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67#4112yes—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—42no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67C2×Q1612yes—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67C2×Q1612yes—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67C2×Q1612yes—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—84no—
280Dic134—84no—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—22no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67#52511yescharacteristic
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C22×C67#54711yescharacteristic
288C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57611yescharacteristic
291C22×C67#57811yescharacteristic
292C2×D67—22no—
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67#53211yescharacteristic
306C4×C67#54211yescharacteristic
307C4×C67#54811yescharacteristic
308C4×C67#55111yescharacteristic
309Dic67—22no—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—42no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316#26790—671nomaximal, Sylow
317C2×C67#246111yescharacteristic
318C2×C67#310411yescharacteristic
319C2×C67#312411yescharacteristic
320C2×C67#327311yescharacteristic
321C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
322C2×C67#333811yescharacteristic
323C2×C67#334911yescharacteristic
324D67—42no—
325C2×#484—671no—
326C2×#477—671no—
327#2492—671no—
328#2360—671no—
329#2068—671no—
330#2057—671no—
331#2036—671no—
332#2001—671no—
333#1969—671no—
334#1928—671no—
335#1928—671no—
336#1923—671no—
337#1878D6711yescharacteristic, complemented
338#1852—671no—
339C4×#107—671no—
340C67#2679011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—671no—
343C2×C22⋊Q8—671no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
346C22×C4⋊C4—671no—
347#484—1344no—
348#477—1344no—
349C2×#107—671no—
350C2×#107—671no—
351C2×#107—671no—
352C2×#107—671no—
353C2×#107—671no—
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103C2×D6711yescharacteristic
360C2×#103C2×D6711yescharacteristic
361C2×C22⋊C8—671no—
362C2×C22⋊C8—671no—
363C2×C4×C8—671no—
364#400—1341no—
365#393—1341no—
366#391—671no—
367#391—671no—
368#391—1341no—
369#391C2×D6711yescharacteristic
370#389—671no—
371#389—1341no—
372#388—1341no—
373#387—1341no—
374#385—1341no—
375#380—671no—
376C4×C4⋊C4—671no—
377C4×C4⋊C4—671no—
378C4×C22⋊C4—671no—
379C4×C22⋊C4—1341no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340C2×D6711yescharacteristic
384#336—671no—
385#336C2×D6711yescharacteristic
386C22×Q8—1341no—
387C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4—671no—
390C23×C4—1341no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—41no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8—671no—
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397C22×C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊Q8—2681no—
399C4⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—2681no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—41no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—2681no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—671no—
421C2×C22⋊C4—671no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430#107—2681no—
431#107—674no—
432#107—1342no—
433#107—1342no—
434#107—1342no—
435C4⋊C8—1342no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—1342no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442C22⋊C8—1342no—
443C22⋊C8—1342no—
444C4×C8—1342no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—671no—
448#95—671no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457C24—671no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—5361no—
472C2×Q8#1176162712yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—5361no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496Q16—44no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—672no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8#1176162812yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—5361no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—1344no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4D4×D6712yes—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—5361no—
530C22⋊C4—674no—
531C22⋊C4—1344no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—5361no—
536C42—5361no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C23—672no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542C23—1341no—
543C23—1341no—
544C23—1341no—
545C23—1341no—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—5364no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—5364no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4Q16×D6712yes—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4#41×D6711yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
604C2×C4#1452408811yescharacteristic
605C2×C4#1452409011yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—2681no—
609C8—1342no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—1342no—
615C22—1342no—
616C22—1342no—
617C22#1686390611yescharacteristic
618C22#1686402811yescharacteristic
619C22#1686405111yescharacteristic
620C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
621C22#1686419511yescharacteristic
622C22#1686419811yescharacteristic
623C22#1686421211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2682no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—2682no—
634C4—5361no—
635C4—5361no—
636C4—1342no—
637C4#1686394311yescharacteristic
638C4#1686401411yescharacteristic
639C4#1686405211yescharacteristic
640C4#1686407211yescharacteristic
641C2—2682no—
642C2#2256418111yescharacteristic
643C2#2257024711yescharacteristic
644C2#2257047011yescharacteristic
645C2#2257181311yescharacteristic
646C2#2257195411yescharacteristic
647C2#2257260311yescharacteristic
648C2#2257274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1878C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1878D67
hypocenterC67#26790
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863691C2semidirect
5. #22561604C2semidirect
6. #22561538C2semidirect
9. #22561071C2semidirect
10. #22560853C2semidirect
11. #22560852C2semidirect
14. #22560101C2semidirect
15. C67×#1878C2semidirect
175. (C2×D67)⋊C4Q16semidirect
337. #1878D67semidirect
340. C67#26790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637302
C2×#168636912
#225645812
#225632102
#225616042
#225615382
#225614102
#225612162
#225610712
#225608532
#225608522
#225608162
#225603982
#225601012
C67×#18782
#2679067