Finite Group Databasebeta

← #30924923

Subgroups — #30924923

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863707C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561212C211yesmaximal, characteristic
8#22561062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2490C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863707—24no—
21#16863700—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863293—21no—
40#16863283—21no—
41#16863268—21no—
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic67—21no—
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×#125×C67C2211yescharacteristic
51C2×#121×C67C2211yescharacteristic
52#397×C67—21no—
53#394×C67—21no—
54#390×C67—21no—
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#388×C67—21no—
58#380×C67C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—41no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—41no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523976—22no—
87#14523976—22no—
88#14523976D414yes—
89#14523974—22no—
90#14523974—41no—
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92#14523966—22no—
93#14523966—22no—
94#14523966—22no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98C22⋊(C67⋊C8)—22no—
99C22⋊(C67⋊C8)—22no—
100C4×C67⋊C8—22no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C22×D4×C67—21no—
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108#125×C67—22no—
109#125×C67—41no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—41no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67D411yescharacteristic
131#95×C67D411yescharacteristic
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134#4112yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—81no—
145#11761616—44no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8C2×D412yes—
157C2×C67⋊C8#4112yes—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164C4⋊Dic67#4112yes—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—81no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—81no—
171C24×C67—21no—
172C24×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—42no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67—81no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—42no—
203C4⋊C4×C67—42no—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—42no—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C22⋊C4×C67—81no—
210C22⋊C4×C67—81no—
211C22⋊C4×C67—81no—
212C22⋊C4×C67—81no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—81no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67#13512yes—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—84no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67#13712yes—
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—84no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289C67⋊C8—22no—
290C67⋊C8—22no—
291C67⋊C8—41no—
292C67⋊C8—41no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67#52511yescharacteristic
308C22×C67D4211yescharacteristic
309C22×C67#54711yescharacteristic
310C22×C67C2×#13511yescharacteristic
311C22×C67C2×#13711yescharacteristic
312C22×C67#57611yescharacteristic
313C22×C67#57711yescharacteristic
314C4×C67—22no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67#53211yescharacteristic
323C4×C67#54211yescharacteristic
324C4×C67#54811yescharacteristic
325C4×C67#55111yescharacteristic
326Dic67—42no—
327Dic67—42no—
328Dic67—42no—
329Dic67—81no—
330#26791—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—42no—
332C2×C67—161no—
333C2×C67#246111yescharacteristic
334C2×C67#310811yescharacteristic
335C2×C67#311911yescharacteristic
336C2×C67#327811yescharacteristic
337C2×C67#328011yescharacteristic
338C2×C67#333711yescharacteristic
339C2×C67#334611yescharacteristic
340C2×#480—671no—
341C2×#479—671no—
342#2490D6711yescharacteristic
343#2360—671no—
344#2067—671no—
345#2059—671no—
346#2036—671no—
347#2000—671no—
348#1968—671no—
349#1928—671no—
350#1926—671no—
351#1923—671no—
352#1880—671no—
353#1853—671no—
354C4×#107—671no—
355C67#2679111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—671no—
357C2×#125C2×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—671no—
359C2×#121C2×D6711yescharacteristic
360C2×C4×Q8—671no—
361C22×C4⋊C4—671no—
362#480—1344no—
363#479—1344no—
364C2×#107—671no—
365C2×#107—671no—
366C2×#107—671no—
367C2×#106—671no—
368C2×#106—671no—
369C2×C4⋊C8—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#102—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×C22⋊C8—671no—
377C2×C22⋊C8—671no—
378C2×C4×C8—671no—
379#397—21no—
380#394—21no—
381#391—671no—
382#390—21no—
383#390C2×D6711yescharacteristic
384#390C2×D6711yescharacteristic
385#389—671no—
386#389—1341no—
387#388—21no—
388#387—1341no—
389#385—1341no—
390#380C2×D6711yescharacteristic
391C4×C4⋊C4—671no—
392C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
393C4×C22⋊C4—1341no—
394C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#336—671no—
400#336—671no—
401C22×Q8—671no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22×D6711yescharacteristic
404C23×C4—1341no—
405C23×C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×SD16—2681no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1342no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8—671no—
413#125—22no—
414#125—41no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417#121—22no—
418#121—41no—
419C4×Q8—2681no—
420C4×Q8—1342no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—2681no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42C22×D6711yescharacteristic
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449#107—674no—
450#107—1342no—
451#107—1342no—
452#106—2681no—
453#106—1342no—
454C4⋊C8—1342no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460#102—1342no—
461C22⋊C8—1342no—
462C22⋊C8—1342no—
463C4×C8—1342no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95C22⋊D6711yescharacteristic
471#95C22⋊D6711yescharacteristic
472C24—21no—
473C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—5361no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511SD16—2684no—
512C2×C8—672no—
513C2×C8—672no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—5361no—
534C4⋊C4—672no—
535C4⋊C4—672no—
536C4⋊C4—1344no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4D4×D6712yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—1344no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—81no—
556C42—2682no—
557C42—5361no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23#1452406312yes—
572C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
573Q8—2681no—
574Q8—2681no—
575Q8—1342no—
576Q8—1342no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—84no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—5364no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4#1452407312yes—
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4#41×D6711yescharacteristic
626C2×C4#41×D6711yescharacteristic
627C2×C4#1452408811yescharacteristic
628C2×C4#1452409011yescharacteristic
629C8—2681no—
630C8—2681no—
631C8—1342no—
632C8—1342no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#1686390311yescharacteristic
648C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
649C22#1686404511yescharacteristic
650C22C2×#1452406311yescharacteristic
651C22C2×#1452407311yescharacteristic
652C22#1686419911yescharacteristic
653C22#1686420711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—2682no—
663C4—2682no—
664C4—2682no—
665C4—5361no—
666C4#1686394511yescharacteristic
667C4#1686401011yescharacteristic
668C4#1686405411yescharacteristic
669C4#1686407611yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—161no—
672C2#2256417211yescharacteristic
673C2#2257028511yescharacteristic
674C2#2257040211yescharacteristic
675C2#2257187511yescharacteristic
676C2#2257189011yescharacteristic
677C2#2257258211yescharacteristic
678C2#2257269411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2490C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2490D67
hypocenterC67#26791
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863700C2semidirect
3. #22563212C2semidirect
4. #22561597C2semidirect
5. #22561544C2semidirect
6. #22561412C2semidirect
8. #22561062C2semidirect
9. #22560850C2semidirect
10. #22560833C2semidirect
11. #22560817C2semidirect
12. #22560567C2semidirect
13. #22560401C2semidirect
14. C4×#14523976C2semidirect
355. C67#26791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637072
C2×#168637002
#225632122
#225615972
#225615442
#225614122
#225612122
#225610622
#225608502
#225608332
#225608172
#225605672
#225604012
C4×#145239762
C67×#24902
#2679167