Finite Group Databasebeta

← #30924925

Subgroups — #30924925

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863710C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564561C211yesmaximal, characteristic
4#22563212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561214C211yesmaximal, characteristic
9#22561063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863710—24no—
23#16863704—24no—
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35#16863325—21no—
36#16863311—21no—
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863296—21no—
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863293—21no—
43#16863285—21no—
44#16863283—21no—
45#16863268—21no—
46#16863256C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49C22⋊C4×Dic67—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617—41no—
68#14524035—22no—
69#14524035—41no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524017—22no—
73#14524017—41no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—41no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—41no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100#14523977—22no—
101#14523977—22no—
102#14523977D414yes—
103#14523975—22no—
104#14523975—41no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523968—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110#14523965—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—22no—
127C22⋊C8×C67—22no—
128C22⋊C8×C67—22no—
129C4×C8×C67—22no—
130#95×C67D411yescharacteristic
131#95×C67D411yescharacteristic
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134#4112yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—81no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67—42no—
157C22×Dic67—81no—
158#11761617—44no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171C4⋊Dic67#4112yes—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—81no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—81no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182(C2×D67)⋊C4—81no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—81no—
186C4×Dic67—81no—
187C24×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D412yes—
211C2×C8×C67#4112yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67#13512yes—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67#13712yes—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C22⋊D67—84no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—84no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—22no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—41no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67#52511yescharacteristic
301C22×C67D4211yescharacteristic
302C22×C67#54711yescharacteristic
303C22×C67C2×#13511yescharacteristic
304C22×C67C2×#13711yescharacteristic
305C22×C67#57611yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67#53211yescharacteristic
320C4×C67#54211yescharacteristic
321C4×C67#54811yescharacteristic
322C4×C67#55111yescharacteristic
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—42no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#26791—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—42no—
332C2×C67#246111yescharacteristic
333C2×C67#310811yescharacteristic
334C2×C67#311911yescharacteristic
335C2×C67#327811yescharacteristic
336C2×C67#328011yescharacteristic
337C2×C67#333711yescharacteristic
338C2×C67#334611yescharacteristic
339D67—161no—
340C2×#480—671no—
341C2×#479—671no—
342#2490—671no—
343#2360—671no—
344#2067—671no—
345#2059—671no—
346#2036—671no—
347#2000—671no—
348#1968—671no—
349#1928—671no—
350#1926—671no—
351#1923D6711yescharacteristic, complemented
352#1880—671no—
353#1853—671no—
354C4×#107—671no—
355C67#2679111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—671no—
357C2×#125—671no—
358C2×C22⋊Q8—671no—
359C2×#121—671no—
360C2×C4×Q8—671no—
361C22×C4⋊C4—671no—
362#480—1344no—
363#479—1344no—
364C2×#107—671no—
365C2×#107—671no—
366C2×#107—671no—
367C2×#106—671no—
368C2×#106—671no—
369C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#102—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
379#397—1341no—
380#394—1341no—
381#391—671no—
382#390—671no—
383#390—671no—
384#390—1341no—
385#389—671no—
386#389—1341no—
387#388—1341no—
388#387—1341no—
389#385—1341no—
390#380—671no—
391C4×C4⋊C4—671no—
392C4×C4⋊C4—671no—
393C4×C22⋊C4—1341no—
394C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#336C2×D6711yescharacteristic
400#336C2×D6711yescharacteristic
401C22×Q8—671no—
402C22×D4—671no—
403C22×D4—1341no—
404C23×C4—1341no—
405C23×C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×SD16—2681no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1342no—
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413#125—2681no—
414#125—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417#121—2681no—
418#121—1342no—
419C4×Q8—2681no—
420C4×Q8—1342no—
421C2×C4⋊C4—2681no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1342no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
443C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42C22×D6711yescharacteristic
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449#107—674no—
450#107—1342no—
451#107—1342no—
452#106—2681no—
453#106—1342no—
454C4⋊C8—22no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460#102—1342no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—22no—
463C4×C8—22no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95D26811yescharacteristic
471#95D26811yescharacteristic
472C24—1341no—
473C24C2×D26811yescharacteristic
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—5361no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4C2×D26811yescharacteristic
506C22×C4C2×D26811yescharacteristic
507C22×C4C2×D26811yescharacteristic
508C22×C4C2×D26811yescharacteristic
509C22×C4C2×D26811yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511SD16—2684no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8D4×D6712yes—
523C2×C8#1176162712yes—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—5361no—
529C4⋊C4—672no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—672no—
532C4⋊C4—1344no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—5361no—
547C22⋊C4—5361no—
548C22⋊C4—5361no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—1344no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—2682no—
556C42—5361no—
557C42—5361no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23#1452406512yes—
572C23C22×D26811yescharacteristic
573Q8—2681no—
574Q8—2681no—
575Q8—1342no—
576Q8—1342no—
577D4—2681no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—2681no—
581D4—5364no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—5364no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4#1452407612yes—
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4#41×D6711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
627C2×C4#1452408911yescharacteristic
628C2×C4#1452409011yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22—5361no—
646C22—5361no—
647C22#1686390811yescharacteristic
648C22D4×D26811yescharacteristic
649C22#1686405011yescharacteristic
650C22C2×#1452406511yescharacteristic
651C22C2×#1452407611yescharacteristic
652C22#1686420111yescharacteristic
653C22#1686420811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—2682no—
660C4—2682no—
661C4—2682no—
662C4—2682no—
663C4—5361no—
664C4—5361no—
665C4—5361no—
666C4#1686394111yescharacteristic
667C4#1686401211yescharacteristic
668C4#1686405411yescharacteristic
669C4#1686406911yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—10721no—
672C2#2256417411yescharacteristic
673C2#2257029111yescharacteristic
674C2#2257041011yescharacteristic
675C2#2257187711yescharacteristic
676C2#2257189611yescharacteristic
677C2#2257259011yescharacteristic
678C2#2257269611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1923C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1923D67
hypocenterC67#26791
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863704C2semidirect
4. #22563212C2semidirect
5. #22561596C2semidirect
6. #22561548C2semidirect
7. #22561413C2semidirect
9. #22561063C2semidirect
10. #22560851C2semidirect
11. #22560837C2semidirect
12. #22560563C2semidirect
13. #22560404C2semidirect
14. C4×#14523977C2semidirect
15. C67×#1923C2semidirect
351. #1923D67semidirect
355. C67#26791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637102
C2×#168637042
#225645612
#225632122
#225615962
#225615482
#225614132
#225612142
#225610632
#225608512
#225608372
#225605632
#225604042
C4×#145239772
C67×#19232
#2679167