Finite Group Databasebeta

← #30924931

Subgroups — #30924931

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863711C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564555C211yesmaximal, characteristic
4#22563219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561211C211yesmaximal, characteristic
9#22561066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22#16863711—24no—
23#16863701—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36#16863323—21no—
37#16863314—21no—
38#16863298—21no—
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863297C2211yescharacteristic
41#16863293—21no—
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863287—21no—
44#16863278—21no—
45#16863270—21no—
46#16863253C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
49#16863243—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524034—22no—
71#14524034—41no—
72#14524019—22no—
73#14524019—22no—
74#14524018—22no—
75#14524018—41no—
76Q8×Dic67—22no—
77Q8×Dic67—41no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C4⋊C4×D67—41no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523976—22no—
102#14523976D414yes—
103#14523975—22no—
104#14523974—41no—
105Dic67⋊C8—22no—
106#14523967—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523963—22no—
110(C2×D67)⋊C8—22no—
111(C2×D67)⋊C8—22no—
112C4×C67⋊C8—22no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C23×D67C2×D411yescharacteristic
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268—81no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—81no—
158#11761615—44no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D412yes—
164C2×C67⋊C8#4112yes—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C4⋊Dic67#4112yes—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—81no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—81no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184(C2×D67)⋊C4—81no—
185(C2×D67)⋊C4—81no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67—81no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67#4112yes—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—81no—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67#13512yes—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67#13712yes—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283D268—84no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—84no—
289C8×C67—41no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—22no—
293C22×C67#52511yescharacteristic
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C22×C67#54711yescharacteristic
296C22×C67C2×#13511yescharacteristic
297C22×C67C2×#13711yescharacteristic
298C22×C67#57611yescharacteristic
299C22×C67#57711yescharacteristic
300C2×D67—22no—
301C2×D67—22no—
302C2×D67—22no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67#53211yescharacteristic
321C4×C67#54211yescharacteristic
322C4×C67#54811yescharacteristic
323C4×C67#55111yescharacteristic
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—41no—
329Dic67—81no—
330#26791—671nomaximal, Sylow
331C2×C67#246111yescharacteristic
332C2×C67#310811yescharacteristic
333C2×C67#311911yescharacteristic
334C2×C67#327811yescharacteristic
335C2×C67#328011yescharacteristic
336C2×C67#333711yescharacteristic
337C2×C67#334611yescharacteristic
338D67—42no—
339D67—161no—
340C2×#480—671no—
341C2×#479—671no—
342#2490—671no—
343#2360—671no—
344#2067—671no—
345#2059—671no—
346#2036—671no—
347#2000—671no—
348#1968—671no—
349#1928D6711yescharacteristic, complemented
350#1926—671no—
351#1923—671no—
352#1880—671no—
353#1853—671no—
354C4×#107—671no—
355C67#2679111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—671no—
357C2×#125—671no—
358C2×C22⋊Q8—671no—
359C2×#121—671no—
360C2×C4×Q8—671no—
361C22×C4⋊C4—671no—
362#480—1344no—
363#479—1344no—
364C2×#107—671no—
365C2×#107—671no—
366C2×#107C2×D6711yescharacteristic
367C2×#106—671no—
368C2×#106—671no—
369C2×C4⋊C8—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103C2×D6711yescharacteristic
372C2×#103C2×D6711yescharacteristic
373C2×#102—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×C22⋊C8—671no—
377C2×C22⋊C8—671no—
378C2×C4×C8—671no—
379#397—1341no—
380#394—1341no—
381#391C2×D6711yescharacteristic
382#390—671no—
383#390—671no—
384#390—1341no—
385#389—671no—
386#389—1341no—
387#388—1341no—
388#387—1341no—
389#385—1341no—
390#380—671no—
391C4×C4⋊C4—671no—
392C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
393C4×C22⋊C4—671no—
394C4×C22⋊C4—1341no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340C2×D6711yescharacteristic
399#336—671no—
400#336C2×D6711yescharacteristic
401C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C22×D4—671no—
403C22×D4—1341no—
404C23×C4—671no—
405C23×C4—1341no—
406C2×SD16—2681no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1342no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413#125—2681no—
414#125—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417#121—2681no—
418#121—1342no—
419C4×Q8—2681no—
420C4×Q8—1342no—
421C2×C4⋊C4—2681no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1342no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—671no—
436C2×C22⋊C4—671no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—674no—
451#107—1342no—
452#106—2681no—
453#106—1342no—
454C4⋊C8—1342no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1342no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460#102—1342no—
461C22⋊C8—1342no—
462C22⋊C8—1342no—
463C4×C8—1342no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—671no—
468#95—671no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472C24—671no—
473C24—1341no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1176162812yes—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—5361no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511SD16—2684no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—672no—
519C2×C8—672no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—5361no—
534C4⋊C4—672no—
535C4⋊C4—672no—
536C4⋊C4—1344no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4D4×D6712yes—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—5361no—
545C22⋊C4—5361no—
546C22⋊C4—5361no—
547C22⋊C4—5361no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1344no—
550C22⋊C4—1342no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—81no—
554C42—2682no—
555C42—5361no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—672no—
566C23—1341no—
567C23—1341no—
568C23—1341no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23—1341no—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—2681no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—2681no—
581D4—5364no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—5364no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4#1452407512yes—
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4#41×D6711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
627C2×C4#1452408911yescharacteristic
628C2×C4#1452409011yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—1342no—
632C8—1342no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2681no—
637C22—5361no—
638C22—5361no—
639C22—5361no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22—5361no—
644C22—1342no—
645C22—1342no—
646C22—1342no—
647C22#1686390511yescharacteristic
648C22#1686403011yescharacteristic
649C22#1686404411yescharacteristic
650C22#135×D6711yescharacteristic
651C22C2×#1452407511yescharacteristic
652C22#1686420011yescharacteristic
653C22#1686420511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—2681no—
661C4—2681no—
662C4—2682no—
663C4—2681no—
664C4—2682no—
665C4—5361no—
666C4#1686394511yescharacteristic
667C4#1686401211yescharacteristic
668C4#1686405511yescharacteristic
669C4#1686407011yescharacteristic
670C2—2682no—
671C2—10721no—
672C2#2256418011yescharacteristic
673C2#2257029311yescharacteristic
674C2#2257040611yescharacteristic
675C2#2257187011yescharacteristic
676C2#2257188911yescharacteristic
677C2#2257259111yescharacteristic
678C2#2257269811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1928C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1928D67
hypocenterC67#26791
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863701C2semidirect
4. #22563219C2semidirect
5. #22561598C2semidirect
6. #22561545C2semidirect
7. #22561410C2semidirect
9. #22561066C2semidirect
10. #22560837C2semidirect
11. #22560813C2semidirect
12. #22560562C2semidirect
13. #22560403C2semidirect
14. C4×#14523976C2semidirect
15. C67×#1928C2semidirect
349. #1928D67semidirect
355. C67#26791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637112
C2×#168637012
#225645552
#225632192
#225615982
#225615452
#225614102
#225612112
#225610662
#225608372
#225608132
#225605622
#225604032
C4×#145239762
C67×#19282
#2679167