Finite Group Databasebeta

← #30924936

Subgroups — #30924936

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863737C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564550C211yesmaximal, characteristic
4#22561601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561409C211yesmaximal, characteristic
7#22561217C211yesmaximal, characteristic
8#22561069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560817C211yesmaximal, characteristic
12#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560408C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2362C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19#16863737—24no—
20#16863703—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36#16863337—21no—
37#16863324—21no—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863284—21no—
41#16863260—21no—
42#16863256C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×#117×C67C2211yescharacteristic
53#391×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#388×C67—21no—
56#388×C67—21no—
57#387×C67—21no—
58C4×C4⋊C4×C67—21no—
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—41no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524035—22no—
70#14524035—41no—
71#14524022—22no—
72#14524022—41no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523976—22no—
83#14523976—41no—
84#14523976D414yes—
85#14523974—22no—
86#14523974—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523967—22no—
89#14523967—22no—
90#14523967—22no—
91#14523966—22no—
92#14523966—22no—
93#14523966—22no—
94C22⋊(C67⋊C8)—22no—
95C22⋊(C67⋊C8)—22no—
96C4×C67⋊C8—22no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22⋊Q8×C67—22no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C4×Q8×C67—22no—
108C4×Q8×C67—41no—
109#117×C67—22no—
110#117×C67—41no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67D411yescharacteristic
131#95×C67D411yescharacteristic
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142#11761618—44no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C2×C67⋊C8#4112yes—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C4×Dic67—42no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67#4112yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—24no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—42no—
196C4⋊C4×C67—42no—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C4⋊C4×C67#4112yes—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—42no—
208C42×C67—42no—
209C42×C67—42no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67#13512yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275C67⋊C8—22no—
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67#52511yescharacteristic
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C22×C67#54711yescharacteristic
289C22×C67C2×#13511yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C22×C67#57811yescharacteristic
292C22×C67#57811yescharacteristic
293C4×C67—22no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67#53211yescharacteristic
303C4×C67#54211yescharacteristic
304C4×C67#54811yescharacteristic
305C4×C67#55111yescharacteristic
306Dic67—42no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#26792—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—81no—
312C2×C67#246111yescharacteristic
313C2×C67#310211yescharacteristic
314C2×C67#312711yescharacteristic
315C2×C67#327711yescharacteristic
316C2×C67#328311yescharacteristic
317C2×C67#333611yescharacteristic
318C2×C67#334911yescharacteristic
319C2×#485—671no—
320C2×#479—671no—
321#2489—671no—
322#2362D6711yescharacteristic
323#2068—671no—
324#2059—671no—
325#2036—671no—
326#2001—671no—
327#1969—671no—
328#1927—671no—
329#1927—671no—
330#1923—671no—
331#1878—671no—
332#1854—671no—
333C4×#107—671no—
334C67#2679211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—671no—
336C2×#125—671no—
337C2×C22⋊Q8—671no—
338C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
340C2×#117C2×D6711yescharacteristic
341#485—1344no—
342#479—1344no—
343C2×#107—671no—
344C2×#107—671no—
345C2×#107—671no—
346C2×#106—671no—
347C2×#106—671no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×C22⋊C8—671no—
356C2×C22⋊C8—671no—
357C2×C4×C8—671no—
358#400—1341no—
359#397—1341no—
360#391—671no—
361#391—671no—
362#391C2×D6711yescharacteristic
363#389C2×D6711yescharacteristic
364#388—21no—
365#388—21no—
366#388—1341no—
367#387—21no—
368#382—1341no—
369#380—671no—
370C4×C4⋊C4—21no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
373C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#336—671no—
379#336—671no—
380C22×Q8—671no—
381C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C23×C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×Q16—2681no—
384C2×Q16—1342no—
385C2×Q16—1342no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390#125—2681no—
391#125—1342no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—2681no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—41no—
398#117—22no—
399#117—41no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—2681no—
425#107—674no—
426#107—1342no—
427#106—1342no—
428#106—1342no—
429C4⋊C8—1342no—
430#103—1342no—
431#103—1342no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#103—1342no—
436C22⋊C8—1342no—
437C22⋊C8—1342no—
438C4×C8—1342no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95C22⋊D6711yescharacteristic
450#95C22⋊D6711yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8#1176162812yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484Q16—2684no—
485C2×C8—672no—
486C2×C8—672no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4D4×D6712yes—
514C4⋊C4#1176162812yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—2682no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—2682no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4#1452406312yes—
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C2×C4#1452409011yescharacteristic
594C8—2681no—
595C8—2681no—
596C8—1342no—
597C8—1342no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1686390711yescharacteristic
606C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
607C22#1686404511yescharacteristic
608C22C2×#1452406311yescharacteristic
609C22#1686419411yescharacteristic
610C22#1686421111yescharacteristic
611C22#1686421111yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—2682no—
622C4—5361no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4#1686394311yescharacteristic
626C4#1686401111yescharacteristic
627C4#1686405511yescharacteristic
628C4#1686407511yescharacteristic
629C2—81no—
630C2#2256417011yescharacteristic
631C2#2257022711yescharacteristic
632C2#2257050911yescharacteristic
633C2#2257186211yescharacteristic
634C2#2257192711yescharacteristic
635C2#2257257111yescharacteristic
636C2#2257273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2362C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2362D67
hypocenterC67#26792
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863703C2semidirect
4. #22561601C2semidirect
5. #22561547C2semidirect
8. #22561069C2semidirect
9. #22560843C2semidirect
10. #22560840C2semidirect
12. #22560550C2semidirect
14. C4×#14523976C2semidirect
334. C67#26792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637372
C2×#168637032
#225645502
#225616012
#225615472
#225614092
#225612172
#225610692
#225608432
#225608402
#225608172
#225605502
#225604082
C4×#145239762
C67×#23622
#2679267