Finite Group Databasebeta

← #30924937

Subgroups — #30924937

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863734C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564552C211yesmaximal, characteristic
4#22563240C211yesmaximal, characteristic
5#22561600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561409C211yesmaximal, characteristic
8#22561071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560812C211yesmaximal, characteristic
12#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560410C211yesmaximal, characteristic
14#22560101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2001C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19#16863734—24no—
20#16863701—24no—
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863334—21no—
34#16863321—21no—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863290—21no—
40#16863289—21no—
41#16863289—21no—
42#16863282—21no—
43#16863261—21no—
44#16863256C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524034—22no—
64#14524034—41no—
65Q8×Dic67—22no—
66Q8×Dic67—41no—
67#14524002—22no—
68#14524002—41no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523977—41no—
88#14523976—22no—
89#14523976D414yes—
90#14523975—22no—
91#14523974—22no—
92Dic67⋊C8—22no—
93#14523967—22no—
94#14523967—22no—
95#14523967—22no—
96#14523967—22no—
97C22⋊(C67⋊C8)—22no—
98C8×Dic67—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×Q16×C67—22no—
115C2×Q16×C67—22no—
116C2×Q16×C67—41no—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67—22no—
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—41no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129#103×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67—22no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8C2×D412yes—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—42no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—41no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67#4112yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195Q16×C67—44no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67#4112yes—
202C4⋊C4×C67—24no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C4⋊C4×C67#4112yes—
208C22⋊C4×C67—24no—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67#13512yes—
275C8×C67—22no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67#52511yescharacteristic
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C22×C67#54711yescharacteristic
289C22×C67C2×#13511yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C22×C67#57811yescharacteristic
292C22×C67#57811yescharacteristic
293C4×C67—42no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67#53211yescharacteristic
299C4×C67#54211yescharacteristic
300C4×C67#54811yescharacteristic
301C4×C67#55111yescharacteristic
302Dic67—22no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—42no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#26792—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—81no—
312C2×C67#246111yescharacteristic
313C2×C67#310211yescharacteristic
314C2×C67#312711yescharacteristic
315C2×C67#327711yescharacteristic
316C2×C67#328311yescharacteristic
317C2×C67#333611yescharacteristic
318C2×C67#334911yescharacteristic
319C2×#485—671no—
320C2×#479—671no—
321#2489—671no—
322#2362—671no—
323#2068—671no—
324#2059—671no—
325#2036—671no—
326#2001D6711yescharacteristic
327#1969—671no—
328#1927—671no—
329#1927—671no—
330#1923—671no—
331#1878—671no—
332#1854—671no—
333C4×#107—671no—
334C67#2679211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
336C2×#125—671no—
337C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4×Q8—671no—
340C2×#117—671no—
341#485—1344no—
342#479—1344no—
343C2×#107—671no—
344C2×#107—671no—
345C2×#107—671no—
346C2×#106—671no—
347C2×#106—671no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103C2×D6711yescharacteristic
354C2×#103C2×D6711yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—671no—
356C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357C2×C4×C8—671no—
358#400—1341no—
359#397—1341no—
360#391—671no—
361#391—671no—
362#391—671no—
363#389—671no—
364#388—1341no—
365#388—1341no—
366#388—1341no—
367#387—1341no—
368#382—1341no—
369#380—671no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372C4×C4⋊C4—1341no—
373C4×C22⋊C4—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340C2×D6711yescharacteristic
378#336—671no—
379#336—671no—
380C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C23×C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—41no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390#125—2681no—
391#125—1342no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—41no—
396C4×Q8—2681no—
397C4×Q8—1342no—
398#117—2681no—
399#117—1342no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—671no—
415C2×C22⋊C4—671no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42—1341no—
424#107—2681no—
425#107—674no—
426#107—1342no—
427#106—1342no—
428#106—1342no—
429C4⋊C8—1342no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#103—1342no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—1342no—
438C4×C8—1342no—
439#95—671no—
440#95—671no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451C24D4×D6711yescharacteristic
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8#1176162712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484Q16—44no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—672no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8#1176162712yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4D4×D6712yes—
514C4⋊C4#1176162712yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—1342no—
521C42—2682no—
522C42—2682no—
523C42—2682no—
524C42—2682no—
525C42—1341no—
526C42—1341no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23C2×D4×D6711yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C2×C4#1452409011yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—2681no—
597C8—1342no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1686390211yescharacteristic
606C22#1686402811yescharacteristic
607C22#1686404611yescharacteristic
608C22#135×D6711yescharacteristic
609C22#1686419511yescharacteristic
610C22#1686420911yescharacteristic
611C22#1686421211yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—2681no—
618C4—2682no—
619C4—2681no—
620C4—2681no—
621C4—5361no—
622C4—5361no—
623C4—5361no—
624C4—1342no—
625C4#1686394411yescharacteristic
626C4#1686401311yescharacteristic
627C4#1686405211yescharacteristic
628C4#1686407711yescharacteristic
629C2—81no—
630C2#2256417111yescharacteristic
631C2#2257022811yescharacteristic
632C2#2257050311yescharacteristic
633C2#2257186611yescharacteristic
634C2#2257192411yescharacteristic
635C2#2257257211yescharacteristic
636C2#2257273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2001C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2001D67
hypocenterC67#26792
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863701C2semidirect
5. #22561600C2semidirect
6. #22561550C2semidirect
8. #22561071C2semidirect
9. #22560846C2semidirect
10. #22560845C2semidirect
12. #22560552C2semidirect
14. #22560101C2semidirect
334. C67#26792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637342
C2×#168637012
#225645522
#225632402
#225616002
#225615502
#225614092
#225610712
#225608462
#225608452
#225608122
#225605522
#225604102
#225601012
C67×#20012
#2679267