Finite Group Databasebeta

← #30924940

Subgroups — #30924940

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863738C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564550C211yesmaximal, characteristic
4#22563234C211yesmaximal, characteristic
5#22561603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561413C211yesmaximal, characteristic
8#22561219C211yesmaximal, characteristic
9#22561070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560410C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22#16863738—24no—
23#16863704—24no—
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35#16863337—21no—
36#16863324—21no—
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863290—21no—
42#16863284—21no—
43#16863284—21no—
44#16863278—21no—
45#16863260—21no—
46#16863256C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863247—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Dic268—22no—
64C2×Dic268—22no—
65C2×Dic268—41no—
66#14524035—22no—
67#14524035—41no—
68#14524022—22no—
69#14524022—22no—
70#14524022—22no—
71#14524022—41no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—41no—
74#14524002—22no—
75#14524002—41no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96#14523977—22no—
97#14523977—41no—
98#14523977D414yes—
99#14523975—22no—
100#14523975—22no—
101#14523968—22no—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—22no—
127C22⋊C8×C67—22no—
128C22⋊C8×C67—22no—
129C4×C8×C67—22no—
130#95×C67D411yescharacteristic
131#95×C67D411yescharacteristic
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134#4112yes—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152Dic268—44no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164C4⋊Dic67#4112yes—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171C22⋊Dic67—24no—
172C22⋊Dic67—42no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—42no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D412yes—
203C2×C8×C67#4112yes—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67#13512yes—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267Dic134—22no—
268Dic134—22no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275C8×C67—22no—
276C8×C67—22no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67#52511yescharacteristic
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C22×C67#54711yescharacteristic
289C22×C67C2×#13511yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C22×C67#57811yescharacteristic
292C22×C67#57811yescharacteristic
293C4×C67—22no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67#53211yescharacteristic
299C4×C67#54211yescharacteristic
300C4×C67#54811yescharacteristic
301C4×C67#55111yescharacteristic
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#26792—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—81no—
312C2×C67#246111yescharacteristic
313C2×C67#310211yescharacteristic
314C2×C67#312711yescharacteristic
315C2×C67#327711yescharacteristic
316C2×C67#328311yescharacteristic
317C2×C67#333611yescharacteristic
318C2×C67#334911yescharacteristic
319C2×#485—671no—
320C2×#479—671no—
321#2489—671no—
322#2362—671no—
323#2068—671no—
324#2059—671no—
325#2036—671no—
326#2001—671no—
327#1969—671no—
328#1927—671no—
329#1927—671no—
330#1923D6711yescharacteristic
331#1878—671no—
332#1854—671no—
333C4×#107—671no—
334C67#2679211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—671no—
336C2×#125—671no—
337C2×C22⋊Q8—671no—
338C2×C22⋊Q8—671no—
339C2×C4×Q8—671no—
340C2×#117—671no—
341#485—1344no—
342#479—1344no—
343C2×#107—671no—
344C2×#107—671no—
345C2×#107—671no—
346C2×#106—671no—
347C2×#106—671no—
348C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349C2×#103—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
358#400—1341no—
359#397—1341no—
360#391—671no—
361#391—671no—
362#391—671no—
363#389—671no—
364#388—1341no—
365#388—1341no—
366#388—1341no—
367#387—1341no—
368#382—1341no—
369#380—671no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372C4×C4⋊C4—1341no—
373C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#336C2×D6711yescharacteristic
379#336C2×D6711yescharacteristic
380C22×Q8—671no—
381C22×Q8—671no—
382C23×C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×Q16—2681no—
384C2×Q16—1342no—
385C2×Q16—1342no—
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390#125—2681no—
391#125—1342no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C4×Q8—2681no—
397C4×Q8—1342no—
398#117—2681no—
399#117—1342no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
417C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—2681no—
425#107—674no—
426#107—1342no—
427#106—1342no—
428#106—1342no—
429C4⋊C8—22no—
430#103—1342no—
431#103—1342no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#103—1342no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—22no—
438C4×C8—22no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95D26811yescharacteristic
450#95D26811yescharacteristic
451C24C2×D26811yescharacteristic
452C2×Q8—672no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4C2×D26811yescharacteristic
479C22×C4C2×D26811yescharacteristic
480C22×C4C2×D26811yescharacteristic
481C22×C4C2×D26811yescharacteristic
482C22×C4C2×D26811yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484Q16—2684no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8D4×D6712yes—
496C2×C8#1176162712yes—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—1344no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—2682no—
526C42—2682no—
527C42—2682no—
528C42—2682no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23C22×D26811yescharacteristic
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—1342no—
544Q8—1342no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4#1452406512yes—
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
592C2×C4#1452408911yescharacteristic
593C2×C4#1452409011yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1686390811yescharacteristic
606C22D4×D26811yescharacteristic
607C22#1686405011yescharacteristic
608C22C2×#1452406511yescharacteristic
609C22#1686419611yescharacteristic
610C22#1686421311yescharacteristic
611C22#1686421311yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—2682no—
618C4—2682no—
619C4—2682no—
620C4—2682no—
621C4—5361no—
622C4—5361no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4#1686394111yescharacteristic
626C4#1686401211yescharacteristic
627C4#1686405411yescharacteristic
628C4#1686406911yescharacteristic
629C2—81no—
630C2#2256417411yescharacteristic
631C2#2257022911yescharacteristic
632C2#2257051011yescharacteristic
633C2#2257186711yescharacteristic
634C2#2257193111yescharacteristic
635C2#2257257811yescharacteristic
636C2#2257274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1923C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1923D67
hypocenterC67#26792
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863704C2semidirect
5. #22561603C2semidirect
6. #22561548C2semidirect
9. #22561070C2semidirect
10. #22560844C2semidirect
11. #22560844C2semidirect
12. #22560549C2semidirect
14. C4×#14523977C2semidirect
334. C67#26792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637382
C2×#168637042
#225645502
#225632342
#225616032
#225615482
#225614132
#225612192
#225610702
#225608442
#225605492
#225604102
C4×#145239772
C67×#19232
#2679267