Finite Group Databasebeta

← #30924945

Subgroups — #30924945

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863740C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564553C211yesmaximal, characteristic
4#22563235C211yesmaximal, characteristic
5#22561601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561415C211yesmaximal, characteristic
7#22561220C211yesmaximal, characteristic
8#22561068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560816C211yesmaximal, characteristic
12#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560405C211yesmaximal, characteristic
14#22560101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21#16863740—24no—
22#16863700—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863335—21no—
37#16863322—21no—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863301C2211yescharacteristic
40#16863301C2211yescharacteristic
41#16863286—21no—
42#16863286—21no—
43#16863285—21no—
44#16863279—21no—
45#16863261—21no—
46#16863253C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67—21no—
48C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
50C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×Dic268—22no—
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524023—22no—
70#14524023—22no—
71#14524023—22no—
72#14524023—41no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134—41no—
75#14524001—22no—
76#14524001—41no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523976—22no—
94#14523976D414yes—
95#14523974—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523966—22no—
100#14523966—22no—
101#14523966—22no—
102#14523966—22no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105C8×Dic67—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119#125×C67—22no—
120#125×C67—41no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67—41no—
130#106×C67—22no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134#4112yes—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158Dic268—44no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic67—24no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—42no—
182C4×Dic67—42no—
183C4×Dic67—42no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67#4112yes—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—42no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C4⋊C4×C67#4112yes—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67#13512yes—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267Dic134—22no—
268Dic134—22no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275C8×C67—22no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67#52511yescharacteristic
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C22×C67#54711yescharacteristic
282C22×C67C2×#13511yescharacteristic
283C22×C67#57511yescharacteristic
284C22×C67#57811yescharacteristic
285C22×C67#57811yescharacteristic
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67#53211yescharacteristic
300C4×C67#54211yescharacteristic
301C4×C67#54811yescharacteristic
302C4×C67#55111yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—41no—
305Dic67—42no—
306Dic67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#26792—671nomaximal, Sylow
311C2×C67#246111yescharacteristic
312C2×C67#310211yescharacteristic
313C2×C67#312711yescharacteristic
314C2×C67#327711yescharacteristic
315C2×C67#328311yescharacteristic
316C2×C67#333611yescharacteristic
317C2×C67#334911yescharacteristic
318D67—81no—
319C2×#485—671no—
320C2×#479—671no—
321#2489—671no—
322#2362—671no—
323#2068—671no—
324#2059D6711yescharacteristic, complemented
325#2036—671no—
326#2001—671no—
327#1969—671no—
328#1927—671no—
329#1927—671no—
330#1923—671no—
331#1878—671no—
332#1854—671no—
333C4×#107—671no—
334C67#2679211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—671no—
336C2×#125C2×D6711yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8—671no—
338C2×C22⋊Q8—671no—
339C2×C4×Q8—671no—
340C2×#117—671no—
341#485—1344no—
342#479—1344no—
343C2×#107—671no—
344C2×#107—671no—
345C2×#107C2×D6711yescharacteristic
346C2×#106—671no—
347C2×#106C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×C22⋊C8—671no—
356C2×C22⋊C8—671no—
357C2×C4×C8—671no—
358#400—1341no—
359#397—1341no—
360#391—671no—
361#391—671no—
362#391—671no—
363#389C2×D6711yescharacteristic
364#388—1341no—
365#388—1341no—
366#388—1341no—
367#387—1341no—
368#382—1341no—
369#380—671no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372C4×C4⋊C4—1341no—
373C4×C22⋊C4—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#340C2×D6711yescharacteristic
378#336—671no—
379#336C2×D6711yescharacteristic
380C22×Q8—671no—
381C22×Q8—671no—
382C23×C4—671no—
383C2×Q16—2681no—
384C2×Q16—1342no—
385C2×Q16—1342no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390#125—22no—
391#125—41no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C4×Q8—2681no—
397C4×Q8—1342no—
398#117—2681no—
399#117—1342no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—671no—
413C2×C22⋊C4—671no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—41no—
425#107—674no—
426#107—1342no—
427#106—22no—
428#106—1342no—
429C4⋊C8—1342no—
430#103—1342no—
431#103—1342no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#103—1342no—
436C22⋊C8—1342no—
437C22⋊C8—1342no—
438C4×C8—1342no—
439#95—21no—
440#95—671no—
441#95—671no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451C24—671no—
452C2×Q8—672no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484Q16—2684no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—672no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8#1176162912yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4D4×D6712yes—
514C4⋊C4#1176162912yes—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1344no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2682no—
524C42—2682no—
525C42—2682no—
526C42—2682no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536C23C2×D4×D6711yescharacteristic
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—1342no—
544Q8—1342no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C2×C4#1452409111yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—2681no—
597C8—1342no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22#1686390911yescharacteristic
606C22#1686402811yescharacteristic
607C22#1686404911yescharacteristic
608C22#135×D6711yescharacteristic
609C22#1686419211yescharacteristic
610C22#1686421011yescharacteristic
611C22#1686421211yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2681no—
619C4—2682no—
620C4—2682no—
621C4—2681no—
622C4—5361no—
623C4—5361no—
624C4—1342no—
625C4#1686394711yescharacteristic
626C4#1686402011yescharacteristic
627C4#1686405611yescharacteristic
628C4#1686407311yescharacteristic
629C2—5361no—
630C2#2256417911yescharacteristic
631C2#2257023211yescharacteristic
632C2#2257051111yescharacteristic
633C2#2257185911yescharacteristic
634C2#2257192411yescharacteristic
635C2#2257257611yescharacteristic
636C2#2257273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2059C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2059D67
hypocenterC67#26792
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863700C2semidirect
5. #22561601C2semidirect
8. #22561068C2semidirect
9. #22560842C2semidirect
10. #22560841C2semidirect
12. #22560549C2semidirect
14. #22560101C2semidirect
15. C67×#2059C2semidirect
324. #2059D67semidirect
334. C67#26792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637402
C2×#168637002
#225645532
#225632352
#225616012
#225614152
#225612202
#225610682
#225608422
#225608412
#225608162
#225605492
#225604052
#225601012
C67×#20592
#2679267