Finite Group Databasebeta

← #30924952

Subgroups — #30924952

Order 17152.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863717C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564574C211yesmaximal, characteristic
4#22563240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524030—21no—
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20#16863717—24no—
21#16863689—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863310—21no—
35#16863308—21no—
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863290—21no—
41#16863289—21no—
42#16863289—21no—
43#16863282—21no—
44#16863256C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524042—22no—
65#14524042—41no—
66#14524030—44no—
67Q8×Dic67—22no—
68Q8×Dic67—41no—
69#14524002—22no—
70#14524002—41no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523977—22no—
93#14523976—22no—
94#14523976D414yes—
95#14523975—41no—
96#14523974—22no—
97Dic67⋊C8—22no—
98#14523967—22no—
99#14523967—22no—
100#14523964—22no—
101#14523964—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—22no—
103C8×Dic67—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C23×C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×SD16×C67—22no—
118C2×SD16×C67—41no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123#121×C67—22no—
124#121×C67—41no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130#103×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67—22no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—81no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8C2×D412yes—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—42no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—81no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—42no—
177C24×C67—21no—
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67#4112yes—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—42no—
193C2×D4×C67—81no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205SD16×C67—44no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67#4112yes—
212C4⋊C4×C67—24no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D412yes—
216C4⋊C4×C67#4112yes—
217C22⋊C4×C67—24no—
218C22⋊C4×C67—42no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—84no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67#13512yes—
288C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic134—84no—
290C8×C67—22no—
291C8×C67—41no—
292C67⋊C8—22no—
293C67⋊C8—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67#52511yescharacteristic
309C22×C67D4211yescharacteristic
310C22×C67#54711yescharacteristic
311C22×C67C2×#13511yescharacteristic
312C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C67#57711yescharacteristic
314C22×C67#57811yescharacteristic
315C4×C67—42no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67#53211yescharacteristic
320C4×C67#54211yescharacteristic
321C4×C67#54811yescharacteristic
322C4×C67#55111yescharacteristic
323Dic67—22no—
324Dic67—22no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331#26793—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—81no—
333C2×C67—161no—
334C2×C67#246111yescharacteristic
335C2×C67#310611yescharacteristic
336C2×C67#312111yescharacteristic
337C2×C67#327211yescharacteristic
338C2×C67#328511yescharacteristic
339C2×C67#334011yescharacteristic
340C2×C67#334311yescharacteristic
341C2×#482—671no—
342C2×#477—671no—
343#2491—671no—
344#2362—671no—
345#2067—671no—
346#2058—671no—
347#2036—671no—
348#2000D6711yescharacteristic
349#1968—671no—
350#1927—671no—
351#1925—671no—
352#1923—671no—
353#1880—671no—
354#1854—671no—
355C4×#107—671no—
356C67#2679311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
358C2×C4⋊Q8—671no—
359C2×#124—1341no—
360C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
361C2×#121C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4×Q8—671no—
363C2×#117—671no—
364#482—1344no—
365#477—1344no—
366C2×#107—671no—
367C2×#107—671no—
368C2×#107—671no—
369C2×#106—671no—
370C2×#106—671no—
371C2×C4⋊C8—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103C2×D6711yescharacteristic
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102C2×D6711yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—671no—
379C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
380C2×C4×C8—671no—
381#394—1341no—
382#393—1341no—
383#391—671no—
384#390—671no—
385#390—671no—
386#389—671no—
387#388—1341no—
388#388—1341no—
389#388—1341no—
390#387—1341no—
391#380—671no—
392C4×C4⋊C4—671no—
393C4×C4⋊C4—671no—
394C4×C4⋊C4—1341no—
395C4×C22⋊C4—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340C2×D6711yescharacteristic
400#336—671no—
401#336—671no—
402C22×Q8—1341no—
403C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C22×D4—21no—
405C22×D4C22×D6711yescharacteristic
406C23×C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—41no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊Q8—2681no—
415C4⋊Q8—1342no—
416#124—2684no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419#121—22no—
420#121—41no—
421C4×Q8—2681no—
422C4×Q8—1342no—
423#117—2681no—
424#117—1342no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42—1341no—
451#107—674no—
452#107—1342no—
453#107—1342no—
454#106—2681no—
455#106—1342no—
456C4⋊C8—1342no—
457#103—22no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#102—22no—
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8—1342no—
465C4×C8—1342no—
466#95—671no—
467#95—671no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474C24—21no—
475C24D4×D6711yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—2682no—
482C2×Q8—2682no—
483C2×Q8—5361no—
484C2×Q8#1176162712yes—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—81no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4C23×D6711yescharacteristic
513SD16—44no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—672no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8#1176162712yes—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4D4×D6712yes—
541C4⋊C4#1176162712yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C42—2682no—
553C42—2682no—
554C42—2682no—
555C42—2682no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C42—1341no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23C2×D4×D6711yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—5364no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—84no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—672no—
613C2×C4—672no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
629C2×C4#1452408811yescharacteristic
630C2×C4#1452409011yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—2681no—
634C8—1342no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#1686390211yescharacteristic
650C22#1686402811yescharacteristic
651C22#1686404611yescharacteristic
652C22#135×D6711yescharacteristic
653C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
654C22#1686420211yescharacteristic
655C22#1686421211yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—2682no—
661C4—2681no—
662C4—2681no—
663C4—5361no—
664C4—5361no—
665C4—5361no—
666C4—1342no—
667C4—1342no—
668C4#1686394411yescharacteristic
669C4#1686401311yescharacteristic
670C4#1686405211yescharacteristic
671C4#1686407711yescharacteristic
672C2—81no—
673C2—161no—
674C2#2256417111yescharacteristic
675C2#2257026211yescharacteristic
676C2#2257043111yescharacteristic
677C2#2257180711yescharacteristic
678C2#2257194811yescharacteristic
679C2#2257261711yescharacteristic
680C2#2257264411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#26793
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863689C2semidirect
4. #22563240C2semidirect
5. #22561593C2semidirect
6. #22561541C2semidirect
7. #22561409C2semidirect
8. #22561065C2semidirect
9. #22560846C2semidirect
10. #22560831C2semidirect
11. #22560812C2semidirect
12. #22560566C2semidirect
13. #22560410C2semidirect
14. #22560101C2semidirect
356. C67#26793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637172
C2×#168636892
#225645742
#225632402
#225615932
#225615412
#225614092
#225610652
#225608462
#225608312
#225608122
#225605662
#225604102
#225601012
C67×#20002
#2679367