Finite Group Databasebeta

← #30924954

Subgroups — #30924954

Order 17152.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863720C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564568C211yesmaximal, characteristic
4#22563236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561214C211yesmaximal, characteristic
9#22561061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22#16863720—24no—
23#16863690—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863311—21no—
37#16863309—21no—
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863297C2211yescharacteristic
40#16863297C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863290—21no—
43#16863285—21no—
44#16863284—21no—
45#16863280—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×Dic67⋊C4—21no—
49C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#117×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524042—22no—
71#14524042—41no—
72#14524029—44no—
73#14524022—22no—
74#14524022—22no—
75#14524017—22no—
76#14524017—41no—
77#14524008—22no—
78#14524008—41no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523976—22no—
99#14523976D414yes—
100#14523974—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102#14523968—22no—
103#14523966—22no—
104#14523966—22no—
105#14523965—22no—
106#14523963—22no—
107#14523963—22no—
108C22⋊(C67⋊C8)—22no—
109C8×Dic67—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120#117×C67—22no—
121#117×C67—41no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67—21no—
129#107×C67—22no—
130#106×C67—41no—
131C22⋊C8×C67—22no—
132#95×C67—21no—
133C23×D67—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134—81no—
142C2×Dic134#4112yes—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—81no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159#11761617—44no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D412yes—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169C4⋊Dic67#4112yes—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174C22⋊Dic67—24no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—42no—
189C24×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67#4112yes—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D412yes—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C42×C67—42no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C22⋊D67—84no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67#13512yes—
280C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D268—41no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289Dic134—84no—
290C8×C67—22no—
291C8×C67—41no—
292C67⋊C8—22no—
293C67⋊C8—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67#52511yescharacteristic
302C22×C67D4211yescharacteristic
303C22×C67#54711yescharacteristic
304C22×C67C2×#13511yescharacteristic
305C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C22×C67#57811yescharacteristic
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67#53211yescharacteristic
321C4×C67#54211yescharacteristic
322C4×C67#54811yescharacteristic
323C4×C67#55111yescharacteristic
324Dic67—22no—
325Dic67—22no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—42no—
331#26793—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—81no—
333C2×C67#246111yescharacteristic
334C2×C67#310611yescharacteristic
335C2×C67#312111yescharacteristic
336C2×C67#327211yescharacteristic
337C2×C67#328511yescharacteristic
338C2×C67#334011yescharacteristic
339C2×C67#334311yescharacteristic
340D67—161no—
341C2×#482—671no—
342C2×#477—671no—
343#2491—671no—
344#2362—671no—
345#2067—671no—
346#2058—671no—
347#2036—671no—
348#2000—671no—
349#1968—671no—
350#1927—671no—
351#1925—671no—
352#1923—671no—
353#1880—671no—
354#1854D6711yescharacteristic, complemented
355C4×#107—671no—
356C67#2679311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×SD16—671no—
358C2×C4⋊Q8—671no—
359C2×#124—1341no—
360C2×C22⋊Q8—671no—
361C2×#121—671no—
362C2×C4×Q8—671no—
363C2×#117C2×D6711yescharacteristic
364#482—1344no—
365#477—1344no—
366C2×#107—671no—
367C2×#107—671no—
368C2×#107C2×D6711yescharacteristic
369C2×#106—671no—
370C2×#106C2×D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×C22⋊C8—671no—
379C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
380C2×C4×C8—671no—
381#394—1341no—
382#393—1341no—
383#391—671no—
384#390—671no—
385#390—671no—
386#389—671no—
387#388—1341no—
388#388—1341no—
389#388—1341no—
390#387—1341no—
391#380C2×D6711yescharacteristic
392C4×C4⋊C4—671no—
393C4×C4⋊C4—671no—
394C4×C4⋊C4—1341no—
395C4×C22⋊C4—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340C2×D6711yescharacteristic
399#340C2×D6711yescharacteristic
400#336—671no—
401#336—671no—
402C22×Q8—671no—
403C22×Q8—1341no—
404C22×D4—671no—
405C22×D4—1341no—
406C23×C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×SD16—2681no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×SD16—1342no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊Q8—2681no—
415C4⋊Q8—1342no—
416#124—2684no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419#121—2681no—
420#121—1342no—
421C4×Q8—2681no—
422C4×Q8—1342no—
423#117—22no—
424#117—41no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42—1341no—
451#107—22no—
452#107—674no—
453#107—1342no—
454#106—41no—
455#106—1342no—
456C4⋊C8—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8—1342no—
465C4×C8—1342no—
466#95—21no—
467#95—671no—
468#95—671no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474C24—1341no—
475C24D4×D6711yescharacteristic
476C2×Q8—2682no—
477C2×Q8—2682no—
478C2×Q8—5361no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×D4—2682no—
486C2×D4—2682no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4C23×D6711yescharacteristic
513SD16—2684no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—672no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8#1176162812yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—672no—
538C4⋊C4—1344no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4D4×D6712yes—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—5361no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1344no—
552C42—42no—
553C42—2682no—
554C42—2682no—
555C42—2682no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C42—1341no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23C2×D4×D6711yescharacteristic
575Q8—2681no—
576Q8—2681no—
577Q8—5364no—
578Q8—1342no—
579Q8—1342no—
580D4—2681no—
581D4—2681no—
582D4—2681no—
583D4—2681no—
584D4—5364no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—672no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
626C2×C4#41×D6711yescharacteristic
627C2×C4#41×D6711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
629C2×C4#1452408811yescharacteristic
630C2×C4#1452409111yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—2681no—
634C8—1342no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—5361no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22—5361no—
646C22—5361no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22#1686390411yescharacteristic
650C22#1686402811yescharacteristic
651C22#1686404711yescharacteristic
652C22#135×D6711yescharacteristic
653C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
654C22#1686420311yescharacteristic
655C22#1686421211yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2682no—
662C4—2682no—
663C4—2681no—
664C4—2681no—
665C4—2682no—
666C4—1342no—
667C4—1342no—
668C4#1686394311yescharacteristic
669C4#1686401611yescharacteristic
670C4#1686405611yescharacteristic
671C4#1686407511yescharacteristic
672C2—81no—
673C2—10721no—
674C2#2256417311yescharacteristic
675C2#2257026411yescharacteristic
676C2#2257044111yescharacteristic
677C2#2257180211yescharacteristic
678C2#2257194811yescharacteristic
679C2#2257261811yescharacteristic
680C2#2257265011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1854C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1854D67
hypocenterC67#26793
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863690C2semidirect
4. #22563236C2semidirect
5. #22561598C2semidirect
6. #22561540C2semidirect
7. #22561412C2semidirect
9. #22561061C2semidirect
10. #22560841C2semidirect
11. #22560828C2semidirect
12. #22560812C2semidirect
13. #22560565C2semidirect
14. #22560101C2semidirect
15. C67×#1854C2semidirect
354. #1854D67semidirect
356. C67#26793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637202
C2×#168636902
#225645682
#225632362
#225615982
#225615402
#225614122
#225612142
#225610612
#225608412
#225608282
#225608122
#225605652
#225601012
C67×#18542
#2679367