Finite Group Databasebeta

← #30924969

Subgroups — #30924969

Order 17152.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863720C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564557C211yesmaximal, characteristic
4#22563236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561214C211yesmaximal, characteristic
9#22561061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21#16863720—24no—
22#16863702—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863325—21no—
36#16863312—21no—
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863297C2211yescharacteristic
40#16863296—21no—
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863290—21no—
43#16863288—21no—
44#16863284—21no—
45#16863280—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×Dic67⋊C4—21no—
49C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#117×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761617—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524034—22no—
70#14524034—41no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524017—22no—
74#14524017—41no—
75#14524008—22no—
76#14524008—41no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523976—22no—
98#14523974—22no—
99#14523974D414yes—
100Dic67⋊C8—22no—
101#14523968—22no—
102#14523966—22no—
103#14523966—22no—
104#14523965—22no—
105#14523963—22no—
106#14523963—22no—
107C22⋊(C67⋊C8)—22no—
108C8×Dic67—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119#117×C67—22no—
120#117×C67—41no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67—21no—
128#107×C67—22no—
129#106×C67—41no—
130C22⋊C8×C67—22no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134#4112yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—81no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155#11761617—44no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D412yes—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166C4⋊Dic67#4112yes—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171C22⋊Dic67—24no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—41no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—81no—
177(C2×D67)⋊C4—81no—
178(C2×D67)⋊C4—81no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—81no—
186C24×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67#4112yes—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—81no—
215C42×C67—42no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
256C22⋊D67—84no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67#13512yes—
278D268—41no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282Dic134—22no—
283Dic134—22no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286C8×C67—22no—
287C8×C67—41no—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67#52511yescharacteristic
298C22×C67D4211yescharacteristic
299C22×C67#54711yescharacteristic
300C22×C67C2×#13511yescharacteristic
301C22×C67#57511yescharacteristic
302C22×C67#57711yescharacteristic
303C22×C67#57711yescharacteristic
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67#53211yescharacteristic
317C4×C67#54211yescharacteristic
318C4×C67#54811yescharacteristic
319C4×C67#55111yescharacteristic
320Dic67—22no—
321Dic67—41no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—41no—
325Dic67—42no—
326Dic67—41no—
327#26794—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—81no—
329C2×C67#246111yescharacteristic
330C2×C67#310211yescharacteristic
331C2×C67#312611yescharacteristic
332C2×C67#327511yescharacteristic
333C2×C67#328411yescharacteristic
334C2×C67#333711yescharacteristic
335C2×C67#335011yescharacteristic
336D67—161no—
337C2×#482—671no—
338C2×#479—671no—
339#2490—671no—
340#2362—671no—
341#2065—671no—
342#2059—671no—
343#2035—671no—
344#2000—671no—
345#1968—671no—
346#1928—671no—
347#1925—671no—
348#1923—671no—
349#1880—671no—
350#1854D6711yescharacteristic, complemented
351C4×#106—671no—
352C67#2679411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—671no—
354C2×#125—671no—
355C2×C22⋊Q8—671no—
356C2×#121—671no—
357C2×C4×Q8—671no—
358C2×#117C2×D6711yescharacteristic
359#482—1344no—
360#479—1344no—
361C2×#107—671no—
362C2×#107C2×D6711yescharacteristic
363C2×#106—671no—
364C2×#106—671no—
365C2×#106C2×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×C22⋊C8—671no—
374C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375C2×C4×C8—671no—
376#397—1341no—
377#394—1341no—
378#391—671no—
379#390—671no—
380#390—671no—
381#390—1341no—
382#389—671no—
383#388—1341no—
384#388—1341no—
385#388—1341no—
386#387—1341no—
387#380C2×D6711yescharacteristic
388C4×C4⋊C4—671no—
389C4×C4⋊C4—671no—
390C4×C4⋊C4—1341no—
391C4×C22⋊C4—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340C2×D6711yescharacteristic
395#340C2×D6711yescharacteristic
396#336—671no—
397#336—671no—
398C22×Q8—671no—
399C22×D4—671no—
400C22×D4—1341no—
401C23×C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×SD16—2681no—
403C2×SD16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409#125—2681no—
410#125—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413#121—2681no—
414#121—1342no—
415C4×Q8—2681no—
416C4×Q8—1342no—
417#117—22no—
418#117—41no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—671no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446#107—22no—
447#107—1342no—
448#106—41no—
449#106—674no—
450#106—1342no—
451C4⋊C8—1342no—
452#103—1342no—
453#103—1342no—
454#103—1342no—
455#102—1342no—
456#102—1342no—
457#102—1342no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—1342no—
460C4×C8—1342no—
461#95—21no—
462#95—671no—
463#95—671no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469C24—1341no—
470C24D4×D6711yescharacteristic
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—5361no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505SD16—2684no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—672no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8#1176162812yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—672no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—1344no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4D4×D6712yes—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—5361no—
541C22⋊C4—5361no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1344no—
545C42—42no—
546C42—2682no—
547C42—2682no—
548C42—5361no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—1342no—
571Q8—1342no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—5364no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—672no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
621C2×C4#1452408811yescharacteristic
622C2×C4#1452409111yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2681no—
626C8—1342no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22—5361no—
639C22—5361no—
640C22—5361no—
641C22#1686390411yescharacteristic
642C22#1686402811yescharacteristic
643C22#1686404711yescharacteristic
644C22#135×D6711yescharacteristic
645C22#1686419511yescharacteristic
646C22#1686420311yescharacteristic
647C22#1686420611yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2682no—
654C4—2681no—
655C4—2682no—
656C4—2681no—
657C4—2681no—
658C4—2682no—
659C4—1342no—
660C4#1686394311yescharacteristic
661C4#1686401611yescharacteristic
662C4#1686405611yescharacteristic
663C4#1686407511yescharacteristic
664C2—81no—
665C2—10721no—
666C2#2256417311yescharacteristic
667C2#2257023011yescharacteristic
668C2#2257049611yescharacteristic
669C2#2257183311yescharacteristic
670C2#2257193711yescharacteristic
671C2#2257258911yescharacteristic
672C2#2257275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1854C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1854D67
hypocenterC67#26794
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863702C2semidirect
4. #22563236C2semidirect
5. #22561584C2semidirect
6. #22561549C2semidirect
7. #22561405C2semidirect
9. #22561061C2semidirect
10. #22560848C2semidirect
11. #22560828C2semidirect
12. #22560812C2semidirect
13. #22560565C2semidirect
14. #22560097C2semidirect
15. C67×#1854C2semidirect
350. #1854D67semidirect
352. C67#26794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637202
C2×#168637022
#225645572
#225632362
#225615842
#225615492
#225614052
#225612142
#225610612
#225608482
#225608282
#225608122
#225605652
#225600972
C67×#18542
#2679467