Finite Group Databasebeta

← #30924971

Subgroups — #30924971

Order 17152.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564563C211yesmaximal, characteristic
3#22563236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561212C211yesmaximal, characteristic
8#22561064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#106×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#482×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20#16863706—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863321—21no—
32#16863310—21no—
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863299—21no—
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863290—21no—
39#16863290—21no—
40#16863284—21no—
41#16863280—21no—
42#16863256C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×Dic67⋊C4—21no—
46C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#121×C67C2211yescharacteristic
54C2×#117×C67C2211yescharacteristic
55#482×C67—24no—
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—41no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524034—22no—
68#14524034—41no—
69#14524022—22no—
70#14524022—22no—
71#14524008—22no—
72#14524008—41no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523976—22no—
95#14523975—22no—
96#14523974—41no—
97Dic67⋊C8—22no—
98#14523968—22no—
99#14523968—22no—
100#14523966—22no—
101#14523964—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—22no—
103C8×Dic67—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117#121×C67—22no—
118#121×C67—41no—
119#117×C67—22no—
120#117×C67—41no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67—21no—
127#107×C67—22no—
128#106×C67D414yes—
129#102×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131C22⋊C8×C67—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134#4112yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146#11761616—44no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67#4112yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—41no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—81no—
169C22⋊Dic67—81no—
170C22⋊Dic67—81no—
171C22⋊Dic67—81no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—81no—
179C24×C67—21no—
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67—81no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D412yes—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C42×C67—42no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—84no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67#13512yes—
282Dic134—22no—
283Dic134—22no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286C8×C67—22no—
287C8×C67—41no—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67#52511yescharacteristic
305C22×C67D4211yescharacteristic
306C22×C67#54711yescharacteristic
307C22×C67C2×#13511yescharacteristic
308C22×C67#57511yescharacteristic
309C22×C67#57711yescharacteristic
310C22×C67#57711yescharacteristic
311C4×C67—41no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#53211yescharacteristic
316C4×C67#54211yescharacteristic
317C4×C67#54811yescharacteristic
318C4×C67#55111yescharacteristic
319Dic67—22no—
320Dic67—41no—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—41no—
324Dic67—41no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327#26794—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—81no—
329C2×C67—161no—
330C2×C67#246111yescharacteristic
331C2×C67#310211yescharacteristic
332C2×C67#312611yescharacteristic
333C2×C67#327511yescharacteristic
334C2×C67#328411yescharacteristic
335C2×C67#333711yescharacteristic
336C2×C67#335011yescharacteristic
337C2×#482D6711yescharacteristic
338C2×#479—671no—
339#2490—671no—
340#2362—671no—
341#2065—671no—
342#2059—671no—
343#2035—671no—
344#2000—671no—
345#1968—671no—
346#1928—671no—
347#1925—671no—
348#1923—671no—
349#1880—671no—
350#1854—671no—
351C4×#106—671no—
352C67#2679411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—671no—
354C2×#125—671no—
355C2×C22⋊Q8—671no—
356C2×#121C2×D6711yescharacteristic
357C2×C4×Q8—671no—
358C2×#117C2×D6711yescharacteristic
359#482—24no—
360#479—1344no—
361C2×#107—671no—
362C2×#107C2×D6711yescharacteristic
363C2×#106—671no—
364C2×#106—671no—
365C2×#106C2×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×#102C2×D6711yescharacteristic
372C2×#102C2×D6711yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—671no—
374C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375C2×C4×C8—671no—
376#397—1341no—
377#394—1341no—
378#391—671no—
379#390—671no—
380#390—671no—
381#390—1341no—
382#389—671no—
383#388—1341no—
384#388—1341no—
385#388—1341no—
386#387—1341no—
387#380—671no—
388C4×C4⋊C4—671no—
389C4×C4⋊C4—671no—
390C4×C4⋊C4—1341no—
391C4×C22⋊C4—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#336—671no—
397#336—671no—
398C22×Q8—671no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22×D6711yescharacteristic
401C23×C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×SD16—2681no—
403C2×SD16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409#125—2681no—
410#125—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413#121—22no—
414#121—41no—
415C4×Q8—2681no—
416C4×Q8—1342no—
417#117—22no—
418#117—41no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—671no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446#107—22no—
447#107—1342no—
448#106—2681no—
449#106—1342no—
450#106C22⋊D6714yes—
451C4⋊C8—1342no—
452#103—1342no—
453#103—1342no—
454#103—1342no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—1342no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—1342no—
460C4×C8—1342no—
461#95—671no—
462#95—671no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469C24—21no—
470C24D4×D6711yescharacteristic
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505SD16—2684no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—672no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—672no—
527C4⋊C4—1344no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—5361no—
540C22⋊C4—5361no—
541C22⋊C4—5361no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1344no—
545C42—42no—
546C42—2682no—
547C42—2682no—
548C42—5361no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—1342no—
571Q8—1342no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—84no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#41×D6711yescharacteristic
621C2×C4#1452408811yescharacteristic
622C2×C4#1452409011yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2681no—
626C8—1342no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#1686390411yescharacteristic
642C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
643C22#1686404411yescharacteristic
644C22#135×D6711yescharacteristic
645C22#1686419211yescharacteristic
646C22#1686420311yescharacteristic
647C22#1686420611yescharacteristic
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—2681no—
653C4—2682no—
654C4—2681no—
655C4—2681no—
656C4—2682no—
657C4—5361no—
658C4—5361no—
659C4—1342no—
660C4#1686394211yescharacteristic
661C4#1686401411yescharacteristic
662C4#1686405311yescharacteristic
663C4#1686407411yescharacteristic
664C2—81no—
665C2—161no—
666C2#2256417511yescharacteristic
667C2#2257022211yescharacteristic
668C2#2257049611yescharacteristic
669C2#2257184011yescharacteristic
670C2#2257193311yescharacteristic
671C2#2257258111yescharacteristic
672C2#2257274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#482×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenterC2×#482D67
hypocenterC67#26794
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863706C2semidirect
3. #22563236C2semidirect
4. #22561581C2semidirect
5. #22561545C2semidirect
6. #22561406C2semidirect
8. #22561064C2semidirect
9. #22560849C2semidirect
10. #22560832C2semidirect
11. #22560818C2semidirect
12. #22560561C2semidirect
13. #22560408C2semidirect
14. #106×Dic67C2semidirect
352. C67#26794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637062
#225645632
#225632362
#225615812
#225615452
#225614062
#225612122
#225610642
#225608492
#225608322
#225608182
#225605612
#225604082
#106×Dic672
C2×#482×C672
#2679467