Finite Group Databasebeta

← #30924978

Subgroups — #30924978

Order 17152.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863719C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564562C211yesmaximal, characteristic
4#22563241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561209C211yesmaximal, characteristic
9#22560847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×#14524014C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21#16863719—24no—
22#16863701—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863324—21no—
35#16863312—21no—
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863296—21no—
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863289—21no—
40#16863288—21no—
41#16863285—21no—
42#16863283—21no—
43#16863253C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863247—21no—
47C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#391×C67C2211yescharacteristic
60#390×C67C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524034—22no—
66#14524034—41no—
67#14524019—22no—
68#14524019—22no—
69#14524014—22no—
70#14524014—41no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—41no—
73#14524001—22no—
74#14524001—41no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523976—22no—
98#14523976—22no—
99#14523975—22no—
100#14523975D414yes—
101Dic67⋊C8—22no—
102#14523967—22no—
103#14523967—22no—
104#14523964—22no—
105#14523964—22no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107(C2×D67)⋊C8—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×SD16×C67—22no—
118C2×SD16×C67—41no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#106×C67—41no—
127#103×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129C4×C8×C67—22no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D67—42no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C2×C22⋊D67—81no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164C4⋊Dic67#4112yes—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—81no—
170C22⋊Dic67—81no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—81no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—81no—
182C24×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67#4112yes—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201SD16×C67—44no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D412yes—
207C2×C8×C67#4112yes—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—42no—
213C22⋊C4×C67—81no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67#13512yes—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C22⋊D67—84no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C8×C67—22no—
287C8×C67—22no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67#52511yescharacteristic
298C22×C67D4211yescharacteristic
299C22×C67#54711yescharacteristic
300C22×C67C2×#13511yescharacteristic
301C22×C67#57511yescharacteristic
302C22×C67#57711yescharacteristic
303C22×C67#57711yescharacteristic
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67#53211yescharacteristic
317C4×C67#54211yescharacteristic
318C4×C67#54811yescharacteristic
319C4×C67#55111yescharacteristic
320Dic67—42no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—42no—
324Dic67—41no—
325Dic67—42no—
326Dic67—81no—
327#26794—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—161no—
329C2×C67#246111yescharacteristic
330C2×C67#310211yescharacteristic
331C2×C67#312611yescharacteristic
332C2×C67#327511yescharacteristic
333C2×C67#328411yescharacteristic
334C2×C67#333711yescharacteristic
335C2×C67#335011yescharacteristic
336D67—81no—
337C2×#482—671no—
338C2×#479—671no—
339#2490—671no—
340#2362—671no—
341#2065—671no—
342#2059—671no—
343#2035—671no—
344#2000—671no—
345#1968D6711yescharacteristic, complemented
346#1928—671no—
347#1925—671no—
348#1923—671no—
349#1880—671no—
350#1854—671no—
351C4×#106—671no—
352C67#2679411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
354C2×#125—671no—
355C2×C22⋊Q8—671no—
356C2×#121—671no—
357C2×C4×Q8—671no—
358C2×#117—671no—
359#482—1344no—
360#479—1344no—
361C2×#107—671no—
362C2×#107—671no—
363C2×#106—671no—
364C2×#106—671no—
365C2×#106C2×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103C2×D6711yescharacteristic
370C2×#102—671no—
371C2×#102—671no—
372C2×#102C2×D6711yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—671no—
374C2×C22⋊C8—671no—
375C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
376#397—1341no—
377#394—1341no—
378#391C2×D6711yescharacteristic
379#390—671no—
380#390—1341no—
381#390C2×D6711yescharacteristic
382#389—671no—
383#388—1341no—
384#388—1341no—
385#388—1341no—
386#387—1341no—
387#380—671no—
388C4×C4⋊C4—671no—
389C4×C4⋊C4—671no—
390C4×C4⋊C4—1341no—
391C4×C22⋊C4—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#336—671no—
397#336—671no—
398C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C22×D4—1341no—
400C22×D4C22×D6711yescharacteristic
401C23×C4—671no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—41no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409#125—2681no—
410#125—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413#121—2681no—
414#121—1342no—
415C4×Q8—2681no—
416C4×Q8—1342no—
417#117—2681no—
418#117—1342no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—671no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—1342no—
447#107—1342no—
448#106—41no—
449#106—674no—
450#106—1342no—
451C4⋊C8—1342no—
452#103—22no—
453#103—1342no—
454#103—1342no—
455#102—22no—
456#102—1342no—
457#102—1342no—
458C22⋊C8—1342no—
459C22⋊C8—1342no—
460C4×C8—22no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—671no—
464#95—671no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469C24—21no—
470C24—671no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8#1176162812yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—5361no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505SD16—44no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8D4×D6712yes—
517C2×C8#1176162712yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—672no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—1344no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—5361no—
541C22⋊C4—5361no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1342no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—2682no—
548C42—2682no—
549C42—2682no—
550C42—5361no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1341no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23—1341no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—5364no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4#1452406412yes—
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
621C2×C4#1452408811yescharacteristic
622C2×C4#1452409011yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—2681no—
626C8—2681no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2681no—
637C22—2681no—
638C22—2681no—
639C22—2681no—
640C22—2681no—
641C22#1686390511yescharacteristic
642C22#1686403111yescharacteristic
643C22#1686404611yescharacteristic
644C22C2×#1452406411yescharacteristic
645C22#1686419311yescharacteristic
646C22#1686420211yescharacteristic
647C22#1686420311yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2682no—
654C4—2681no—
655C4—2681no—
656C4—2682no—
657C4—2681no—
658C4—2682no—
659C4—5361no—
660C4#1686394111yescharacteristic
661C4#1686401011yescharacteristic
662C4#1686405511yescharacteristic
663C4#1686407211yescharacteristic
664C2—161no—
665C2—5361no—
666C2#2256418211yescharacteristic
667C2#2257022511yescharacteristic
668C2#2257049711yescharacteristic
669C2#2257183911yescharacteristic
670C2#2257193811yescharacteristic
671C2#2257259411yescharacteristic
672C2#2257276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1968C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#1968D67
hypocenterC67#26794
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863701C2semidirect
4. #22563241C2semidirect
5. #22561581C2semidirect
6. #22561549C2semidirect
7. #22561404C2semidirect
9. #22560847C2semidirect
10. #22560826C2semidirect
11. #22560815C2semidirect
12. #22560566C2semidirect
13. #22560407C2semidirect
14. C4×#14523975C2semidirect
15. C67×#1968C2semidirect
345. #1968D67semidirect
352. C67#26794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637192
C2×#168637012
#225645622
#225632412
#225615812
#225615492
#225614042
#225612092
#225608472
#225608262
#225608152
#225605662
#225604072
C4×#145239752
C67×#19682
#2679467