Finite Group Databasebeta

← #30924994

Subgroups — #30924994

Order 17152.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863740C211yesmaximal, characteristic
2#22564586C211yesmaximal, characteristic
3#22563232C211yesmaximal, characteristic
4#22561589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561404C211yesmaximal, characteristic
7#22561218C211yesmaximal, characteristic
8#22561067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560814C211yesmaximal, characteristic
12#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560407C211yesmaximal, characteristic
14#106×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#475×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20#16863740—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863335—21no—
32#16863307—21no—
33#16863303—21no—
34#16863303C2211yescharacteristic
35#16863302C2211yescharacteristic
36#16863301C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863287—21no—
39#16863286—21no—
40#16863286—21no—
41#16863277—21no—
42#16863253C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×Dic67⋊C4—21no—
46C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55#475×C67—24no—
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524023—22no—
69#14524023—41no—
70#14524019—22no—
71#14524019—22no—
72#14524001—22no—
73#14524001—41no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523976—22no—
91#14523976—41no—
92#14523975—22no—
93#14523968—22no—
94#14523968—22no—
95#14523967—22no—
96#14523966—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98(C2×D67)⋊C8—22no—
99C8×Dic67—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C67—21no—
113C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67—22no—
117C4⋊Q8×C67—41no—
118C4×Q8×C67—22no—
119C4×Q8×C67—41no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#106×C67—22no—
128#106×C67D414yes—
129C4⋊C8×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152#11761618—44no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67#4112yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—81no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67—81no—
187C2×Q8×C67#4112yes—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D412yes—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—42no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—84no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67#13512yes—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67#13712yes—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—22no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67#52511yescharacteristic
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C22×C67#54711yescharacteristic
285C22×C67C2×#13511yescharacteristic
286C22×C67C2×#13711yescharacteristic
287C22×C67#57711yescharacteristic
288C22×C67#57811yescharacteristic
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67#53211yescharacteristic
303C4×C67#54211yescharacteristic
304C4×C67#54811yescharacteristic
305C4×C67#55111yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#26795—671nomaximal, Sylow
314C2×C67#246111yescharacteristic
315C2×C67#310711yescharacteristic
316C2×C67#312111yescharacteristic
317C2×C67#327611yescharacteristic
318C2×C67#328211yescharacteristic
319C2×C67#334211yescharacteristic
320C2×C67#334411yescharacteristic
321D67—81no—
322C2×#485—671no—
323C2×#475D6711yescharacteristic, complemented
324#2492—671no—
325#2362—671no—
326#2066—671no—
327#2057—671no—
328#2035—671no—
329#2001—671no—
330#1969—671no—
331#1928—671no—
332#1927—671no—
333#1923—671no—
334#1878—671no—
335#1854—671no—
336C4×#106—671no—
337C67#2679511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—671no—
339C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—671no—
341C2×C22⋊Q8—671no—
342C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
343C2×#117—671no—
344#485—1344no—
345#475—24no—
346C2×#107—671no—
347C2×#107—671no—
348C2×#106—671no—
349C2×#106C2×D6711yescharacteristic
350C2×#106C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103C2×D6711yescharacteristic
357C2×#103C2×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—671no—
359C2×C22⋊C8—671no—
360C2×C4×C8—671no—
361#400—1341no—
362#393—1341no—
363#391—671no—
364#391—671no—
365#391—671no—
366#391—1341no—
367#389—671no—
368#388—1341no—
369#388—1341no—
370#388—1341no—
371#387—1341no—
372#380—671no—
373C4×C4⋊C4—671no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375C4×C4⋊C4—1341no—
376C4×C22⋊C4—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#336—671no—
382#336—671no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4—671no—
387C2×Q16—2681no—
388C2×Q16—1342no—
389C2×Q16—1342no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—2681no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—41no—
402#117—2681no—
403#117—1342no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—671no—
416C2×C22⋊C4—671no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427#107—2681no—
428#107—1342no—
429#106—22no—
430#106—1342no—
431#106C22⋊D6714yes—
432C4⋊C8—22no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—1342no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439C22⋊C8—1342no—
440C22⋊C8—1342no—
441C4×C8—1342no—
442#95—671no—
443#95—671no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454C24—671no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8#1176162912yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490Q16—2684no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—672no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—1344no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—5361no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1344no—
525C22⋊C4—1342no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—2682no—
530C42—2682no—
531C42—5361no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540C23—1341no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—84no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4#1452406412yes—
594C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4#41×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
598C2×C4#1452408811yescharacteristic
599C2×C4#1452409111yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—2681no—
603C8—1342no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22#1686390911yescharacteristic
612C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
613C22#1686404811yescharacteristic
614C22C2×#1452406411yescharacteristic
615C22#137×D6711yescharacteristic
616C22#1686420211yescharacteristic
617C22#1686421211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2682no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4—1342no—
631C4#1686394211yescharacteristic
632C4#1686401611yescharacteristic
633C4#1686405711yescharacteristic
634C4#1686407311yescharacteristic
635C2—5361no—
636C2#2256418311yescharacteristic
637C2#2257028311yescharacteristic
638C2#2257044511yescharacteristic
639C2#2257184911yescharacteristic
640C2#2257191611yescharacteristic
641C2#2257263811yescharacteristic
642C2#2257266111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#475×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenterC2×#475D67
hypocenterC67#26795
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561589C2semidirect
5. #22561534C2semidirect
8. #22561067C2semidirect
9. #22560853C2semidirect
10. #22560842C2semidirect
12. #22560550C2semidirect
14. #106×Dic67C2semidirect
15. C2×#475×C67C2semidirect
323. C2×#475D67semidirect
337. C67#26795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637402
#225645862
#225632322
#225615892
#225615342
#225614042
#225612182
#225610672
#225608532
#225608422
#225608142
#225605502
#225604072
#106×Dic672
C2×#475×C672
#2679567