Finite Group Databasebeta

← #30924996

Subgroups — #30924996

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561395C211yesmaximal, characteristic
7#22561212C211yesmaximal, characteristic
8#22561062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2363C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19#16863737—24no—
20#16863696—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36#16863337—21no—
37#16863324—21no—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863284—21no—
41#16863260—21no—
42#16863256C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×#121×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
52C2×#117×C67C2211yescharacteristic
53#390×C67—21no—
54#390×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#388×C67—21no—
57#386×C67—21no—
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4×C67—21no—
60C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—41no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524035—22no—
70#14524035—41no—
71#14524022—22no—
72#14524022—41no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523976—22no—
83#14523976—22no—
84#14523974—22no—
85#14523974—41no—
86#14523974D414yescomplemented
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523966—22no—
89#14523966—22no—
90#14523966—22no—
91#14523964—22no—
92#14523964—22no—
93#14523964—22no—
94C22⋊(C67⋊C8)—22no—
95C22⋊(C67⋊C8)—22no—
96C4×C67⋊C8—22no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×D4×C67—21no—
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67—21no—
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107#121×C67—22no—
108#121×C67—22no—
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67—41no—
111#117×C67—22no—
112#117×C67—41no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67D411yescharacteristic
131#95×C67D411yescharacteristic
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142#11761616—44no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C2×C67⋊C8#4112yes—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C4×Dic67—42no—
167C24×C67—21no—
168C24×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C67—24no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—81no—
176C2×D4×C67—81no—
177C2×D4×C67#4112yes—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67—81no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—81no—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C4⋊C4×C67#4112yes—
203C22⋊C4×C67—24no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C22⋊C4×C67—42no—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C22⋊C4×C67—81no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—42no—
215C42×C67—81no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—84no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—84no—
264C2×C4×C67#13512yes—
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287C67⋊C8—22no—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67#52511yescharacteristic
306C22×C67D4211yescharacteristic
307C22×C67#54711yescharacteristic
308C22×C67C2×#13511yescharacteristic
309C22×C67#57511yescharacteristic
310C22×C67#57711yescharacteristic
311C22×C67#57711yescharacteristic
312C4×C67—22no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67#53211yescharacteristic
321C4×C67#54211yescharacteristic
322C4×C67#54811yescharacteristic
323C4×C67#55111yescharacteristic
324Dic67—42no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328#26796—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—81no—
330C2×C67—82no—
331C2×C67#246111yescharacteristic
332C2×C67#310211yescharacteristic
333C2×C67#312311yescharacteristic
334C2×C67#327511yescharacteristic
335C2×C67#328411yescharacteristic
336C2×C67#333711yescharacteristic
337C2×C67#334811yescharacteristic
338C2×#485—671no—
339C2×#478—671no—
340#2489—671no—
341#2363D6711yescharacteristic
342#2066—671no—
343#2059—671no—
344#2034—671no—
345#2000—671no—
346#1968—671no—
347#1928—671no—
348#1925—671no—
349#1923—671no—
350#1877—671no—
351#1854—671no—
352C4×#106—671no—
353C67#2679611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—671no—
355C2×#125—671no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×#121C2×D6711yescharacteristic
358C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
359C2×#117C2×D6711yescharacteristic
360#485—1344no—
361#478—1344no—
362C2×#107—671no—
363C2×#107—671no—
364C2×#106—671no—
365C2×#106—671no—
366C2×#106—671no—
367C2×C4⋊C8—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#102—671no—
374C2×C22⋊C8—671no—
375C2×C22⋊C8—671no—
376C2×C4×C8—671no—
377#400—1341no—
378#397—1341no—
379#391—671no—
380#391—671no—
381#390—21no—
382#390C2×D6711yescharacteristic
383#389C2×D6711yescharacteristic
384#388—21no—
385#388—1341no—
386#386—21no—
387#382—1341no—
388#380—671no—
389C4×C4⋊C4—671no—
390C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
391C4×C22⋊C4—21no—
392C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#336—671no—
398#336—671no—
399C22×Q8—671no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22×D6711yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×SD16—2681no—
405C2×SD16—1342no—
406C2×SD16—1342no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8—671no—
411#125—2681no—
412#125—1342no—
413C22⋊Q8—2681no—
414C22⋊Q8—1342no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—41no—
419#117—22no—
420#117—41no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445#107—1342no—
446#107—1342no—
447#106—2681no—
448#106—674no—
449#106—1342no—
450C4⋊C8—1342no—
451#103—1342no—
452#103—1342no—
453#103—1342no—
454#102—1342no—
455#102—1342no—
456#102—1342no—
457C22⋊C8—1342no—
458C22⋊C8—1342no—
459C4×C8—1342no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95C22⋊D6711yescharacteristic
469#95C22⋊D6711yescharacteristic
470C24—21no—
471C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4#1176162812yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22×C4C23×D6711yescharacteristic
509SD16—2684no—
510C2×C8—672no—
511C2×C8—672no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4D4×D6712yes—
537C4⋊C4#1176162812yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—81no—
553C42—2682no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569Q8—2681no—
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—2681no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—84no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4#1452406312yes—
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4#41×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
623C2×C4#1452408811yescharacteristic
624C2×C4#1452409011yescharacteristic
625C8—2681no—
626C8—2681no—
627C8—1342no—
628C8—1342no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#1686390711yescharacteristic
644C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
645C22#1686404511yescharacteristic
646C22C2×#1452406311yescharacteristic
647C22#1686419411yescharacteristic
648C22#1686420711yescharacteristic
649C22#1686420711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—2682no—
659C4—5361no—
660C4—5361no—
661C4—5361no—
662C4#1686394311yescharacteristic
663C4#1686401111yescharacteristic
664C4#1686405511yescharacteristic
665C4#1686407511yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—82no—
668C2#2256417011yescharacteristic
669C2#2257022711yescharacteristic
670C2#2257046111yescharacteristic
671C2#2257183611yescharacteristic
672C2#2257193911yescharacteristic
673C2#2257258211yescharacteristic
674C2#2257272411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2363C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2363D67
hypocenterC67#26796
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863737C2semidirect
2. C2×#16863696C2semidirect
3. #22564550C2semidirect
4. #22561587C2semidirect
5. #22561547C2semidirect
8. #22561062C2semidirect
9. #22560850C2semidirect
10. #22560826C2semidirect
11. #22560817C2semidirect
12. #22560543C2semidirect
13. #22560408C2semidirect
14. C4×#14523974C2semidirect
86. #14523974D4semidirect
353. C67#26796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637372
C2×#168636962
#225645502
#225615872
#225615472
#225613952
#225612122
#225610622
#225608502
#225608262
#225608172
#225605432
#225604082
C4×#145239742
C67×#23632
#2679667