Finite Group Databasebeta

← #30925001

Subgroups — #30925001

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563247C211yesmaximal, characteristic
4#22561588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561399C211yesmaximal, characteristic
7#22561210C211yesmaximal, characteristic
8#22561060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#106×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#485×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20#16863695—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863334—21no—
32#16863321—21no—
33#16863303C2211yescharacteristic
34#16863303C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863296—21no—
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863290—21no—
39#16863287—21no—
40#16863272—21no—
41#16863261—21no—
42#16863256C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#117×C67C2211yescharacteristic
55#485×C67—24no—
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524034—22no—
70#14524034—41no—
71#14524017—22no—
72#14524017—22no—
73#14524005—22no—
74#14524005—41no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523976—22no—
93#14523975—22no—
94#14523974—41no—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523967—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523963—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)—22no—
101C8×Dic67—22no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—41no—
118#117×C67—22no—
119#117×C67—41no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67—21no—
127#107×C67—22no—
128#106×C67D414yescomplemented
129#103×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67—22no—
132C23×D67—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268#4112yes—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—81no—
141C2×C22⋊D67—81no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—81no—
152#11761615—44no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67#4112yes—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—81no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67—42no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—81no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67—81no—
181C24×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D412yes—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—42no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C42×C67—42no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C22⋊D67—84no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67#13512yes—
282D268—22no—
283D268—22no—
284D268—41no—
285D268—41no—
286C4×D67—84no—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—22no—
290C67⋊C8—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67#52511yescharacteristic
299C22×C67D4211yescharacteristic
300C22×C67#54711yescharacteristic
301C22×C67C2×#13511yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C22×C67#57711yescharacteristic
304C22×C67#57711yescharacteristic
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67#53211yescharacteristic
318C4×C67#54211yescharacteristic
319C4×C67#54811yescharacteristic
320C4×C67#55111yescharacteristic
321Dic67—22no—
322Dic67—41no—
323Dic67—42no—
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328#26796—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—81no—
330C2×C67#246111yescharacteristic
331C2×C67#310211yescharacteristic
332C2×C67#312311yescharacteristic
333C2×C67#327511yescharacteristic
334C2×C67#328411yescharacteristic
335C2×C67#333711yescharacteristic
336C2×C67#334811yescharacteristic
337D67—82no—
338C2×#485D6711yescharacteristic, complemented
339C2×#478—671no—
340#2489—671no—
341#2363—671no—
342#2066—671no—
343#2059—671no—
344#2034—671no—
345#2000—671no—
346#1968—671no—
347#1928—671no—
348#1925—671no—
349#1923—671no—
350#1877—671no—
351#1854—671no—
352C4×#106—671no—
353C67#2679611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—671no—
355C2×#125—671no—
356C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
357C2×#121—671no—
358C2×C4×D4—671no—
359C2×#117C2×D6711yescharacteristic
360#485—24no—
361#478—1344no—
362C2×#107—671no—
363C2×#107C2×D6711yescharacteristic
364C2×#106—671no—
365C2×#106—671no—
366C2×#106C2×D6711yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103C2×D6711yescharacteristic
370C2×#103C2×D6711yescharacteristic
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#102—671no—
374C2×C22⋊C8—671no—
375C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
376C2×C4×C8—671no—
377#400—1341no—
378#397—1341no—
379#391—671no—
380#391—671no—
381#390—671no—
382#390—1341no—
383#389—671no—
384#388—1341no—
385#388—1341no—
386#386—1341no—
387#382—1341no—
388#380—671no—
389C4×C4⋊C4—671no—
390C4×C4⋊C4—671no—
391C4×C22⋊C4—671no—
392C4×C22⋊C4—1341no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#336—671no—
398#336—671no—
399C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C22×D4—671no—
401C22×D4—1341no—
402C23×C4—1341no—
403C23×C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×SD16—2681no—
405C2×SD16—1342no—
406C2×SD16—1342no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411#125—2681no—
412#125—1342no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—41no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417C4×D4—2681no—
418C4×D4—1342no—
419#117—22no—
420#117—41no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—671no—
434C2×C22⋊C4—671no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445#107—22no—
446#107—1342no—
447#106—2681no—
448#106—1342no—
449#106C22⋊D6714yescomplemented
450C4⋊C8—1342no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1342no—
454#102—1342no—
455#102—1342no—
456#102—1342no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—1342no—
459C4×C8—1342no—
460#95—671no—
461#95—671no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470C24—1341no—
471C24D4×D6711yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×D4—5361no—
479C2×D4—5361no—
480C2×D4—672no—
481C2×D4—1344no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—5361no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4C23×D6711yescharacteristic
509SD16—2684no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—672no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—5361no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—5361no—
545C22⋊C4—1344no—
546C22⋊C4—1342no—
547C42—42no—
548C42—2682no—
549C42—5361no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—1342no—
568C23C2×D4×D6711yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—5364no—
576D4—1342no—
577D4—1342no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—5364no—
606C2×C4—672no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
620C2×C4#41×D6711yescharacteristic
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4#1452408811yescharacteristic
624C2×C4#1452409011yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—2681no—
628C8—1342no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—5361no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22#1686390411yescharacteristic
644C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
645C22#1686404411yescharacteristic
646C22#135×D6711yescharacteristic
647C22#1686419511yescharacteristic
648C22#1686420311yescharacteristic
649C22#1686420511yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—2681no—
656C4—2681no—
657C4—2681no—
658C4—2682no—
659C4—5361no—
660C4—5361no—
661C4—1342no—
662C4#1686394211yescharacteristic
663C4#1686401411yescharacteristic
664C4#1686405311yescharacteristic
665C4#1686407411yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—5362no—
668C2#2256417511yescharacteristic
669C2#2257023011yescharacteristic
670C2#2257045711yescharacteristic
671C2#2257183411yescharacteristic
672C2#2257193311yescharacteristic
673C2#2257259111yescharacteristic
674C2#2257271711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#485×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#485D67
hypocenterC67#26796
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863695C2semidirect
2. #22564552C2semidirect
4. #22561588C2semidirect
5. #22561545C2semidirect
8. #22561060C2semidirect
9. #22560853C2semidirect
10. #22560828C2semidirect
11. #22560818C2semidirect
12. #22560540C2semidirect
13. #22560408C2semidirect
14. #106×Dic67C2semidirect
15. C2×#485×C67C2semidirect
128. #106×C67D4semidirect
338. C2×#485D67semidirect
353. C67#26796semidirect
449. #106C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636952
#225645522
#225632472
#225615882
#225615452
#225613992
#225612102
#225610602
#225608532
#225608282
#225608182
#225605402
#225604082
#106×Dic672
C2×#485×C672
#2679667