Finite Group Databasebeta

← #30925003

Subgroups — #30925003

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563246C211yesmaximal, characteristic
5#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561400C211yesmaximal, characteristic
7#22561211C211yesmaximal, characteristic
8#22561060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560411C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#106×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22#16863735—24no—
23#16863697—24no—
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863337—21no—
36#16863325—21no—
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863297—21no—
39#16863297C2211yescharacteristic
40#16863286—21no—
41#16863285—21no—
42#16863274—21no—
43#16863260—21no—
44#16863253C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863243—21no—
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524035—22no—
71#14524035—41no—
72#14524019—22no—
73#14524019—41no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—41no—
78#14524001—22no—
79#14524001—41no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523977—22no—
100#14523976—22no—
101#14523975D414yescomplemented
102#14523974—41no—
103#14523967—22no—
104#14523965—22no—
105#14523965—22no—
106#14523963—22no—
107(C2×D67)⋊C8—22no—
108(C2×D67)⋊C8—22no—
109C8×Dic67—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#106×C67—22no—
126C4⋊C8×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C23×D67C2×D411yescharacteristic
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—24no—
140C2×D268—81no—
141C2×D268—81no—
142C2×D268#4112yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—81no—
158#11761615—44no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8#4112yes—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—81no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—81no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D412yes—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—81no—
213C4⋊C4×C67#4112yes—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67#13512yes—
277D268—22no—
278D268—22no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281D268—84no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—84no—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—22no—
290C67⋊C8—41no—
291C22×C67#52511yescharacteristic
292C22×C67D4211yescharacteristic
293C22×C67#54711yescharacteristic
294C22×C67C2×#13511yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67#53211yescharacteristic
319C4×C67#54211yescharacteristic
320C4×C67#54811yescharacteristic
321C4×C67#55111yescharacteristic
322Dic67—22no—
323Dic67—41no—
324Dic67—41no—
325Dic67—42no—
326Dic67—42no—
327Dic67—81no—
328#26796—671nomaximal, Sylow
329C2×C67#246111yescharacteristic
330C2×C67#310211yescharacteristic
331C2×C67#312311yescharacteristic
332C2×C67#327511yescharacteristic
333C2×C67#328411yescharacteristic
334C2×C67#333711yescharacteristic
335C2×C67#334811yescharacteristic
336D67—81no—
337D67—82no—
338C2×#485—671no—
339C2×#478—671no—
340#2489—671no—
341#2363—671no—
342#2066D6711yescharacteristic, complemented
343#2059—671no—
344#2034—671no—
345#2000—671no—
346#1968—671no—
347#1928—671no—
348#1925—671no—
349#1923—671no—
350#1877—671no—
351#1854—671no—
352C4×#106—671no—
353C67#2679611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—671no—
355C2×#125—671no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×#121—671no—
358C2×C4×D4—671no—
359C2×#117—671no—
360#485—1344no—
361#478—1344no—
362C2×#107—671no—
363C2×#107—671no—
364C2×#106—671no—
365C2×#106—671no—
366C2×#106C2×D6711yescharacteristic
367C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368C2×#103—671no—
369C2×#103C2×D6711yescharacteristic
370C2×#103C2×D6711yescharacteristic
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#102—671no—
374C2×C22⋊C8—671no—
375C2×C22⋊C8—671no—
376C2×C4×C8—671no—
377#400—1341no—
378#397—1341no—
379#391—671no—
380#391C2×D6711yescharacteristic
381#390—671no—
382#390—1341no—
383#389C2×D6711yescharacteristic
384#388—1341no—
385#388—1341no—
386#386—1341no—
387#382—1341no—
388#380—671no—
389C4×C4⋊C4—671no—
390C4×C4⋊C4—671no—
391C4×C22⋊C4—671no—
392C4×C22⋊C4—1341no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340C2×D6711yescharacteristic
397#336—671no—
398#336—671no—
399C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C22×D4—671no—
401C22×D4—1341no—
402C23×C4—671no—
403C23×C4—1341no—
404C2×SD16—2681no—
405C2×SD16—1342no—
406C2×SD16—1342no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411#125—2681no—
412#125—1342no—
413C22⋊Q8—2681no—
414C22⋊Q8—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417C4×D4—2681no—
418C4×D4—1342no—
419#117—2681no—
420#117—1342no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—671no—
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445#107—1342no—
446#107—1342no—
447#106—22no—
448#106—2681no—
449#106—674no—
450C4⋊C8—22no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1342no—
454#102—1342no—
455#102—1342no—
456#102—1342no—
457C22⋊C8—1342no—
458C22⋊C8—1342no—
459C4×C8—1342no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—671no—
464#95—671no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470C24—671no—
471C24—1341no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×D4—5361no—
479C2×D4—5361no—
480C2×D4—672no—
481C2×D4—1344no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—5361no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4C23×D6711yescharacteristic
509SD16—2684no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—672no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8D4×D6712yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—672no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4#1176162712yes—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—5361no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1344no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—2682no—
550C42—2682no—
551C42—5361no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—1341no—
561C23—1341no—
562C23—1342no—
563C23—1341no—
564C23—1341no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23—1341no—
568C23C2×D4×D6711yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—5364no—
576D4—1342no—
577D4—1342no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—5364no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4#41×D6711yescharacteristic
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
623C2×C4#1452408911yescharacteristic
624C2×C4#1452409111yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—2681no—
628C8—1342no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2682no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2681no—
639C22—5361no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22#1686390611yescharacteristic
644C22#1686403011yescharacteristic
645C22#1686404811yescharacteristic
646C22#135×D6711yescharacteristic
647C22#1686419511yescharacteristic
648C22#1686420211yescharacteristic
649C22#1686420511yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2682no—
657C4—2681no—
658C4—2682no—
659C4—2681no—
660C4—5361no—
661C4—1342no—
662C4#1686394111yescharacteristic
663C4#1686401911yescharacteristic
664C4#1686405611yescharacteristic
665C4#1686407111yescharacteristic
666C2—5361no—
667C2—5362no—
668C2#2256417711yescharacteristic
669C2#2257022611yescharacteristic
670C2#2257045911yescharacteristic
671C2#2257183711yescharacteristic
672C2#2257193611yescharacteristic
673C2#2257258511yescharacteristic
674C2#2257273111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2066C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#2066D67
hypocenterC67#26796
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863735C2semidirect
2. C2×#16863697C2semidirect
3. #22564548C2semidirect
5. #22561547C2semidirect
8. #22561060C2semidirect
9. #22560852C2semidirect
10. #22560827C2semidirect
11. #22560814C2semidirect
12. #22560546C2semidirect
13. #22560411C2semidirect
14. #106×Dic67C2semidirect
15. C67×#2066C2semidirect
101. #14523975D4semidirect
342. #2066D67semidirect
353. C67#26796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637352
C2×#168636972
#225645482
#225632462
#225615472
#225614002
#225612112
#225610602
#225608522
#225608272
#225608142
#225605462
#225604112
#106×Dic672
C67×#20662
#2679667