Finite Group Databasebeta

← #30925696

Subgroups — #30925696

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863505C211yesmaximal, characteristic
3#22564061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561518C211yesmaximal, characteristic
8#22561285C211yesmaximal, characteristic
9#22561064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524020—21no—
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23#16863756—24no—
24#16863505—24no—
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523953C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863325—21no—
37#16863322—21no—
38#16863319—21no—
39#16863308—21no—
40#16863301C2211yescharacteristic
41#16863301C2211yescharacteristic
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863297C2211yescharacteristic
44#16863295C2211yescharacteristic
45#16863292C2211yescharacteristic
46#16863271—21no—
47#16863267—21no—
48#16863258—21no—
49C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C23×Dic67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616—41no—
69C2×#11761613—22no—
70C2×#11761613—22no—
71C2×#11761613—22no—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524043—22no—
75#14524043—41no—
76#14524031—22no—
77#14524031—41no—
78#14524020—44no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—41no—
81#14524005—22no—
82#14524005—41no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#14523974—22no—
101#14523974—41no—
102Dic67⋊C8—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523966—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965D414yes—
108#14523963—22no—
109#14523953—22no—
110C8×Dic67—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#102×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131#97×C67—22no—
132#95×C67—21no—
133C23×D67—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134—42no—
142C2×Dic134—81no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—42no—
153C22×Dic67—42no—
154C22×Dic67—81no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—81no—
162#11761616—44no—
163#11761613—28no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8#4112yes—
169C2×C67⋊C8#4112yes—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—42no—
174C4⋊Dic67—42no—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—42no—
179C22⋊Dic67—42no—
180C22⋊Dic67—42no—
181C22⋊Dic67—81no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—81no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C24×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67#4112yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D412yes—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—81no—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C22⋊C4×C67—42no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—22no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—84no—
282C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D268—22no—
284D268—22no—
285D268—41no—
286D268—41no—
287C4×D67—84no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291Dic134—41no—
292Dic134—84no—
293C8×C67—22no—
294C8×C67—41no—
295C67⋊C8—22no—
296C67⋊C8—22no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67#53211yescharacteristic
305C22×C67D4211yescharacteristic
306C22×C67#54811yescharacteristic
307C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C67#57511yescharacteristic
309C22×C67#57711yescharacteristic
310C22×C67#57711yescharacteristic
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67#52511yescharacteristic
324C4×C67#54211yescharacteristic
325C4×C67#54711yescharacteristic
326C4×C67#55111yescharacteristic
327Dic67—22no—
328Dic67—41no—
329Dic67—42no—
330Dic67—41no—
331Dic67—41no—
332Dic67—81no—
333Dic67—81no—
334#26842—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—82no—
336C2×C67#246111yescharacteristic
337C2×C67#317311yescharacteristic
338C2×C67#318011yescharacteristic
339C2×C67#327211yescharacteristic
340C2×C67#327511yescharacteristic
341C2×C67#337311yescharacteristic
342C2×C67#337611yescharacteristic
343D67—82no—
344C2×#489—671no—
345C2×#442—671no—
346#2452—671no—
347#2447—671no—
348#2066—671no—
349#2058—671no—
350#2054—671no—
351#2012—671no—
352#1968—671no—
353#1936D6711yescharacteristic, complemented
354#1935—671no—
355#1934—671no—
356#1877—671no—
357#1864—671no—
358#1770—671no—
359C67#2684211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—671no—
361C22×D8—671no—
362C2×C4⋊Q8—671no—
363C2×#124—671no—
364C2×C22⋊Q8—1341no—
365C2×C4×D4—671no—
366C2×C4×D4—671no—
367#489—1344no—
368#442—1344no—
369C2×#106—671no—
370C2×#106—671no—
371C2×C4⋊C8—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×#102C2×D6711yescharacteristic
379C2×#102C2×D6711yescharacteristic
380C2×#97—671no—
381C2×#97C2×D6711yescharacteristic
382C2×C4×C8—671no—
383#397—1341no—
384#397—1341no—
385#396—1341no—
386#393—1341no—
387#391—671no—
388#391—671no—
389#390—671no—
390#390—671no—
391#390C2×D6711yescharacteristic
392#389—671no—
393#389—671no—
394#389C2×D6711yescharacteristic
395#385—1341no—
396#385—1341no—
397#381—1341no—
398C4×C4⋊C4—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340C2×D6711yescharacteristic
402#340C2×D6711yescharacteristic
403#336—671no—
404#336—671no—
405C22×Q8—671no—
406C22×Q8—1341no—
407C22×D4—671no—
408C22×D4C22×D6711yescharacteristic
409C23×C4—1341no—
410C23×C4—1341no—
411C2×SD16—2681no—
412C2×SD16—1342no—
413C2×SD16—1342no—
414C2×D8—1342no—
415C2×D8—1342no—
416C2×D8—1342no—
417C22×C8—671no—
418C22×C8—671no—
419C22×C8C22×D6711yescharacteristic
420C22×C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊Q8—2681no—
422C4⋊Q8—1342no—
423#124—2681no—
424#124—1342no—
425C22⋊Q8—2684no—
426C4×D4—2681no—
427C4×D4—2681no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454#106—2681no—
455#106—1342no—
456C4⋊C8—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—674no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465#97—22no—
466#97—1342no—
467C4×C8—1342no—
468#95—21no—
469#95—671no—
470#95—671no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477C24—21no—
478C24—1341no—
479C2×Q8—2682no—
480C2×Q8—2682no—
481C2×Q8—5361no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—672no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4#1176162812yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—2682no—
506C22×C4—2682no—
507C22×C4—5361no—
508C22×C4—5361no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4C23×D6711yescharacteristic
519SD16—2684no—
520D8—1348no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—672no—
527C2×C8—672no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8D4×D6712yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—2682no—
541C4⋊C4—2681no—
542C4⋊C4—2682no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—672no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—5361no—
558C22⋊C4—5361no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1341no—
562C42—1341no—
563C42—1341no—
564C42—1341no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—1342no—
579C23C2×D4×D6711yescharacteristic
580Q8—2681no—
581Q8—2681no—
582Q8—2681no—
583Q8—2681no—
584Q8—5364no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—2681no—
590D4—2681no—
591D4—1342no—
592D4—1342no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—5364no—
617C2×C4—5364no—
618C2×C4—672no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
632C2×C4#41×D6711yescharacteristic
633C2×C4#41×D6711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
635C2×C4#1452408911yescharacteristic
636C2×C4#1452409011yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—1342no—
640C8—1342no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—2682no—
649C22—2682no—
650C22—2682no—
651C22—5361no—
652C22—5361no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22#1686394511yescharacteristic
656C22#1686403011yescharacteristic
657C22#1686405511yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
659C22#1686419211yescharacteristic
660C22#1686420511yescharacteristic
661C22#1686420611yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2682no—
668C4—2681no—
669C4—2681no—
670C4—2681no—
671C4—5361no—
672C4—5361no—
673C4—1342no—
674C4#1686390511yescharacteristic
675C4#1686401211yescharacteristic
676C4#1686404411yescharacteristic
677C4#1686407011yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—5362no—
680C2#2256418011yescharacteristic
681C2#2257082511yescharacteristic
682C2#2257090611yescharacteristic
683C2#2257180611yescharacteristic
684C2#2257184711yescharacteristic
685C2#2257300211yescharacteristic
686C2#2257304111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1936C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#1936D67
hypocenterC67#26842
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863756C2semidirect
3. #22564061C2semidirect
4. #22563998C2semidirect
5. #22561591C2semidirect
6. #22561542C2semidirect
9. #22561064C2semidirect
10. #22560900C2semidirect
11. #22560890C2semidirect
12. #22560541C2semidirect
13. #22560471C2semidirect
14. #22560077C2semidirect
15. C67×#1936C2semidirect
353. #1936D67semidirect
359. C67#26842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637562
C2×#168635052
#225640612
#225639982
#225615912
#225615422
#225615182
#225612852
#225610642
#225609002
#225608902
#225605412
#225604712
#225600772
C67×#19362
#2684267