Finite Group Databasebeta

← #30925715

Subgroups — #30925715

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561283C211yesmaximal, characteristic
8#22561074C211yesmaximal, characteristic
9#22560908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560555C211yesmaximal, characteristic
13#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19C2×#14524020—21no—
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863757—24no—
23#16863497—24no—
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33C2×#14523953C2211yescharacteristic
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863333—21no—
36#16863323—21no—
37#16863319—21no—
38#16863308—21no—
39#16863299C2211yescharacteristic
40#16863298C2211yescharacteristic
41#16863297C2211yescharacteristic
42#16863295C2211yescharacteristic
43#16863294C2211yescharacteristic
44#16863292C2211yescharacteristic
45#16863288—21no—
46#16863288—21no—
47#16863268—21no—
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#390×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761613—22no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761613—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042—41no—
71#14524032—22no—
72#14524032—41no—
73#14524020—44no—
74Q8×Dic67—22no—
75Q8×Dic67—41no—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—41no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#14523977—22no—
101#14523976—41no—
102#14523967—22no—
103#14523967D414yes—
104#14523965—22no—
105#14523965—22no—
106#14523964—22no—
107#14523963—22no—
108#14523953—22no—
109#14523953—22no—
110C4×C67⋊C8—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C22×D4×C67C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C67—22no—
119C2×SD16×C67—22no—
120C2×SD16×C67—22no—
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133C23×D67—21no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134—81no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—81no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153#11761613—44no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D412yes—
159C2×C67⋊C8#4112yes—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4⋊Dic67—81no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—81no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—42no—
187C24×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D412yes—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67#4112yes—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206SD16×C67—28no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67#4112yes—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C22⋊C4×C67—81no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—41no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—84no—
287D268—41no—
288D268—41no—
289D268—41no—
290D268—41no—
291Dic134—84no—
292C8×C67—22no—
293C8×C67—41no—
294C67⋊C8—22no—
295C67⋊C8—22no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67#53211yescharacteristic
304C22×C67D4211yescharacteristic
305C22×C67#54811yescharacteristic
306C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C67#57511yescharacteristic
308C22×C67#57611yescharacteristic
309C22×C67#57811yescharacteristic
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C4×C67—22no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67#52511yescharacteristic
323C4×C67#54211yescharacteristic
324C4×C67#54711yescharacteristic
325C4×C67#55111yescharacteristic
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—41no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#26844—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—82no—
335C2×C67#246111yescharacteristic
336C2×C67#317511yescharacteristic
337C2×C67#318011yescharacteristic
338C2×C67#327411yescharacteristic
339C2×C67#327711yescharacteristic
340C2×C67#336711yescharacteristic
341C2×C67#337011yescharacteristic
342D67—161no—
343C2×#489—671no—
344C2×#440—671no—
345#2452—671no—
346#2448—671no—
347#2067—671no—
348#2057—671no—
349#2055D6711yescharacteristic, complemented
350#2012—671no—
351#1970—671no—
352#1936—671no—
353#1936—671no—
354#1933—671no—
355#1879—671no—
356#1863—671no—
357#1770—671no—
358C67#2684411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
360C22×D8—671no—
361C2×C4⋊Q8—671no—
362C2×#124—671no—
363C2×C22⋊Q8—1341no—
364C2×C4×Q8—671no—
365C2×C4×D4—671no—
366#489—1344no—
367#440—1344no—
368C2×#107—671no—
369C2×#107—671no—
370C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103C2×D6711yescharacteristic
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×#102C2×D6711yescharacteristic
379C2×#97—671no—
380C2×#97—671no—
381C2×C4×C8—671no—
382#399—1341no—
383#397—1341no—
384#396—1341no—
385#393—1341no—
386#391C2×D6711yescharacteristic
387#390—671no—
388#390—671no—
389#390—671no—
390#390C2×D6711yescharacteristic
391#389—671no—
392#389—671no—
393#389—671no—
394#388—1341no—
395#388—1341no—
396#385—1341no—
397C4×C4⋊C4—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340C2×D6711yescharacteristic
402#336—671no—
403#336—671no—
404C22×Q8—1341no—
405C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C22×D4—671no—
407C22×D4C22×D6711yescharacteristic
408C23×C4—1341no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×D8—2681no—
413C2×D8—1342no—
414C2×D8—1342no—
415C22×C8—671no—
416C22×C8—671no—
417C22×C8C22×D6711yescharacteristic
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊Q8—2681no—
420C4⋊Q8—1342no—
421#124—2681no—
422#124—1342no—
423C22⋊Q8—2684no—
424C4×Q8—2681no—
425C4×Q8—1342no—
426C4×D4—2681no—
427C4×D4—1342no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455#107—2681no—
456#107—1342no—
457C4⋊C8—22no—
458#103—22no—
459#103—674no—
460#103—1342no—
461#102—22no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465#102—1342no—
466#97—1342no—
467#97—1342no—
468C4×C8—1342no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—671no—
472#95—671no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476C24—21no—
477C24—1341no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—2682no—
484C2×Q8—2682no—
485C2×Q8—5361no—
486C2×Q8D4×D6712yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4#1176162712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—5361no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515SD16—28no—
516D8—2684no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—672no—
523C2×C8—672no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8#1176162712yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—2681no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—5361no—
539C4⋊C4—672no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—5361no—
556C22⋊C4—5361no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—2682no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C42—1341no—
563C42—1341no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23C2×D4×D6711yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—5364no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—5364no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4#1452407012yes—
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4#41×D6711yescharacteristic
631C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
633C2×C4#1452408911yescharacteristic
634C2×C4#1452409011yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—1342no—
638C8—1342no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—5361no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22—5361no—
651C22—5361no—
652C22—5361no—
653C22#1686394111yescharacteristic
654C22#1686403011yescharacteristic
655C22#1686405211yescharacteristic
656C22C2×#1452407011yescharacteristic
657C22#1686419311yescharacteristic
658C22#1686420011yescharacteristic
659C22#1686421211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2682no—
666C4—2681no—
667C4—2681no—
668C4—2681no—
669C4—2681no—
670C4—5361no—
671C4—5361no—
672C4#1686390211yescharacteristic
673C4#1686401511yescharacteristic
674C4#1686404411yescharacteristic
675C4#1686406911yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—10721no—
678C2#2256416911yescharacteristic
679C2#2257084311yescharacteristic
680C2#2257090011yescharacteristic
681C2#2257182411yescharacteristic
682C2#2257186111yescharacteristic
683C2#2257293111yescharacteristic
684C2#2257296611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2055C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#2055D67
hypocenterC67#26844
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863757C2semidirect
2. C2×#16863497C2semidirect
3. #22564062C2semidirect
4. #22564005C2semidirect
5. #22561596C2semidirect
6. #22561536C2semidirect
9. #22560908C2semidirect
10. #22560904C2semidirect
11. #22560888C2semidirect
13. #22560461C2semidirect
14. #22560079C2semidirect
15. C67×#2055C2semidirect
349. #2055D67semidirect
358. C67#26844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637572
C2×#168634972
#225640622
#225640052
#225615962
#225615362
#225612832
#225610742
#225609082
#225609042
#225608882
#225605552
#225604612
#225600792
C67×#20552
#2684467