Finite Group Databasebeta

← #30925717

Subgroups — #30925717

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561076C211yesmaximal, characteristic
9#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560559C211yesmaximal, characteristic
13#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2012C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524020—21no—
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863755—24no—
21#16863497—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863332—21no—
35#16863321—21no—
36#16863319—21no—
37#16863308—21no—
38#16863303C2211yescharacteristic
39#16863299C2211yescharacteristic
40#16863299C2211yescharacteristic
41#16863299C2211yescharacteristic
42#16863295C2211yescharacteristic
43#16863294C2211yescharacteristic
44#16863292C2211yescharacteristic
45#16863284—21no—
46#16863284—21no—
47#16863271—21no—
48C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C22×D8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#124×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59#390×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524043—22no—
66#14524043—41no—
67#14524020—44no—
68Q8×Dic67—22no—
69Q8×Dic67—41no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—41no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523977—22no—
94#14523977—41no—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523967—22no—
97#14523967D414yes—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100#14523964—22no—
101#14523964—22no—
102#14523954—22no—
103#14523953—22no—
104C8×Dic67—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67—22no—
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×SD16×C67—22no—
118C2×D8×C67—22no—
119C2×D8×C67—22no—
120C2×D8×C67—41no—
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123#124×C67—22no—
124#124×C67—41no—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#103×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—81no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—81no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—81no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—81no—
173C22⋊Dic67—81no—
174C22⋊Dic67—81no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—42no—
180C24×C67—21no—
181C24×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C2×D412yes—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67#4112yes—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205SD16×C67—28no—
206D8×C67—44no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67#4112yes—
212C2×C8×C67#4112yes—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—42no—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C22⋊C4×C67—42no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—41no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—84no—
290C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
291Dic134—84no—
292C8×C67—22no—
293C8×C67—22no—
294C67⋊C8—22no—
295C67⋊C8—41no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67#53211yescharacteristic
311C22×C67D4211yescharacteristic
312C22×C67#54811yescharacteristic
313C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C67#57511yescharacteristic
315C22×C67#57611yescharacteristic
316C22×C67#57811yescharacteristic
317C4×C67—42no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67#52511yescharacteristic
322C4×C67#54211yescharacteristic
323C4×C67#54711yescharacteristic
324C4×C67#55111yescharacteristic
325Dic67—22no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—41no—
329Dic67—41no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#26844—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—82no—
335C2×C67—161no—
336C2×C67#246111yescharacteristic
337C2×C67#317511yescharacteristic
338C2×C67#318011yescharacteristic
339C2×C67#327411yescharacteristic
340C2×C67#327711yescharacteristic
341C2×C67#336711yescharacteristic
342C2×C67#337011yescharacteristic
343C2×#489—671no—
344C2×#440—671no—
345#2452—671no—
346#2448—671no—
347#2067—671no—
348#2057—671no—
349#2055—671no—
350#2012D6711yescharacteristic
351#1970—671no—
352#1936—671no—
353#1936—671no—
354#1933—671no—
355#1879—671no—
356#1863—671no—
357#1770—671no—
358C67#2684411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
360C22×D8C2×D6711yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—671no—
362C2×#124C2×D6711yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—1341no—
364C2×C4×Q8—671no—
365C2×C4×D4—671no—
366#489—1344no—
367#440—1344no—
368C2×#107—671no—
369C2×#107—671no—
370C2×C4⋊C8—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103C2×D6711yescharacteristic
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×#102C2×D6711yescharacteristic
379C2×#97—671no—
380C2×#97—671no—
381C2×C4×C8—671no—
382#399—1341no—
383#397—1341no—
384#396—1341no—
385#393—1341no—
386#391—671no—
387#390—671no—
388#390—671no—
389#390—671no—
390#390C2×D6711yescharacteristic
391#389—671no—
392#389—671no—
393#389—671no—
394#388—1341no—
395#388—1341no—
396#385—1341no—
397C4×C4⋊C4—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#336—671no—
403#336C2×D6711yescharacteristic
404C22×Q8—1341no—
405C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C22×D4C22×D6711yescharacteristic
407C22×D4C22×D6711yescharacteristic
408C23×C4—1341no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—41no—
415C22×C8—671no—
416C22×C8—671no—
417C22×C8C22×D6711yescharacteristic
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊Q8—2681no—
420C4⋊Q8—1342no—
421#124—22no—
422#124—41no—
423C22⋊Q8—2684no—
424C4×Q8—2681no—
425C4×Q8—1342no—
426C4×D4—2681no—
427C4×D4—1342no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455#107—2681no—
456#107—1342no—
457C4⋊C8—1342no—
458#103—22no—
459#103—674no—
460#103—1342no—
461#102—22no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465#102—1342no—
466#97—1342no—
467#97—1342no—
468C4×C8—1342no—
469#95—671no—
470#95—671no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—2682no—
484C2×Q8—2682no—
485C2×Q8—5361no—
486C2×Q8D4×D6712yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4#1176162712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—5361no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515SD16—28no—
516D8—44no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—672no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8#1176162712yes—
528C2×C8#1176162712yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—2681no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—5361no—
537C4⋊C4—672no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—5361no—
555C22⋊C4—5361no—
556C22⋊C4—5361no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—2682no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C42—1341no—
563C42—1341no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D6711yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—5364no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—5364no—
616C2×C4—672no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
631C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
633C2×C4#1452408811yescharacteristic
634C2×C4#1452409011yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—2681no—
638C8—1342no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#1686394411yescharacteristic
654C22#1686402811yescharacteristic
655C22#1686405211yescharacteristic
656C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
657C22#1686419211yescharacteristic
658C22#1686419811yescharacteristic
659C22#1686421011yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—2682no—
665C4—2681no—
666C4—2681no—
667C4—2681no—
668C4—5361no—
669C4—5361no—
670C4—5361no—
671C4—1342no—
672C4#1686390211yescharacteristic
673C4#1686401311yescharacteristic
674C4#1686404611yescharacteristic
675C4#1686407711yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2#2256417111yescharacteristic
679C2#2257084511yescharacteristic
680C2#2257090411yescharacteristic
681C2#2257182211yescharacteristic
682C2#2257185911yescharacteristic
683C2#2257292211yescharacteristic
684C2#2257295911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2012C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×C67C22
hypercenter#2012D67
hypocenterC67#26844
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863755C2semidirect
2. C2×#16863497C2semidirect
3. #22564061C2semidirect
4. #22564003C2semidirect
5. #22561595C2semidirect
6. #22561538C2semidirect
7. #22561522C2semidirect
9. #22560909C2semidirect
10. #22560908C2semidirect
11. #22560882C2semidirect
13. #22560465C2semidirect
14. #22560075C2semidirect
358. C67#26844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637552
C2×#168634972
#225640612
#225640032
#225615952
#225615382
#225615222
#225610762
#225609092
#225609082
#225608822
#225605592
#225604652
#225600752
C67×#20122
#2684467