Finite Group Databasebeta

← #30925743

Subgroups — #30925743

Order 17152.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863493C211yesmaximal, characteristic
3#22564084C211yesmaximal, characteristic
4#22563988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561526C211yesmaximal, characteristic
8#22561290C211yesmaximal, characteristic
9#22560903C211yesmaximal, characteristic
10#22560896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560545C211yesmaximal, characteristic
13#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524041C2211yescharacteristic
18C2×#14524034C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863763—24no—
22#16863493—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33#16863337—21no—
34#16863332—21no—
35#16863330—21no—
36#16863319—21no—
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863299C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863279—21no—
44#16863278—21no—
45#16863271—21no—
46#16863254—21no—
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#391×C67C2211yescharacteristic
60#390×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524041—22no—
69#14524041—41no—
70#14524034—22no—
71#14524034—41no—
72#14524008—22no—
73#14524008—41no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—41no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523976—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968D414yes—
99#14523967—22no—
100#14523967—22no—
101#14523966—22no—
102#14523964—22no—
103#14523953—22no—
104#14523953—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×SD16×C67—22no—
118C2×SD16×C67—41no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#106×C67—41no—
127#103×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129C4×C8×C67—22no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—81no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149#11761616—28no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—81no—
171Dic67⋊C4—81no—
172C22⋊Dic67—42no—
173C22⋊Dic67—81no—
174C22⋊Dic67—81no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—42no—
180C24×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67#4112yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199SD16×C67—44no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D412yes—
205C2×C8×C67#4112yes—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—81no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67#13712yes—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—84no—
276Dic134—22no—
277Dic134—22no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280C8×C67—22no—
281C8×C67—22no—
282C67⋊C8—22no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67#53211yescharacteristic
292C22×C67D4211yescharacteristic
293C22×C67#54811yescharacteristic
294C22×C67C2×#13711yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C4×C67—22no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67#52511yescharacteristic
304C4×C67#54211yescharacteristic
305C4×C67#54711yescharacteristic
306C4×C67#55111yescharacteristic
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#26845—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—82no—
317C2×C67#246111yescharacteristic
318C2×C67#317411yescharacteristic
319C2×C67#318111yescharacteristic
320C2×C67#327511yescharacteristic
321C2×C67#327811yescharacteristic
322C2×C67#337211yescharacteristic
323C2×C67#337611yescharacteristic
324C2×#491—671no—
325C2×#440—671no—
326#2454—671no—
327#2446—671no—
328#2068—671no—
329#2059—671no—
330#2055—671no—
331#2013—671no—
332#1968D6711yescharacteristic
333#1936—671no—
334#1935—671no—
335#1933—671no—
336#1877—671no—
337#1865—671no—
338#1770—671no—
339C67#2684511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—671no—
341C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—671no—
343C2×#125—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×D4—671no—
346#491—1344no—
347#440—1344no—
348C2×#107—671no—
349C2×#106C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103C2×D6711yescharacteristic
357C2×#102—671no—
358C2×#102C2×D6711yescharacteristic
359C2×#97—671no—
360C2×#97—671no—
361C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
362#400—1341no—
363#399—1341no—
364#398—1341no—
365#396—1341no—
366#391—671no—
367#391—671no—
368#391C2×D6711yescharacteristic
369#390—671no—
370#390C2×D6711yescharacteristic
371#389—671no—
372#389—671no—
373#389—671no—
374#387—1341no—
375#387—1341no—
376#385—1341no—
377#380—1341no—
378C4×C4⋊C4—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#336—671no—
384#336—671no—
385C22×Q8—671no—
386C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
387C22×D4C22×D6711yescharacteristic
388C23×C4—1341no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—1342no—
393C2×SD16—1342no—
394C2×SD16—1342no—
395C22×C8—671no—
396C22×C8—671no—
397C22×C8C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8—2681no—
400C4⋊Q8—1342no—
401#125—2681no—
402#125—1342no—
403C4×Q8—2681no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×D4—2681no—
406C4×D4—1342no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42C22×D6711yescharacteristic
431#107—1342no—
432#106—41no—
433C4⋊C8—1342no—
434#103—22no—
435#103—674no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#103—1342no—
440#102—22no—
441#102—1342no—
442#97—1342no—
443#97—1342no—
444C4×C8—22no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—671no—
448#95—671no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—672no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4#1176162812yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—5361no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492SD16—44no—
493SD16—1348no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—672no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8D4×D6712yes—
505C2×C8#1176162712yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—5361no—
518C4⋊C4—5361no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—5361no—
530C22⋊C4—5361no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—2682no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C42—1341no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D6711yescharacteristic
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—2681no—
551Q8—2681no—
552Q8—1342no—
553Q8—1342no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—5364no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4#1452407212yes—
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
602C2×C4#1452408811yescharacteristic
603C2×C4#1452409011yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—2681no—
607C8—1342no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1686394111yescharacteristic
616C22#1686403111yescharacteristic
617C22#1686405511yescharacteristic
618C22C2×#1452407211yescharacteristic
619C22#1686419311yescharacteristic
620C22#1686420211yescharacteristic
621C22#1686420311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2682no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—2682no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—5361no—
634C4—5361no—
635C4#1686390511yescharacteristic
636C4#1686401011yescharacteristic
637C4#1686404611yescharacteristic
638C4#1686407211yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#2256418211yescharacteristic
641C2#2257083011yescharacteristic
642C2#2257091111yescharacteristic
643C2#2257183911yescharacteristic
644C2#2257187411yescharacteristic
645C2#2257298811yescharacteristic
646C2#2257303211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1968C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1968D67
hypocenterC67#26845
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863763C2semidirect
4. #22563988C2semidirect
5. #22561604C2semidirect
6. #22561549C2semidirect
10. #22560896C2semidirect
11. #22560885C2semidirect
13. #22560474C2semidirect
14. #22560076C2semidirect
339. C67#26845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637632
C2×#168634932
#225640842
#225639882
#225616042
#225615492
#225615262
#225612902
#225609032
#225608962
#225608852
#225605452
#225604742
#225600762
C67×#19682
#2684567