Finite Group Databasebeta

← #30925752

Subgroups — #30925752

Order 17152.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564007C211yesmaximal, characteristic
5#22561582C211yesmaximal, characteristic
6#22561543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561306C211yesmaximal, characteristic
9#22561063C211yesmaximal, characteristic
10#22560906C211yesmaximal, characteristic
11#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560563C211yesmaximal, characteristic
14#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16863756—24no—
23#16863504—24no—
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34#16863331—21no—
35#16863330—21no—
36#16863325—21no—
37#16863316—21no—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863300—21no—
42#16863298C2211yescharacteristic
43#16863298C2211yescharacteristic
44#16863294C2211yescharacteristic
45#16863294C2211yescharacteristic
46#16863294C2211yescharacteristic
47#16863286—21no—
48#16863285—21no—
49#16863282—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268—22no—
67C2×Dic268—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—41no—
71#14524043—22no—
72#14524043—41no—
73#14524031—22no—
74#14524031—41no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—41no—
78C4×Dic134—41no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523975—22no—
99#14523975—41no—
100#14523968—22no—
101#14523968—22no—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968D414yes—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—22no—
127#97×C67—22no—
128#97×C67—22no—
129C4×C8×C67—22no—
130#95×C67D411yescharacteristic
131#95×C67D411yescharacteristic
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—42no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134—81no—
146C2×Dic134C2×D412yes—
147C2×Dic134#4112yes—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161Dic268—28no—
162#11761617—44no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—81no—
177Dic67⋊C4—81no—
178Dic67⋊C4—81no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184(C2×D67)⋊C4—81no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—42no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D412yes—
204C2×C8×C67#4112yes—
205C2×C8×C67#4112yes—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67#13712yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271Dic134—22no—
272Dic134—22no—
273Dic134—22no—
274Dic134—22no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—84no—
280C8×C67—22no—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—22no—
283C8×C67—41no—
284C22×C67#53211yescharacteristic
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C22×C67#54811yescharacteristic
287C22×C67C2×#13711yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C22×C67#57711yescharacteristic
290C22×C67#57711yescharacteristic
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67#52511yescharacteristic
305C4×C67#54211yescharacteristic
306C4×C67#54711yescharacteristic
307C4×C67#55111yescharacteristic
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#26846—671nomaximal, Sylow
316C2×C67#246111yescharacteristic
317C2×C67#317311yescharacteristic
318C2×C67#318111yescharacteristic
319C2×C67#327511yescharacteristic
320C2×C67#327811yescharacteristic
321C2×C67#336911yescharacteristic
322C2×C67#337111yescharacteristic
323D67—161no—
324C2×#489—671no—
325C2×#441—671no—
326#2451—671no—
327#2448—671no—
328#2065—671no—
329#2058—671no—
330#2056—671no—
331#2015—671no—
332#1968—671no—
333#1936—671no—
334#1935—671no—
335#1933—671no—
336#1880—671no—
337#1865—671no—
338#1770D6711yescharacteristic, complemented
339C67#2684611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—671no—
341C22×SD16—671no—
342C2×C4⋊Q8—671no—
343C2×#124—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×Q8—671no—
346#489—1344no—
347#441—1344no—
348C2×#106—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#97C2×D6711yescharacteristic
360C2×#97C2×D6711yescharacteristic
361C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
362#399—1341no—
363#398—1341no—
364#397—1341no—
365#395—1341no—
366#391—671no—
367#391—671no—
368#391—671no—
369#391—1341no—
370#390—671no—
371#390—671no—
372#389—671no—
373#389—671no—
374#389—671no—
375#388—1341no—
376#388—1341no—
377#387—1341no—
378C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#336C2×D6711yescharacteristic
384#336C2×D6711yescharacteristic
385C22×Q8—671no—
386C22×Q8—671no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×D4—671no—
389C2×Q16—1342no—
390C2×Q16—1342no—
391C2×Q16—1342no—
392C2×SD16—2681no—
393C2×SD16—1342no—
394C2×SD16—1342no—
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397C22×C8C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8—2681no—
400C4⋊Q8—1342no—
401#124—2681no—
402#124—1342no—
403C4×Q8—2681no—
404C4×Q8—2681no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
419C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430C2×C42C22×D6711yescharacteristic
431#106—2681no—
432#106—1342no—
433C4⋊C8—22no—
434#103—674no—
435#103—1342no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441#102—1342no—
442#97—22no—
443#97—22no—
444C4×C8—22no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95D26811yescharacteristic
455#95D26811yescharacteristic
456C24—1341no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—5361no—
460C2×Q8—672no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4C2×D26811yescharacteristic
486C22×C4C2×D26811yescharacteristic
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C2×D26811yescharacteristic
490C22×C4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492Q16—1348no—
493SD16—2684no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8D4×D6712yes—
504C2×C8#1176162812yes—
505C2×C8#1176162812yes—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—5361no—
512C4⋊C4—5361no—
513C4⋊C4—5361no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—5361no—
529C22⋊C4—5361no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2682no—
537C42—2682no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23C22×D26811yescharacteristic
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—5364no—
551Q8—1342no—
552Q8—1342no—
553Q8—1342no—
554Q8—1342no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4#1452407612yes—
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
602C2×C4#1452408911yescharacteristic
603C2×C4#1452409111yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—41no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22#1686394611yescharacteristic
616C22D4×D26811yescharacteristic
617C22#1686405811yescharacteristic
618C22C2×#1452407611yescharacteristic
619C22#1686419611yescharacteristic
620C22#1686420811yescharacteristic
621C22#1686420811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4—2682no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4—5361no—
635C4#1686390511yescharacteristic
636C4#1686401811yescharacteristic
637C4#1686404711yescharacteristic
638C4#1686407011yescharacteristic
639C2—10721no—
640C2#2256417611yescharacteristic
641C2#2257082611yescharacteristic
642C2#2257091811yescharacteristic
643C2#2257184511yescharacteristic
644C2#2257187711yescharacteristic
645C2#2257295111yescharacteristic
646C2#2257297911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1770C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1770D67
hypocenterC67#26846
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863504C2semidirect
3. #22564048C2semidirect
6. #22561543C2semidirect
7. #22561532C2semidirect
11. #22560899C2semidirect
12. #22560885C2semidirect
14. #22560480C2semidirect
15. C67×#1770C2semidirect
338. #1770D67semidirect
339. C67#26846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637562
C2×#168635042
#225640482
#225640072
#225615822
#225615432
#225615322
#225613062
#225610632
#225609062
#225608992
#225608852
#225605632
#225604802
C67×#17702
#2684667