Finite Group Databasebeta

← #30925757

Subgroups — #30925757

Order 17152.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564008C211yesmaximal, characteristic
5#22561579C211yesmaximal, characteristic
6#22561541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561301C211yesmaximal, characteristic
9#22561065C211yesmaximal, characteristic
10#22560909C211yesmaximal, characteristic
11#22560901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524030C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863754—24no—
21#16863501—24no—
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863332—21no—
35#16863329—21no—
36#16863324—21no—
37#16863316—21no—
38#16863303C2211yescharacteristic
39#16863303C2211yescharacteristic
40#16863302—21no—
41#16863301C2211yescharacteristic
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863295C2211yescharacteristic
44#16863295C2211yescharacteristic
45#16863294C2211yescharacteristic
46#16863290—21no—
47#16863289—21no—
48#16863280—21no—
49C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524042—22no—
69#14524042—41no—
70#14524030—22no—
71#14524030—41no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—41no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523975—41no—
92#14523974—22no—
93Dic67⋊C8—22no—
94#14523968—22no—
95#14523968—22no—
96#14523967—22no—
97#14523966D414yes—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100#14523954—22no—
101#14523953—22no—
102C8×Dic67—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×SD16×C67—22no—
118C2×SD16×C67—41no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—41no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149#11761618—28no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8C2×D412yes—
155C2×C67⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—81no—
163C4⋊Dic67—81no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—81no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—81no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—42no—
178C24×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67#4112yes—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197SD16×C67—44no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67#4112yes—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C22⋊C4×C67—81no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—42no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67#13712yes—
275Dic134—22no—
276Dic134—22no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—84no—
280C8×C67—22no—
281C8×C67—41no—
282C67⋊C8—22no—
283C67⋊C8—22no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67#53211yescharacteristic
292C22×C67D4211yescharacteristic
293C22×C67#54811yescharacteristic
294C22×C67C2×#13711yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67#52511yescharacteristic
304C4×C67#54211yescharacteristic
305C4×C67#54711yescharacteristic
306C4×C67#55111yescharacteristic
307Dic67—22no—
308Dic67—41no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#26846—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—161no—
317C2×C67#246111yescharacteristic
318C2×C67#317311yescharacteristic
319C2×C67#318111yescharacteristic
320C2×C67#327511yescharacteristic
321C2×C67#327811yescharacteristic
322C2×C67#336911yescharacteristic
323C2×C67#337111yescharacteristic
324C2×#489—671no—
325C2×#441—671no—
326#2451—671no—
327#2448—671no—
328#2065—671no—
329#2058—671no—
330#2056—671no—
331#2015—671no—
332#1968—671no—
333#1936—671no—
334#1935—671no—
335#1933—671no—
336#1880D6711yescharacteristic
337#1865—671no—
338#1770—671no—
339C67#2684611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—671no—
341C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—671no—
343C2×#124—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
346#489—1344no—
347#441—1344no—
348C2×#106—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103C2×D6711yescharacteristic
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102C2×D6711yescharacteristic
359C2×#97—671no—
360C2×#97—671no—
361C2×C4×C8—671no—
362#399—1341no—
363#398—1341no—
364#397—1341no—
365#395—1341no—
366#391—671no—
367#391—671no—
368#391—671no—
369#391—1341no—
370#390—671no—
371#390C2×D6711yescharacteristic
372#389—671no—
373#389—671no—
374#389—671no—
375#388—1341no—
376#388—1341no—
377#387—1341no—
378C4×C4⋊C4—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340C2×D6711yescharacteristic
383#336—671no—
384#336C2×D6711yescharacteristic
385C22×Q8—671no—
386C22×Q8—1341no—
387C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C22×D4C22×D6711yescharacteristic
389C2×Q16—1342no—
390C2×Q16—1342no—
391C2×Q16—1342no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—41no—
395C22×C8—671no—
396C22×C8—671no—
397C22×C8C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8—2681no—
400C4⋊Q8—1342no—
401#124—2681no—
402#124—1342no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—41no—
405C4×Q8—2681no—
406C4×Q8—1342no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42C22×D6711yescharacteristic
431#106—2681no—
432#106—1342no—
433C4⋊C8—1342no—
434#103—22no—
435#103—674no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#102—22no—
440#102—1342no—
441#102—1342no—
442#97—1342no—
443#97—1342no—
444C4×C8—1342no—
445#95—671no—
446#95—671no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—2682no—
464C2×Q8—5361no—
465C2×Q8—672no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8#1176162712yes—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492Q16—1348no—
493SD16—44no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—672no—
500C2×C8—672no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8#1176162812yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—5361no—
514C4⋊C4—5361no—
515C4⋊C4—5361no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4D4×D6712yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—5361no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—2682no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C42—1341no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D6711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—2681no—
551Q8—2681no—
552Q8—5364no—
553Q8—1342no—
554Q8—1342no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—672no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
602C2×C4#1452408811yescharacteristic
603C2×C4#1452409011yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—1342no—
607C8—1342no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1686394311yescharacteristic
616C22#1686402811yescharacteristic
617C22#1686405211yescharacteristic
618C22#137×D6711yescharacteristic
619C22#1686419211yescharacteristic
620C22#1686420211yescharacteristic
621C22#1686420311yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2682no—
630C4—2681no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4—1342no—
635C4#1686390611yescharacteristic
636C4#1686401411yescharacteristic
637C4#1686405111yescharacteristic
638C4#1686407211yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#2256418111yescharacteristic
641C2#2257082211yescharacteristic
642C2#2257091411yescharacteristic
643C2#2257183811yescharacteristic
644C2#2257187311yescharacteristic
645C2#2257294411yescharacteristic
646C2#2257297011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1880C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1880D67
hypocenterC67#26846
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863501C2semidirect
3. #22564042C2semidirect
6. #22561541C2semidirect
7. #22561530C2semidirect
11. #22560901C2semidirect
12. #22560886C2semidirect
13. #22560480C2semidirect
14. #22560075C2semidirect
339. C67#26846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637542
C2×#168635012
#225640422
#225640082
#225615792
#225615412
#225615302
#225613012
#225610652
#225609092
#225609012
#225608862
#225604802
#225600752
C67×#18802
#2684667