Finite Group Databasebeta

← #30925797

Subgroups — #30925797

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570576C211yesmaximal, characteristic
2#22570181C211yesmaximal, characteristic
3#22570054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569054C211yesmaximal, characteristic
5#22561571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561510C211yesmaximal, characteristic
8#22561248C211yesmaximal, characteristic
9#22561011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560913C211yesmaximal, characteristic
11#22560864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560436C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17#16864024C2211yescharacteristic
18#16863972C2211yescharacteristic
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20#16863876C2211yescharacteristic
21#16863873C2211yescharacteristic
22#16863765—21no—
23#16863756—21no—
24#16863751—21no—
25#16863747—21no—
26#16863740—21no—
27#16863739—21no—
28#16863733—21no—
29#16863728—21no—
30#16863706—21no—
31#16863702—21no—
32#16863690—21no—
33#16863680—21no—
34#16863504—21no—
35#16863498—21no—
36C4×Dic268—21no—
37C4×#11761617—21no—
38#16863439C2211yescharacteristic
39#16863439C2211yescharacteristic
40#16863438C2211yescharacteristic
41#16863422C2211yescharacteristic
42C2×#14523971C2211yescharacteristic
43#16863406C2211yescharacteristic
44#16863404C2211yescharacteristic
45#16863404C2211yescharacteristic
46#16863398C2211yescharacteristic
47#16863393C2211yescharacteristic
48C2×#14523968C2211yescharacteristic
49C2×#14523968C2211yescharacteristic
50C2×#14523968C2211yescharacteristic
51C2×#14523968C2211yescharacteristic
52C2×#14523961C2211yescharacteristic
53C2×#14523961C2211yescharacteristic
54#16863362C2211yescharacteristic
55#16863266C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863161C2211yescharacteristic
59#16863156C2211yescharacteristic
60C2×#108×C67C2211yescharacteristic
61#427×C67C2211yescharacteristic
62#405×C67C2211yescharacteristic
63#405×C67C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
65#339×C67C2211yescharacteristic
66#339×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70#14524076—22no—
71#14524076—22no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76#14524043—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—22no—
79#14524043—22no—
80#14524042—21no—
81#14524035—21no—
82#14524034—21no—
83#14524031—21no—
84#14524027—41no—
85#14524023—21no—
86#14524023—21no—
87#14524020—41no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93C4×D268—21no—
94(C22⋊D67)⋊C4—41no—
95#14524002C2311yescharacteristic
96#14524001—21no—
97#14523999—41no—
98C2×C4⋊Dic67—41no—
99C2×C4⋊Dic67—41no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523975—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523971—22no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—21no—
121#14523968—21no—
122#14523968—21no—
123#14523968D411yescharacteristic
124#14523968D411yescharacteristic
125#14523966—21no—
126#14523966—21no—
127#14523966—21no—
128#14523966—21no—
129#14523965—21no—
130#14523965D411yescharacteristic
131#14523965D411yescharacteristic
132#14523961—22no—
133#14523961—22no—
134(C2×D67)⋊C8—21no—
135(C2×D67)⋊C8—21no—
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140#117×C67C2311yescharacteristic
141#117×C67C2311yescharacteristic
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143#108×C67—22no—
144#107×C67D411yescharacteristic
145#107×C67D411yescharacteristic
146#106×C67D411yescharacteristic
147#106×C67D411yescharacteristic
148#97×C67—21no—
149#97×C67—21no—
150C4×C8×C67—21no—
151C4×C8×C67—21no—
152C4×C8×C67—22no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—41no—
169C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic134#4112yes—
171C2×D268C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—41no—
179Dic268—24no—
180#11761617—24no—
181#11761612—21no—
182#11761612—21no—
183#11761612—21no—
184#11761612—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—44no—
192C4⋊Dic67—41no—
193C4⋊Dic67—41no—
194C4⋊Dic67—41no—
195C4⋊Dic67—82no—
196C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
198Dic67⋊C4—41no—
199Dic67⋊C4—41no—
200Dic67⋊C4—41no—
201Dic67⋊C4—41no—
202Dic67⋊C4—41no—
203C22⋊Dic67—21no—
204(C2×D67)⋊C4—41no—
205(C2×D67)⋊C4—41no—
206(C2×D67)⋊C4—41no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—41no—
209C4×Dic67—41no—
210C4×Dic67—41no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213M16×C67—21no—
214M16×C67—21no—
215M16×C67—21no—
216M16×C67#4112yes—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67—21no—
236C42×C67#4112yes—
237C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
252C22⋊D67—41no—
253C22⋊D67—41no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—81no—
266C2×Dic67—81no—
267D268—21no—
268D268—21no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—161no—
272Dic134—22no—
273Dic134—21no—
274Dic134—21no—
275Dic134—22no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—161no—
283C8×C67—22no—
284C8×C67—21no—
285C8×C67—21no—
286C8×C67—21no—
287C8×C67—21no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67#54211yescharacteristic
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C22×C67#55111yescharacteristic
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C4×C67—24no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67#52511yescharacteristic
305C4×C67#53211yescharacteristic
306C4×C67#54711yescharacteristic
307C4×C67#54811yescharacteristic
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#26849—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67#246111yescharacteristic
319C2×C67#329111yescharacteristic
320C2×C67#329311yescharacteristic
321D67—81no—
322#3137—671no—
323#3097—671no—
324#3082—671no—
325#2947—671no—
326#2064—671no—
327#2060—671no—
328#2052—671no—
329#2005—671no—
330#1956—671no—
331#1937—671no—
332#1930—671no—
333#1930—671no—
334#1886—671no—
335#1859—671no—
336#1772D6711yescharacteristic, complemented
337C67#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—671no—
339#544—671no—
340#536—671no—
341C2×C4⋊Q8—671no—
342#520—671no—
343#519—671no—
344#491—1341no—
345#489—1341no—
346#488—1341no—
347#487—1341no—
348#485—1341no—
349#485—1341no—
350#484—1341no—
351#483—1341no—
352#479—1341no—
353#479—1341no—
354#477—1341no—
355#475—1341no—
356#441—1341no—
357#440—1341no—
358C4×Q16—1341no—
359C4×SD16—1341no—
360C2×#108C2×D6711yescharacteristic
361#428—671no—
362#428—671no—
363#428—671no—
364#427C2×D6711yescharacteristic
365#424—671no—
366C2×#104—671no—
367#419—671no—
368#419—671no—
369#419—671no—
370#417—671no—
371#416—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#101—671no—
377C2×#101—671no—
378#408—671no—
379#405C2×D6711yescharacteristic
380#405C2×D6711yescharacteristic
381C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
382#384—671no—
383#343—671no—
384#343—671no—
385#341—671no—
386#339—671no—
387#339C2×D6711yescharacteristic
388#339C2×D6711yescharacteristic
389C2×#41—671no—
390C22×Q8—671no—
391C22×Q8—671no—
392#137—1342no—
393#137—1342no—
394C2×Q16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×M16—671no—
397C2×M16—671no—
398C2×M16C22×D6711yescharacteristic
399C2×M16C22×D6711yescharacteristic
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊Q8—1342no—
403C4⋊Q8—1341no—
404C4⋊Q8—1341no—
405C4⋊Q8—1341no—
406C4⋊Q8—1342no—
407#125—1341no—
408#125—1341no—
409#124—1341no—
410#123—2681no—
411C22⋊Q8—2681no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×D4—2681no—
420C4×D4—1341no—
421#117—2681no—
422#117—671no—
423#117—1341no—
424#117C22×D6711yescharacteristic
425#117C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—2681no—
427C2×C4⋊C4—2681no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432#108—22no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#107—1341no—
436#107D26811yescharacteristic
437#107D26811yescharacteristic
438#106—1341no—
439#106—1341no—
440#106—1341no—
441#106D26811yescharacteristic
442#106D26811yescharacteristic
443C4⋊C8—1341no—
444C4⋊C8—1341no—
445#104—1342no—
446#103—671no—
447#103—671no—
448#103—1341no—
449#103—1341no—
450#103—1341no—
451#103—1341no—
452#103—1341no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#103—1341no—
456#103—1341no—
457#103—1341no—
458#103—1341no—
459#103—1341no—
460#103—1341no—
461#103—1341no—
462#103—1341no—
463#102—671no—
464#102—671no—
465#102—1341no—
466#101—1342no—
467#101—1342no—
468C22⋊C8—1341no—
469C22⋊C8—1341no—
470#97—21no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—22no—
475#41—1341no—
476#41—1341no—
477#41—1341no—
478#41—1341no—
479C2×Q8—2681no—
480C2×Q8—671no—
481C2×Q8—672no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×Q8—1341no—
493C2×D4—671no—
494C2×D4—1341no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503Q16—1344no—
504SD16—1344no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—1341no—
509M16—1341no—
510M16—1341no—
511M16—1341no—
512M16#1176162812yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8D4×D6711yescharacteristic
522C2×C8D4×D6711yescharacteristic
523C2×C8C2×D26811yescharacteristic
524C2×C8C2×D26811yescharacteristic
525C4⋊C4—2684no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—2681no—
532C4⋊C4—2681no—
533C4⋊C4—2681no—
534C4⋊C4—5362no—
535C4⋊C4—671no—
536C4⋊C4—671no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—2681no—
548C22⋊C4—2681no—
549C22⋊C4—2681no—
550C22⋊C4—1341no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—2681no—
555C42—2681no—
556C42—2681no—
557C42—1341no—
558C42#1176162812yes—
559C23—1341no—
560C23#1452408911yescharacteristic
561Q8—2681no—
562Q8—2681no—
563Q8—2681no—
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—10721no—
568Q8—1341no—
569Q8—1342no—
570Q8—1342no—
571Q8—1341no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—1341no—
575D4—1341no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—5361no—
593C2×C4—5361no—
594C2×C4—10721no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C22×D26811yescharacteristic
601C2×C4#41×D6711yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
604C2×C4#1452409111yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—22no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—2681no—
612C8—2681no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22#1686401811yescharacteristic
619C22D4×D26811yescharacteristic
620C22#1686407011yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2681no—
627C4—2682no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—5361no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C4#1686390511yescharacteristic
634C4#1686394611yescharacteristic
635C4#1686404711yescharacteristic
636C4#1686405811yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—5361no—
640C2#2256417611yescharacteristic
641C2#2257200311yescharacteristic
642C2#2257201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1772C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1772D67
hypocenterC67#26849
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570054C2semidirect
5. #22561571C2semidirect
6. #22561553C2semidirect
9. #22561011C2semidirect
11. #22560864C2semidirect
12. #22560864C2semidirect
13. #22560601C2semidirect
15. C67×#1772C2semidirect
336. #1772D67semidirect
337. C67#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705762
#225701812
#225700542
#225690542
#225615712
#225615532
#225615102
#225612482
#225610112
#225609132
#225608642
#225606012
#225604362
C67×#17722
#2684967