Finite Group Databasebeta

← #30925798

Subgroups — #30925798

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570570C211yesmaximal, characteristic
2#22570174C211yesmaximal, characteristic
3#22570052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569050C211yesmaximal, characteristic
5#22561552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561510C211yesmaximal, characteristic
7#22561247C211yesmaximal, characteristic
8#22561009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560912C211yesmaximal, characteristic
10#22560866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560438C211yesmaximal, characteristic
14#22560091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17#16864024C2211yescharacteristic
18#16863970C2211yescharacteristic
19C2×#14524041C2211yescharacteristic
20#16863877C2211yescharacteristic
21#16863873C2211yescharacteristic
22#16863763—21no—
23#16863757—21no—
24#16863752—21no—
25#16863745—21no—
26#16863736—21no—
27#16863735—21no—
28#16863730—21no—
29#16863725—21no—
30#16863704—21no—
31#16863704—21no—
32#16863692—21no—
33#16863682—21no—
34#16863502—21no—
35#16863495—21no—
36#16863490—21no—
37#16863483—21no—
38#16863438C2211yescharacteristic
39#16863436C2211yescharacteristic
40#16863434C2211yescharacteristic
41C2×#14523969C2211yescharacteristic
42#16863406C2211yescharacteristic
43#16863405C2211yescharacteristic
44#16863398C2211yescharacteristic
45#16863390C2211yescharacteristic
46C2×#14523968C2211yescharacteristic
47C2×#14523967C2211yescharacteristic
48C2×#14523966C2211yescharacteristic
49C2×#14523961C2211yescharacteristic
50#16863362C2211yescharacteristic
51#16863354C2211yescharacteristic
52#16863354C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
54#16863265C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863160C2211yescharacteristic
57#16863157C2211yescharacteristic
58#16863157C2211yescharacteristic
59#16863155C2211yescharacteristic
60C2×#108×C67C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic
62#424×C67C2211yescharacteristic
63#419×C67C2211yescharacteristic
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic
65C2×#101×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69#14524076—22no—
70#14524076—22no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524043—21no—
76#14524042—21no—
77#14524041—21no—
78#14524041—22no—
79#14524041—22no—
80#14524035—21no—
81#14524034—21no—
82#14524032—21no—
83#14524026—41no—
84#14524020—41no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92#14524005—21no—
93C4×C22⋊D67—41no—
94#14524002C2311yescharacteristic
95#14524002C2311yescharacteristic
96#14524001—21no—
97#14523999—41no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—41no—
100C2×Dic67⋊C4—41no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103#14523977—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975D411yescharacteristic
109#14523975D411yescharacteristic
110#14523974—21no—
111#14523969—22no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523966—21no—
122#14523966—21no—
123#14523966D411yescharacteristic
124#14523966D411yescharacteristic
125#14523965—21no—
126#14523963D411yescharacteristic
127#14523963D411yescharacteristic
128#14523961—22no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130(C2×D67)⋊C8—21no—
131#14523953—21no—
132#14523953—21no—
133C8×Dic67—21no—
134C8×Dic67—21no—
135C8×Dic67—22no—
136C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141#117×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143#108×C67—22no—
144#107×C67—21no—
145#106×C67—21no—
146C4⋊C8×C67—21no—
147C4⋊C8×C67—21no—
148#103×C67—21no—
149#103×C67—21no—
150#103×C67—21no—
151#103×C67—21no—
152#101×C67—22no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—41no—
163C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic134#4112yes—
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—41no—
172Dic268—24no—
173#11761617—24no—
174#11761612—21no—
175#11761612—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—44no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196Dic67⋊C4—82no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—21no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—41no—
206C4×Dic67—41no—
207C4×Dic67—41no—
208C4×Dic67#4112yes—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218M16×C67—21no—
219M16×C67—21no—
220M16×C67—21no—
221M16×C67—21no—
222M16×C67—21no—
223M16×C67#4112yes—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C67—21no—
236C42×C67—21no—
237C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—81no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
256C22⋊D67—41no—
257C22⋊D67—41no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—81no—
271D268—21no—
272D268—21no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—161no—
276Dic134—22no—
277Dic134—21no—
278Dic134—21no—
279Dic134—22no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—161no—
283C8×C67—22no—
284C8×C67—21no—
285C8×C67—21no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67—41no—
288C67⋊C8—21no—
289C67⋊C8—21no—
290C67⋊C8—41no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67#54211yescharacteristic
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C22×C67#55111yescharacteristic
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67#52511yescharacteristic
304C4×C67#53211yescharacteristic
305C4×C67#54711yescharacteristic
306C4×C67#54811yescharacteristic
307Dic67—24no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—81no—
315#26849—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67#246111yescharacteristic
319C2×C67#329111yescharacteristic
320C2×C67#329311yescharacteristic
321D67—81no—
322#3137—671no—
323#3097—671no—
324#3082—671no—
325#2947—671no—
326#2064D6711yescharacteristic, complemented
327#2060—671no—
328#2052—671no—
329#2005—671no—
330#1956—671no—
331#1937—671no—
332#1930—671no—
333#1930—671no—
334#1886—671no—
335#1859—671no—
336#1772—671no—
337C67#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—671no—
339#544—671no—
340#536—671no—
341C2×C4⋊Q8—671no—
342#520—671no—
343#519—671no—
344#491—1341no—
345#489—1341no—
346#488—1341no—
347#487—1341no—
348#485—1341no—
349#485—1341no—
350#484—1341no—
351#483—1341no—
352#479—1341no—
353#479—1341no—
354#477—1341no—
355#475—1341no—
356#441—1341no—
357#440—1341no—
358C4×Q16—1341no—
359C4×SD16—1341no—
360C2×#108C2×D6711yescharacteristic
361#428—671no—
362#428—671no—
363#428C2×D6711yescharacteristic
364#427—671no—
365#424C2×D6711yescharacteristic
366C2×#104—671no—
367#419—671no—
368#419—671no—
369#419C2×D6711yescharacteristic
370#417—671no—
371#416—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103C2×D6711yescharacteristic
376C2×#101—671no—
377C2×#101C2×D6711yescharacteristic
378#408—671no—
379#405—671no—
380#405—671no—
381C2×C4×C8—671no—
382#384—671no—
383#343—671no—
384#343C2×D6711yescharacteristic
385#341—671no—
386#339—671no—
387#339—671no—
388#339—671no—
389C2×#41—671no—
390C22×Q8—671no—
391C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
392#137—1342no—
393#137—1342no—
394C2×Q16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×M16—671no—
397C2×M16C22×D6711yescharacteristic
398C2×M16C22×D6711yescharacteristic
399C2×M16C22×D6711yescharacteristic
400C22×C8—671no—
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊Q8—1341no—
403C4⋊Q8—1342no—
404C4⋊Q8—1342no—
405C4⋊Q8—1341no—
406C4⋊Q8—1341no—
407#125—1341no—
408#125—1341no—
409#124—1341no—
410#123—2681no—
411C22⋊Q8—2681no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×D4—2681no—
420C4×D4—1341no—
421#117—2681no—
422#117—671no—
423#117—671no—
424#117—1341no—
425#117C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—2681no—
427C2×C4⋊C4—2681no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C42—671no—
432#108—22no—
433#107—21no—
434#107—671no—
435#107—671no—
436#107—1341no—
437#107—1341no—
438#106—21no—
439#106—671no—
440#106—671no—
441#106—1341no—
442#106—1341no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445#104—1342no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—671no—
451#103—671no—
452#103—1341no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#103—1341no—
456#103—1341no—
457#103—1341no—
458#103—1341no—
459#103—1341no—
460#103—1341no—
461#103—1341no—
462#103—1341no—
463#102—671no—
464#102—671no—
465#102—1341no—
466#101—22no—
467#101—1342no—
468C22⋊C8—1341no—
469C22⋊C8—1341no—
470#97—1341no—
471#97—1341no—
472C4×C8—1342no—
473C4×C8—1341no—
474C4×C8—1341no—
475#41—1341no—
476#41—1341no—
477#41—1341no—
478#41—1341no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—2681no—
486C2×Q8—671no—
487C2×Q8—672no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×Q8—1341no—
493C2×D4—671no—
494C2×D4—1341no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2681no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503Q16—1344no—
504SD16—1344no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1341no—
511M16—1341no—
512M16#1176162712yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—671no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8D4×D6711yescharacteristic
524C2×C8D4×D6711yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—2681no—
532C4⋊C4—2684no—
533C4⋊C4—2681no—
534C4⋊C4—2681no—
535C4⋊C4—2681no—
536C4⋊C4—5362no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—671no—
540C4⋊C4—671no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—2681no—
547C22⋊C4—2681no—
548C22⋊C4—2681no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C42—21no—
552C42—2681no—
553C42—2681no—
554C42—2681no—
555C42—672no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C23—1341no—
560C23#1452408911yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—10721no—
568Q8—1341no—
569Q8—1342no—
570Q8—1342no—
571Q8—1341no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—1341no—
575D4—1341no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5361no—
589C2×C4—10721no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4#41×D6711yescharacteristic
602C2×C4#41×D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
604C2×C4#1452409111yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—2681no—
611C8—1341no—
612C8—1341no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22#1686401911yescharacteristic
619C22#1686403011yescharacteristic
620C22#1686407111yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2681no—
626C4—2682no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—5361no—
632C4—1344no—
633C4#1686390611yescharacteristic
634C4#1686394111yescharacteristic
635C4#1686404811yescharacteristic
636C4#1686405611yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—5361no—
640C2#2256417711yescharacteristic
641C2#2257200111yescharacteristic
642C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2064C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#2064D67
hypocenterC67#26849
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570052C2semidirect
5. #22561552C2semidirect
8. #22561009C2semidirect
10. #22560866C2semidirect
11. #22560862C2semidirect
12. #22560599C2semidirect
14. #22560091C2semidirect
15. C67×#2064C2semidirect
326. #2064D67semidirect
337. C67#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705702
#225701742
#225700522
#225690502
#225615522
#225615102
#225612472
#225610092
#225609122
#225608662
#225608622
#225605992
#225604382
#225600912
C67×#20642
#2684967