Finite Group Databasebeta

← #30925835

Subgroups — #30925835

Order 17152.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570577C211yesmaximal, characteristic
2#22570179C211yesmaximal, characteristic
3#22570047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569053C211yesmaximal, characteristic
5#22561571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561242C211yesmaximal, characteristic
8#22561027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560923C211yesmaximal, characteristic
10#22560866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560440C211yesmaximal, characteristic
14#22560096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2052C211yesmaximal, characteristic
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863967C2211yescharacteristic
18C2×#14524041C2211yescharacteristic
19#16863879C2211yescharacteristic
20#16863874C2211yescharacteristic
21#16863763—21no—
22#16863754—21no—
23#16863749—21no—
24#16863745—21no—
25#16863738—21no—
26#16863738—21no—
27#16863732—21no—
28#16863727—21no—
29#16863705—21no—
30#16863701—21no—
31#16863689—21no—
32#16863679—21no—
33#16863503—21no—
34#16863497—21no—
35Q16×Dic67—21no—
36SD16×Dic67—21no—
37#16863438C2211yescharacteristic
38#16863438C2211yescharacteristic
39#16863436C2211yescharacteristic
40#16863434C2211yescharacteristic
41#16863422C2211yescharacteristic
42C2×#14523970C2211yescharacteristic
43#16863406C2211yescharacteristic
44#16863406C2211yescharacteristic
45#16863405C2211yescharacteristic
46#16863392C2211yescharacteristic
47C2×#14523968C2211yescharacteristic
48C2×#14523967C2211yescharacteristic
49C2×#14523966C2211yescharacteristic
50C2×#14523961C2211yescharacteristic
51#16863354C2211yescharacteristic
52#16863354C2211yescharacteristic
53C2×#14523953C2211yescharacteristic
54#16863261C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863160C2211yescharacteristic
57#16863157C2211yescharacteristic
58#16863157C2211yescharacteristic
59#16863157C2211yescharacteristic
60C2×#137×C67C2211yescharacteristic
61C2×#108×C67C2211yescharacteristic
62#417×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#101×C67C2211yescharacteristic
65#408×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524042—21no—
71#14524042—21no—
72#14524041—22no—
73#14524041—21no—
74#14524041—22no—
75#14524034—21no—
76#14524034—21no—
77#14524030—21no—
78#14524024—41no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—41no—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—41no—
89#14524002—21no—
90#14524002—41no—
91#14524002C2311yescharacteristic
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14524002C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—41no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523970—22no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523967D411yescharacteristic
122#14523967D411yescharacteristic
123#14523966—21no—
124#14523966—21no—
125#14523964D411yescharacteristic
126#14523964D411yescharacteristic
127#14523961—22no—
128#14523953—21no—
129#14523953—21no—
130#14523953—22no—
131C8×Dic67—21no—
132C8×Dic67—21no—
133C67⋊#95—41no—
134C2×#41×C67C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#137×C67—22no—
137#137×C67—22no—
138C2×Q16×C67—21no—
139C2×SD16×C67—21no—
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141C2×M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×M16×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145#108×C67—22no—
146#103×C67—21no—
147#103×C67—21no—
148#103×C67—21no—
149#102×C67—21no—
150#101×C67—22no—
151C22⋊C8×C67—21no—
152C22⋊C8×C67—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—41no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—41no—
164#11761612—21no—
165#11761612—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—44no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C4×Dic67—41no—
200C4×Dic67—41no—
201C4×Dic67#4112yes—
202#41×C67—21no—
203#41×C67—21no—
204#41×C67—21no—
205#41×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C67#4112yes—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219Q16×C67—24no—
220SD16×C67—24no—
221M16×C67—21no—
222M16×C67—21no—
223M16×C67—21no—
224M16×C67—21no—
225M16×C67—21no—
226M16×C67#4112yes—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—21no—
240Q8×C67—21no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244D4×C67—21no—
245D4×C67—21no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—81no—
276C2×Dic67—161no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—161no—
282C8×C67—22no—
283C8×C67—21no—
284C8×C67—21no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67—41no—
287C67⋊C8—21no—
288C67⋊C8—21no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67#54211yescharacteristic
296C22×C67D4211yescharacteristic
297C22×C67#55111yescharacteristic
298C4×C67—41no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67#52511yescharacteristic
302C4×C67#53211yescharacteristic
303C4×C67#54711yescharacteristic
304C4×C67#54811yescharacteristic
305Dic67—42no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#26852—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—81no—
318C2×C67#246111yescharacteristic
319C2×C67#328911yescharacteristic
320C2×C67#328911yescharacteristic
321#3137—671no—
322#3097—671no—
323#3082—671no—
324#2947—671no—
325#2064—671no—
326#2061—671no—
327#2052D6711yescharacteristic
328#2005—671no—
329#1960—671no—
330#1938—671no—
331#1930—671no—
332#1930—671no—
333#1886—671no—
334#1860—671no—
335#1773—671no—
336C67#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137C2×D6711yescharacteristic
338#544—671no—
339#536—671no—
340C2×C4⋊Q8—671no—
341#520—671no—
342#519—671no—
343#491—1341no—
344#489—1341no—
345#488—1341no—
346#487—1341no—
347#485—1341no—
348#485—1341no—
349#484—1341no—
350#483—1341no—
351#479—1341no—
352#479—1341no—
353#477—1341no—
354#475—1341no—
355#441—1341no—
356#440—1341no—
357C4×Q16—1341no—
358C4×SD16—1341no—
359C2×#108C2×D6711yescharacteristic
360#428—671no—
361#428—671no—
362#428—671no—
363#427—671no—
364#424—671no—
365C2×#104—671no—
366#419—671no—
367#419—671no—
368#419—671no—
369#417C2×D6711yescharacteristic
370#416—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103C2×D6711yescharacteristic
375C2×#101—671no—
376C2×#101C2×D6711yescharacteristic
377#408C2×D6711yescharacteristic
378#405—671no—
379#405—671no—
380C2×#97—671no—
381#382—671no—
382#343—671no—
383#343C2×D6711yescharacteristic
384#341—671no—
385#339—671no—
386#339—671no—
387#339—671no—
388C2×#41C22×D6711yescharacteristic
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391#137—22no—
392#137—22no—
393C2×Q16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×M16—671no—
396C2×M16C22×D6711yescharacteristic
397C2×M16C22×D6711yescharacteristic
398C2×M16C22×D6711yescharacteristic
399C22×C8—671no—
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊Q8—1342no—
402C4⋊Q8—1341no—
403C4⋊Q8—1341no—
404C4⋊Q8—1341no—
405C4⋊Q8—1342no—
406#125—1341no—
407#125—1341no—
408#124—1341no—
409#123—2681no—
410C22⋊Q8—2681no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×D4—2681no—
419C4×D4—1341no—
420#117—2681no—
421#117—671no—
422#117—671no—
423#117—671no—
424#117—1341no—
425C2×C4⋊C4—2681no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C42—671no—
430#108—22no—
431#107—671no—
432#107—671no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#107—1341no—
436#106—671no—
437#106—671no—
438#106—1341no—
439#106—1341no—
440#106—1341no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443#104—1342no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—671no—
448#103—671no—
449#103—1341no—
450#103—1341no—
451#103—1341no—
452#103—1341no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#103—1341no—
456#103—1341no—
457#103—1341no—
458#103—1341no—
459#103—1341no—
460#103—1341no—
461#102—21no—
462#102—671no—
463#102—671no—
464#101—22no—
465#101—1342no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—1342no—
469#97—1341no—
470#97—1341no—
471C4×C8—1341no—
472C4×C8—1341no—
473#95—2681no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—2681no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
491C2×Q8#1176162712yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2681no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502Q16—24no—
503SD16—24no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—1341no—
510M16—1341no—
511M16#1176162712yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8D4×D6711yescharacteristic
523C2×C8D4×D6711yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2684no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—2681no—
532C4⋊C4—2681no—
533C4⋊C4—2681no—
534C4⋊C4—2681no—
535C4⋊C4—671no—
536C4⋊C4—671no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—671no—
540C4⋊C4—671no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—2681no—
545C22⋊C4—2681no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C42—2681no—
550C42—2681no—
551C42—2681no—
552C42—672no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C23—21no—
558C23#1452408911yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569Q8—10721no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5361no—
589C2×C4—10721no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
602C2×C4#1452409011yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2681no—
609C8—1341no—
610C8—1341no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1686401511yescharacteristic
617C22#1686403011yescharacteristic
618C22#1686406911yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—2682no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—5361no—
630C4—5361no—
631C4#1686390211yescharacteristic
632C4#1686394111yescharacteristic
633C4#1686404411yescharacteristic
634C4#1686405211yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2256416911yescharacteristic
639C2#2257198111yescharacteristic
640C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2052C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#2052D67
hypocenterC67#26852
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570047C2semidirect
5. #22561571C2semidirect
6. #22561560C2semidirect
8. #22561027C2semidirect
10. #22560866C2semidirect
11. #22560862C2semidirect
12. #22560600C2semidirect
14. #22560096C2semidirect
336. C67#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705772
#225701792
#225700472
#225690532
#225615712
#225615602
#225612422
#225610272
#225609232
#225608662
#225608622
#225606002
#225604402
#225600962
C67×#20522
#2685267