Finite Group Databasebeta

← #30925839

Subgroups — #30925839

Order 17152.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570577C211yesmaximal, characteristic
2#22570178C211yesmaximal, characteristic
3#22570049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569048C211yesmaximal, characteristic
5#22561577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561506C211yesmaximal, characteristic
8#22561244C211yesmaximal, characteristic
9#22561028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560917C211yesmaximal, characteristic
11#22560863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1860C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17#16864027C2211yescharacteristic
18#16863967C2211yescharacteristic
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20#16863873C2211yescharacteristic
21#16863763—21no—
22#16863754—21no—
23#16863749—21no—
24#16863745—21no—
25#16863737—21no—
26#16863737—21no—
27#16863731—21no—
28#16863726—21no—
29#16863706—21no—
30#16863702—21no—
31#16863690—21no—
32#16863680—21no—
33#16863501—21no—
34#16863496—21no—
35C4×#11761618—21no—
36C4×#11761616—21no—
37C2×#14523978C2211yescharacteristic
38#16863436C2211yescharacteristic
39#16863436C2211yescharacteristic
40#16863432C2211yescharacteristic
41#16863424C2211yescharacteristic
42#16863406C2211yescharacteristic
43#16863406C2211yescharacteristic
44#16863404C2211yescharacteristic
45#16863392C2211yescharacteristic
46C2×#14523966C2211yescharacteristic
47C2×#14523966C2211yescharacteristic
48C2×#14523966C2211yescharacteristic
49C2×#14523966C2211yescharacteristic
50C2×#14523961C2211yescharacteristic
51C2×#14523961C2211yescharacteristic
52#16863363C2211yescharacteristic
53#16863354C2211yescharacteristic
54#16863352C2211yescharacteristic
55C2×#14523954C2211yescharacteristic
56#16863165C2211yescharacteristic
57#16863160C2211yescharacteristic
58#16863156C2211yescharacteristic
59#16863156C2211yescharacteristic
60#520×C67C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic
62C2×#104×C67C2211yescharacteristic
63#417×C67C2211yescharacteristic
64#382×C67C2211yescharacteristic
65#343×C67C2211yescharacteristic
66#339×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69#14524073—22no—
70#14524073—22no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524043—22no—
78#14524043—22no—
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524041—21no—
82#14524034—21no—
83#14524034—21no—
84#14524030—21no—
85#14524024—41no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—41no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93#14524002C2311yescharacteristic
94#14524002C2311yescharacteristic
95#14523999—41no—
96C2×C4⋊Dic67—41no—
97#14523978—22no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105#14523974D411yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523966—21no—
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523964D411yescharacteristic
125#14523964D411yescharacteristic
126#14523961—22no—
127#14523961—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129C22⋊(C67⋊C8)—21no—
130#14523954—21no—
131#14523954—22no—
132#14523953—21no—
133C4×C67⋊C8—21no—
134C8×Dic67—21no—
135C2×#41×C67C2311yescharacteristic
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C67—21no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67—41no—
141#117×C67—21no—
142#117×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147#107×C67—21no—
148#106×C67—21no—
149#104×C67—22no—
150#103×C67—21no—
151#102×C67—21no—
152#95×C67—41no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—41no—
165C2×Dic134#4112yes—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168#11761618—24no—
169#11761616—24no—
170#11761612—21no—
171#11761612—21no—
172#11761612—21no—
173#11761612#4112yes—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67—44no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—41no—
199C22⋊Dic67—41no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—41no—
203C4×Dic67—41no—
204#41×C67—21no—
205#41×C67—21no—
206#41×C67—21no—
207#41×C67—21no—
208C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—41no—
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217M16×C67—21no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67—21no—
220M16×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—41no—
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—41no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67—41no—
235C42×C67#4112yes—
236C23×C67—21no—
237C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—21no—
240D4×C67—21no—
241D4×C67—21no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—81no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67—161no—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273Dic134—22no—
274Dic134—22no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—161no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C67⋊C8—22no—
285C67⋊C8—21no—
286C67⋊C8—21no—
287C67⋊C8—21no—
288C67⋊C8—21no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67#54211yescharacteristic
296C22×C67D4211yescharacteristic
297C22×C67#55111yescharacteristic
298C4×C67—42no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67#52511yescharacteristic
305C4×C67#53211yescharacteristic
306C4×C67#54711yescharacteristic
307C4×C67#54811yescharacteristic
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314#26852—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—81no—
318C2×C67#246111yescharacteristic
319C2×C67#328911yescharacteristic
320C2×C67#328911yescharacteristic
321#3137—671no—
322#3097—671no—
323#3082—671no—
324#2947—671no—
325#2064—671no—
326#2061—671no—
327#2052—671no—
328#2005—671no—
329#1960—671no—
330#1938—671no—
331#1930—671no—
332#1930—671no—
333#1886—671no—
334#1860D6711yescharacteristic
335#1773—671no—
336C67#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—671no—
338#544—671no—
339#536—671no—
340C2×C4⋊Q8—671no—
341#520C2×D6711yescharacteristic
342#519—671no—
343#491—1341no—
344#489—1341no—
345#488—1341no—
346#487—1341no—
347#485—1341no—
348#485—1341no—
349#484—1341no—
350#483—1341no—
351#479—1341no—
352#479—1341no—
353#477—1341no—
354#475—1341no—
355#441—1341no—
356#440—1341no—
357C4×Q16—1341no—
358C4×SD16—1341no—
359C2×#108—671no—
360#428—671no—
361#428—671no—
362#428C2×D6711yescharacteristic
363#427—671no—
364#424—671no—
365C2×#104C2×D6711yescharacteristic
366#419—671no—
367#419—671no—
368#419—671no—
369#417C2×D6711yescharacteristic
370#416—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#101—671no—
376C2×#101—671no—
377#408—671no—
378#405—671no—
379#405—671no—
380C2×#97—671no—
381#382C2×D6711yescharacteristic
382#343—671no—
383#343C2×D6711yescharacteristic
384#341—671no—
385#339—671no—
386#339—671no—
387#339C2×D6711yescharacteristic
388C2×#41C22×D6711yescharacteristic
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8—671no—
391#137—1342no—
392#137—1342no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×M16—671no—
396C2×M16—671no—
397C2×M16C22×D6711yescharacteristic
398C2×M16C22×D6711yescharacteristic
399C22×C8—671no—
400C22×C8—671no—
401C4⋊Q8—1342no—
402C4⋊Q8—1341no—
403C4⋊Q8—1341no—
404C4⋊Q8—1341no—
405C4⋊Q8—1342no—
406#125—1341no—
407#125—1341no—
408#124—1341no—
409#123—2681no—
410C22⋊Q8—2681no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—41no—
420#117—21no—
421#117—2681no—
422#117—671no—
423#117—671no—
424#117C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—2681no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430#108—1342no—
431#107—21no—
432#107—671no—
433#107—671no—
434#107—1341no—
435#107—1341no—
436#106—21no—
437#106—671no—
438#106—671no—
439#106—1341no—
440#106—1341no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443#104—22no—
444#103—21no—
445#103—671no—
446#103—671no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#103—1341no—
450#103—1341no—
451#103—1341no—
452#103—1341no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#103—1341no—
456#103—1341no—
457#103—1341no—
458#103—1341no—
459#103—1341no—
460#103—1341no—
461#102—21no—
462#102—671no—
463#102—671no—
464#101—1342no—
465#101—1342no—
466C22⋊C8—1341no—
467C22⋊C8—1341no—
468#97—1341no—
469#97—1341no—
470#97—1342no—
471C4×C8—1341no—
472C4×C8—1341no—
473#95—41no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—2681no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502Q16—1344no—
503SD16—1344no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—672no—
509M16—1341no—
510M16—1341no—
511M16—1341no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—2684no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—2681no—
532C4⋊C4—2681no—
533C4⋊C4—2681no—
534C4⋊C4—2681no—
535C4⋊C4—2681no—
536C4⋊C4—2681no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—671no—
540C4⋊C4—671no—
541C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—2681no—
546C22⋊C4—2681no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—2681no—
553C42—2681no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C42#1176162812yes—
557C23—21no—
558C23#1452408811yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—2681no—
562Q8—2681no—
563Q8—2681no—
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—10721no—
568Q8—1342no—
569Q8—1342no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6711yescharacteristic
600C2×C4#41×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
602C2×C4#1452409111yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2681no—
606C8—1341no—
607C8—1341no—
608C8—1342no—
609C8—1341no—
610C8—1341no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1686401611yescharacteristic
617C22#1686402811yescharacteristic
618C22#1686407511yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2682no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—5361no—
631C4#1686390411yescharacteristic
632C4#1686394311yescharacteristic
633C4#1686404711yescharacteristic
634C4#1686405611yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2256417311yescharacteristic
639C2#2257198611yescharacteristic
640C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1860C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#1860D67
hypocenterC67#26852
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570049C2semidirect
5. #22561577C2semidirect
6. #22561559C2semidirect
9. #22561028C2semidirect
11. #22560863C2semidirect
12. #22560862C2semidirect
13. #22560601C2semidirect
14. #22560092C2semidirect
336. C67#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705772
#225701782
#225700492
#225690482
#225615772
#225615592
#225615062
#225612442
#225610282
#225609172
#225608632
#225608622
#225606012
#225600922
C67×#18602
#2685267