Finite Group Databasebeta

← #30925841

Subgroups — #30925841

Order 17152.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570574C211yesmaximal, characteristic
2#22570054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569048C211yesmaximal, characteristic
4#22561574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561507C211yesmaximal, characteristic
7#22561243C211yesmaximal, characteristic
8#22561027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560923C211yesmaximal, characteristic
10#22560867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560442C211yesmaximal, characteristic
14#22560095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3097C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17#16864024C2211yescharacteristic
18C2×#14524041C2211yescharacteristic
19#16863873C2211yescharacteristic
20#16863764—21no—
21#16863755—21no—
22#16863750—21no—
23#16863746—21no—
24#16863706—21no—
25#16863702—21no—
26#16863690—21no—
27#16863680—21no—
28#16863501—21no—
29#16863496—21no—
30C4×#11761618—21no—
31C4×#11761616—21no—
32C2×#14523979C2211yescharacteristic
33#16863439C2211yescharacteristic
34#16863436C2211yescharacteristic
35#16863422C2211yescharacteristic
36C2×#14523970C2211yescharacteristic
37#16863405C2211yescharacteristic
38#16863404C2211yescharacteristic
39#16863397C2211yescharacteristic
40#16863392C2211yescharacteristic
41C2×#14523968C2211yescharacteristic
42C2×#14523967C2211yescharacteristic
43C2×#14523966C2211yescharacteristic
44C2×#14523962C2211yescharacteristic
45C2×#14523961C2211yescharacteristic
46#16863352C2211yescharacteristic
47#16863352C2211yescharacteristic
48C2×#14523953C2211yescharacteristic
49#16863261C2211yescharacteristic
50#16863165C2211yescharacteristic
51#16863164C2211yescharacteristic
52#16863160C2211yescharacteristic
53#16863157C2211yescharacteristic
54#16863155C2211yescharacteristic
55#16863155C2211yescharacteristic
56#536×C67C2211yescharacteristic
57#520×C67C2211yescharacteristic
58#485×C67—21no—
59#485×C67—21no—
60#484×C67—21no—
61#483×C67—21no—
62#428×C67C2211yescharacteristic
63#427×C67C2211yescharacteristic
64#419×C67C2211yescharacteristic
65C2×#103×C67C2211yescharacteristic
66#408×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68#14524073—22no—
69#14524073—22no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76#14524043—21no—
77#14524042—21no—
78#14524041—22no—
79#14524041—22no—
80#14524035—21no—
81#14524034—21no—
82#14524020—41no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85#14524008—21no—
86#14524008—21no—
87#14524002C2311yescharacteristic
88#14523999—41no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—41no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523979—22no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97Dic67⋊C8—21no—
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523970—22no—
100#14523968—21no—
101#14523968—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967D411yescharacteristic
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964D411yescharacteristic
115#14523964D411yescharacteristic
116#14523962—22no—
117#14523961—22no—
118#14523954—21no—
119#14523954—21no—
120#14523953—22no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C67⋊#95—41no—
124C2×#41×C67C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67—21no—
129#124×C67—21no—
130#123×C67—41no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—41no—
136#117×C67—21no—
137#117×C67C2311yescharacteristic
138#117×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141#107×C67—21no—
142#107×C67D411yescharacteristic
143#107×C67D411yescharacteristic
144#106×C67—21no—
145#106×C67D411yescharacteristic
146#106×C67D411yescharacteristic
147#103×C67—21no—
148#103×C67—21no—
149#103×C67—21no—
150#103×C67—21no—
151C22⋊C8×C67—21no—
152C22⋊C8×C67—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—41no—
159C2×Dic134#4112yes—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163#11761618—24no—
164#11761616—24no—
165#11761612—21no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612#4112yes—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—44no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67#4112yes—
194#41×C67—21no—
195#41×C67—21no—
196#41×C67—21no—
197#41×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—41no—
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212M16×C67—21no—
213M16×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C4⋊C4×C67—41no—
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—41no—
231C22⋊C4×C67—41no—
232C22⋊C4×C67—41no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67—41no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—21no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244D4×C67—21no—
245D4×C67—21no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—81no—
260C2×C4×C67—161no—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—81no—
277Dic134—22no—
278Dic134—22no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—161no—
282C8×C67—21no—
283C8×C67—21no—
284C8×C67—41no—
285C67⋊C8—22no—
286C67⋊C8—21no—
287C67⋊C8—21no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67#54211yescharacteristic
296C22×C67D4211yescharacteristic
297C22×C67#55111yescharacteristic
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67#52511yescharacteristic
306C4×C67#53211yescharacteristic
307C4×C67#54711yescharacteristic
308C4×C67#54811yescharacteristic
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314#26852—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—81no—
318C2×C67#246111yescharacteristic
319C2×C67#328911yescharacteristic
320C2×C67#328911yescharacteristic
321#3137—671no—
322#3097D6711yescharacteristic
323#3082—671no—
324#2947—671no—
325#2064—671no—
326#2061—671no—
327#2052—671no—
328#2005—671no—
329#1960—671no—
330#1938—671no—
331#1930—671no—
332#1930—671no—
333#1886—671no—
334#1860—671no—
335#1773—671no—
336C67#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—671no—
338#544—671no—
339#536C2×D6711yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—671no—
341#520C2×D6711yescharacteristic
342#519—671no—
343#491—1341no—
344#489—1341no—
345#488—1341no—
346#487—1341no—
347#485—21no—
348#485—21no—
349#484—21no—
350#483—21no—
351#479—1341no—
352#479—1341no—
353#477—1341no—
354#475—1341no—
355#441—1341no—
356#440—1341no—
357C4×Q16—1341no—
358C4×SD16—1341no—
359C2×#108—671no—
360#428—671no—
361#428—671no—
362#428C2×D6711yescharacteristic
363#427C2×D6711yescharacteristic
364#424—671no—
365C2×#104—671no—
366#419—671no—
367#419—671no—
368#419C2×D6711yescharacteristic
369#417—671no—
370#416—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103C2×D6711yescharacteristic
375C2×#101—671no—
376C2×#101—671no—
377#408C2×D6711yescharacteristic
378#405—671no—
379#405—671no—
380C2×#97—671no—
381#382—671no—
382#343—671no—
383#343—671no—
384#341—671no—
385#339—671no—
386#339—671no—
387#339—671no—
388C2×#41C22×D6711yescharacteristic
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391#137—1342no—
392#137—1342no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×M16—671no—
396C2×M16—671no—
397C2×M16—671no—
398C2×M16C22×D6711yescharacteristic
399C22×C8—671no—
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—1341no—
403C4⋊Q8—1342no—
404C4⋊Q8—1342no—
405C4⋊Q8—1341no—
406#125—1341no—
407#125—1341no—
408#124—21no—
409#123—41no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—2681no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—41no—
420#117—21no—
421#117—2681no—
422#117—671no—
423#117C22×D6711yescharacteristic
424#117C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—2681no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C42—671no—
430#108—1342no—
431#107—21no—
432#107—1341no—
433#107—1341no—
434#107C22⋊D6711yescharacteristic
435#107C22⋊D6711yescharacteristic
436#106—21no—
437#106—1341no—
438#106—1341no—
439#106C22⋊D6711yescharacteristic
440#106C22⋊D6711yescharacteristic
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443#104—1342no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—671no—
449#103—671no—
450#103—1341no—
451#103—1341no—
452#103—1341no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#103—1341no—
456#103—1341no—
457#103—1341no—
458#103—1341no—
459#103—1341no—
460#103—1341no—
461#102—671no—
462#102—671no—
463#102—1341no—
464#101—1342no—
465#101—1342no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—1341no—
469#97—1341no—
470#97—1342no—
471C4×C8—1341no—
472C4×C8—1341no—
473#95—2681no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2681no—
485C2×Q8—672no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502Q16—1344no—
503SD16—1344no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—672no—
507M16—1341no—
508M16—1341no—
509M16—1341no—
510M16—1341no—
511M16—1341no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—2681no—
532C4⋊C4—2681no—
533C4⋊C4—2681no—
534C4⋊C4—2684no—
535C4⋊C4—671no—
536C4⋊C4—671no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—1341no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—2681no—
553C42—2681no—
554C42—672no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C23—21no—
558C23#1452408811yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—10721no—
568Q8—1342no—
569Q8—1342no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—5361no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6711yescharacteristic
600C2×C4#41×D6711yescharacteristic
601C2×C4#41×D6711yescharacteristic
602C2×C4#1452409011yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—2681no—
607C8—2681no—
608C8—1341no—
609C8—1341no—
610C8—1342no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1686401411yescharacteristic
617C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
618C22#1686407411yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2682no—
627C4—2682no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—5361no—
631C4#1686390411yescharacteristic
632C4#1686394211yescharacteristic
633C4#1686404411yescharacteristic
634C4#1686405311yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2256417511yescharacteristic
639C2#2257198011yescharacteristic
640C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3097C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#3097D67
hypocenterC67#26852
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570054C2semidirect
4. #22561574C2semidirect
5. #22561557C2semidirect
8. #22561027C2semidirect
10. #22560867C2semidirect
11. #22560863C2semidirect
12. #22560599C2semidirect
14. #22560095C2semidirect
336. C67#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705742
#225700542
#225690482
#225615742
#225615572
#225615072
#225612432
#225610272
#225609232
#225608672
#225608632
#225605992
#225604422
#225600952
C67×#30972
#2685267