Finite Group Databasebeta

← #30925846

Subgroups — #30925846

Order 17152.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570576C211yesmaximal, characteristic
2#22570180C211yesmaximal, characteristic
3#22570053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569046C211yesmaximal, characteristic
5#22561577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561508C211yesmaximal, characteristic
8#22561246C211yesmaximal, characteristic
9#22561027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560918C211yesmaximal, characteristic
11#22560865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560445C211yesmaximal, characteristic
14#22560094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17#16864024C2211yescharacteristic
18#16863972C2211yescharacteristic
19C2×#14524041C2211yescharacteristic
20#16863877C2211yescharacteristic
21#16863874C2211yescharacteristic
22#16863765—21no—
23#16863756—21no—
24#16863751—21no—
25#16863747—21no—
26#16863740—21no—
27#16863739—21no—
28#16863733—21no—
29#16863728—21no—
30#16863705—21no—
31#16863701—21no—
32#16863689—21no—
33#16863679—21no—
34#16863500—21no—
35#16863499—21no—
36#16863488—21no—
37#16863481—21no—
38C2×#14523978C2211yescharacteristic
39#16863438C2211yescharacteristic
40#16863436C2211yescharacteristic
41#16863432C2211yescharacteristic
42#16863424C2211yescharacteristic
43C2×#14523969C2211yescharacteristic
44#16863406C2211yescharacteristic
45#16863406C2211yescharacteristic
46#16863398C2211yescharacteristic
47#16863393C2211yescharacteristic
48C2×#14523968C2211yescharacteristic
49C2×#14523967C2211yescharacteristic
50C2×#14523966C2211yescharacteristic
51C2×#14523961C2211yescharacteristic
52#16863364C2211yescharacteristic
53#16863351C2211yescharacteristic
54C2×#14523953C2211yescharacteristic
55#16863261C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863157C2211yescharacteristic
58#16863157C2211yescharacteristic
59#16863155C2211yescharacteristic
60#428×C67C2211yescharacteristic
61#419×C67C2211yescharacteristic
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic
63C2×#101×C67C2211yescharacteristic
64#405×C67C2211yescharacteristic
65#343×C67C2211yescharacteristic
66#341×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69#14524074—22no—
70#14524074—22no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524043—21no—
76#14524043—21no—
77#14524042—21no—
78#14524041—22no—
79#14524041—22no—
80#14524035—21no—
81#14524034—21no—
82#14524031—21no—
83#14524027—41no—
84#14524023—21no—
85#14524023—21no—
86#14524020—41no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91#14524008—21no—
92#14524005—21no—
93C4×C22⋊D67—41no—
94#14524002—41no—
95#14524002C2311yescharacteristic
96#14524002C2311yescharacteristic
97#14524001—21no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—41no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523978—22no—
103#14523977—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976D411yescharacteristic
106#14523976D411yescharacteristic
107#14523975—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974D411yescharacteristic
110#14523974D411yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523969—22no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—21no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523968D411yescharacteristic
123#14523967—21no—
124#14523967—21no—
125#14523966—21no—
126#14523966—21no—
127#14523965—21no—
128#14523965D411yescharacteristic
129#14523965D411yescharacteristic
130#14523961—22no—
131(C2×D67)⋊C8—21no—
132(C2×D67)⋊C8—21no—
133#14523953—22no—
134#14523953—21no—
135C8×Dic67—21no—
136C67⋊#95—41no—
137C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142#117×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144#107×C67—21no—
145#106×C67—21no—
146#103×C67—21no—
147#103×C67—21no—
148#103×C67—21no—
149#103×C67—21no—
150#101×C67—22no—
151#97×C67—21no—
152C4×C8×C67—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—41no—
164C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—41no—
172#11761618—24no—
173#11761615—24no—
174#11761612—21no—
175#11761612#4112yes—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67—41no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—44no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—21no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—41no—
205C4×Dic67—41no—
206C4×Dic67—41no—
207C4×Dic67#4112yes—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67#4112yes—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217M16×C67—21no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67—21no—
220M16×C67—21no—
221M16×C67—21no—
222M16×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C67—21no—
235C42×C67—21no—
236C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—81no—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C22⋊D67—41no—
256C22⋊D67—41no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—81no—
270D268—21no—
271D268—21no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—161no—
275Dic134—21no—
276Dic134—21no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—161no—
282C8×C67—21no—
283C8×C67—21no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67—41no—
287C67⋊C8—22no—
288C67⋊C8—21no—
289C67⋊C8—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67#54211yescharacteristic
293C22×C67D4211yescharacteristic
294C22×C67#55111yescharacteristic
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67#52511yescharacteristic
303C4×C67#53211yescharacteristic
304C4×C67#54711yescharacteristic
305C4×C67#54811yescharacteristic
306Dic67—42no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#26852—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67#246111yescharacteristic
318C2×C67#328911yescharacteristic
319C2×C67#328911yescharacteristic
320D67—81no—
321#3137—671no—
322#3097—671no—
323#3082—671no—
324#2947—671no—
325#2064—671no—
326#2061—671no—
327#2052—671no—
328#2005—671no—
329#1960—671no—
330#1938—671no—
331#1930—671no—
332#1930D6711yescharacteristic, complemented
333#1886—671no—
334#1860—671no—
335#1773—671no—
336C67#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—671no—
338#544—671no—
339#536—671no—
340C2×C4⋊Q8—671no—
341#520—671no—
342#519—671no—
343#491—1341no—
344#489—1341no—
345#488—1341no—
346#487—1341no—
347#485—1341no—
348#485—1341no—
349#484—1341no—
350#483—1341no—
351#479—1341no—
352#479—1341no—
353#477—1341no—
354#475—1341no—
355#441—1341no—
356#440—1341no—
357C4×Q16—1341no—
358C4×SD16—1341no—
359C2×#108—671no—
360#428—671no—
361#428—671no—
362#428C2×D6711yescharacteristic
363#427—671no—
364#424—671no—
365C2×#104—671no—
366#419—671no—
367#419—671no—
368#419C2×D6711yescharacteristic
369#417—671no—
370#416—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103C2×D6711yescharacteristic
375C2×#101—671no—
376C2×#101C2×D6711yescharacteristic
377#408—671no—
378#405—671no—
379#405C2×D6711yescharacteristic
380C2×#97—671no—
381#382—671no—
382#343—671no—
383#343C2×D6711yescharacteristic
384#341C2×D6711yescharacteristic
385#339—671no—
386#339—671no—
387#339—671no—
388C2×#41—671no—
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391#137—1342no—
392#137—1342no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×M16—671no—
396C2×M16C22×D6711yescharacteristic
397C2×M16C22×D6711yescharacteristic
398C2×M16C22×D6711yescharacteristic
399C22×C8—671no—
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊Q8—1341no—
402C4⋊Q8—1341no—
403C4⋊Q8—1342no—
404C4⋊Q8—1342no—
405C4⋊Q8—1341no—
406#125—1341no—
407#125—1341no—
408#124—1341no—
409#123—2681no—
410C22⋊Q8—2681no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×D4—2681no—
419C4×D4—1341no—
420#117—2681no—
421#117—671no—
422#117—671no—
423#117—1341no—
424#117C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—2681no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C42—671no—
430#108—1342no—
431#107—21no—
432#107—671no—
433#107—671no—
434#107—1341no—
435#107—1341no—
436#106—21no—
437#106—671no—
438#106—671no—
439#106—1341no—
440#106—1341no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443#104—1342no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—671no—
449#103—671no—
450#103—1341no—
451#103—1341no—
452#103—1341no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#103—1341no—
456#103—1341no—
457#103—1341no—
458#103—1341no—
459#103—1341no—
460#103—1341no—
461#102—671no—
462#102—671no—
463#102—1341no—
464#101—22no—
465#101—1342no—
466C22⋊C8—1341no—
467C22⋊C8—1341no—
468#97—21no—
469#97—1342no—
470#97—1341no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1341no—
473#95—2681no—
474#41—1341no—
475#41—1341no—
476#41—1341no—
477#41—1341no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—2681no—
484C2×Q8—671no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8#1176162812yes—
492C2×D4—671no—
493C2×D4—1341no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502Q16—1344no—
503SD16—1344no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—672no—
511M16—1341no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8D4×D6711yescharacteristic
523C2×C8D4×D6711yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2684no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—2681no—
532C4⋊C4—2681no—
533C4⋊C4—2681no—
534C4⋊C4—2681no—
535C4⋊C4—671no—
536C4⋊C4—671no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—2681no—
545C22⋊C4—2681no—
546C22⋊C4—2681no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C42—21no—
550C42—2681no—
551C42—2681no—
552C42—2681no—
553C42—672no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C23—1341no—
558C23#1452408911yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—2681no—
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—10721no—
568Q8—1341no—
569Q8—1341no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—5361no—
590C2×C4—10721no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6711yescharacteristic
600C2×C4#41×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
602C2×C4#1452409011yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—1342no—
609C8—1341no—
610C8—1341no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22#1686401211yescharacteristic
617C22#1686403011yescharacteristic
618C22#1686407011yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—2682no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—5361no—
630C4—5361no—
631C4#1686390511yescharacteristic
632C4#1686394511yescharacteristic
633C4#1686404411yescharacteristic
634C4#1686405511yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—5361no—
638C2#2256418011yescharacteristic
639C2#2257198111yescharacteristic
640C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1930C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1930D67
hypocenterC67#26852
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570053C2semidirect
5. #22561577C2semidirect
6. #22561557C2semidirect
9. #22561027C2semidirect
11. #22560865C2semidirect
12. #22560600C2semidirect
14. #22560094C2semidirect
15. C67×#1930C2semidirect
332. #1930D67semidirect
336. C67#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705762
#225701802
#225700532
#225690462
#225615772
#225615572
#225615082
#225612462
#225610272
#225609182
#225608652
#225606002
#225604452
#225600942
C67×#19302
#2685267