Finite Group Databasebeta

← #30925848

Subgroups — #30925848

Order 17152.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570572C211yesmaximal, characteristic
2#22570174C211yesmaximal, characteristic
3#22570047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569046C211yesmaximal, characteristic
5#22561574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561509C211yesmaximal, characteristic
8#22561245C211yesmaximal, characteristic
9#22560920C211yesmaximal, characteristic
10#22560861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560441C211yesmaximal, characteristic
14#22560093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17#16864027C2211yescharacteristic
18#16863970C2211yescharacteristic
19#16863877C2211yescharacteristic
20#16863874C2211yescharacteristic
21#16863763—21no—
22#16863757—21no—
23#16863752—21no—
24#16863745—21no—
25#16863736—21no—
26#16863735—21no—
27#16863730—21no—
28#16863725—21no—
29#16863705—21no—
30#16863701—21no—
31#16863689—21no—
32#16863679—21no—
33#16863500—21no—
34#16863499—21no—
35#16863488—21no—
36#16863481—21no—
37C2×#14523979C2211yescharacteristic
38#16863436C2211yescharacteristic
39#16863436C2211yescharacteristic
40#16863436C2211yescharacteristic
41#16863434C2211yescharacteristic
42#16863422C2211yescharacteristic
43C2×#14523971C2211yescharacteristic
44#16863405C2211yescharacteristic
45#16863405C2211yescharacteristic
46#16863405C2211yescharacteristic
47#16863395C2211yescharacteristic
48#16863393C2211yescharacteristic
49C2×#14523962C2211yescharacteristic
50C2×#14523962C2211yescharacteristic
51#16863362C2211yescharacteristic
52#16863351C2211yescharacteristic
53#16863351C2211yescharacteristic
54#16863165C2211yescharacteristic
55#16863165C2211yescharacteristic
56#16863161C2211yescharacteristic
57#16863156C2211yescharacteristic
58#16863156C2211yescharacteristic
59#16863156C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic
65C2×#97×C67C2211yescharacteristic
66#382×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524074—22no—
69#14524074—22no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524042—21no—
78#14524041—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524032—21no—
82#14524026—41no—
83#14524022—41no—
84#14524019—21no—
85#14524019—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90#14524008—21no—
91#14524005—21no—
92C4×C22⋊D67—41no—
93#14524002—41no—
94#14524002C2311yescharacteristic
95#14524002C2311yescharacteristic
96#14524002C2311yescharacteristic
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523979—22no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523971—22no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523966—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523963—21no—
125#14523962—22no—
126#14523962—22no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129#14523953—21no—
130#14523953—21no—
131C8×Dic67—21no—
132C8×Dic67—21no—
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C67—22no—
138C4⋊Q8×C67—22no—
139C2×C4⋊C4×C67—41no—
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143#103×C67—21no—
144#103×C67—21no—
145#103×C67—21no—
146#103×C67—21no—
147#103×C67—21no—
148#103×C67—21no—
149#103×C67—21no—
150#103×C67—21no—
151#97×C67—22no—
152#95×C67—41no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628—21no—
157C2×Dic134—41no—
158C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761618—24no—
164#11761615—24no—
165#11761612—21no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612—21no—
171#11761612—21no—
172#11761612#4112yes—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—41no—
201C4×Dic67—41no—
202C4×Dic67—41no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67#4112yes—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—44no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67#4112yes—
236C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—41no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67—81no—
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
265C22⋊D67—41no—
266C22⋊D67—41no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274D268—21no—
275D268—21no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—161no—
279Dic134—21no—
280Dic134—21no—
281Dic134—161no—
282C8×C67—21no—
283C8×C67—21no—
284C8×C67—21no—
285C8×C67—21no—
286C67⋊C8—22no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67#54211yescharacteristic
293C22×C67D4211yescharacteristic
294C22×C67#55111yescharacteristic
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67#52511yescharacteristic
304C4×C67#53211yescharacteristic
305C4×C67#54711yescharacteristic
306C4×C67#54811yescharacteristic
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314#26852—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67#246111yescharacteristic
318C2×C67#328911yescharacteristic
319C2×C67#328911yescharacteristic
320D67—81no—
321#3137—671no—
322#3097—671no—
323#3082—671no—
324#2947—671no—
325#2064—671no—
326#2061—671no—
327#2052—671no—
328#2005—671no—
329#1960D6711yescharacteristic, complemented
330#1938—671no—
331#1930—671no—
332#1930—671no—
333#1886—671no—
334#1860—671no—
335#1773—671no—
336C67#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—671no—
338#544—671no—
339#536—671no—
340C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
341#520—671no—
342#519—671no—
343#491—1341no—
344#489—1341no—
345#488—1341no—
346#487—1341no—
347#485—1341no—
348#485—1341no—
349#484—1341no—
350#483—1341no—
351#479—1341no—
352#479—1341no—
353#477—1341no—
354#475—1341no—
355#441—1341no—
356#440—1341no—
357C4×Q16—1341no—
358C4×SD16—1341no—
359C2×#108—671no—
360#428—671no—
361#428—671no—
362#428—671no—
363#427—671no—
364#424—671no—
365C2×#104—671no—
366#419—671no—
367#419—671no—
368#419—671no—
369#417—671no—
370#416—671no—
371C2×#103C2×D6711yescharacteristic
372C2×#103C2×D6711yescharacteristic
373C2×#103C2×D6711yescharacteristic
374C2×#103C2×D6711yescharacteristic
375C2×#101—671no—
376C2×#101—671no—
377#408—671no—
378#405—671no—
379#405—671no—
380C2×#97C2×D6711yescharacteristic
381#382C2×D6711yescharacteristic
382#343—671no—
383#343—671no—
384#341—671no—
385#339—671no—
386#339—671no—
387#339—671no—
388C2×#41—671no—
389C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391#137—1342no—
392#137—1342no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×M16—671no—
396C2×M16—671no—
397C2×M16—671no—
398C2×M16—671no—
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—1341no—
404C4⋊Q8—1341no—
405C4⋊Q8—1341no—
406#125—1341no—
407#125—1341no—
408#124—1341no—
409#123—2681no—
410C22⋊Q8—2681no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×D4—2681no—
419C4×D4—1341no—
420#117—2681no—
421#117—671no—
422#117—671no—
423#117—671no—
424#117—1341no—
425C2×C4⋊C4—41no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430#108—1342no—
431#107—671no—
432#107—671no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#107—1341no—
436#106—671no—
437#106—671no—
438#106—1341no—
439#106—1341no—
440#106—1341no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443#104—1342no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—671no—
453#103—671no—
454#103—1341no—
455#103—1341no—
456#103—1341no—
457#103—1341no—
458#103—1341no—
459#103—1341no—
460#103—1341no—
461#102—671no—
462#102—671no—
463#102—1341no—
464#101—1342no—
465#101—1342no—
466C22⋊C8—1341no—
467C22⋊C8—1341no—
468#97—22no—
469#97—1341no—
470#97—1341no—
471C4×C8—1341no—
472C4×C8—1341no—
473#95—41no—
474#41—1341no—
475#41—1341no—
476#41—1341no—
477#41—1341no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—2681no—
490C2×Q8—671no—
491C2×Q8#1176162812yes—
492C2×D4—671no—
493C2×D4—1341no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2681no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502Q16—1344no—
503SD16—1344no—
504M16—672no—
505M16—1341no—
506M16—1341no—
507M16—1341no—
508M16—1341no—
509M16—1341no—
510M16—1341no—
511M16—1341no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8D4×D6711yescharacteristic
521C2×C8D4×D6711yescharacteristic
522C2×C8D4×D6711yescharacteristic
523C2×C8D4×D6711yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—2681no—
532C4⋊C4—2681no—
533C4⋊C4—2681no—
534C4⋊C4—2681no—
535C4⋊C4—2681no—
536C4⋊C4—2681no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—671no—
540C4⋊C4—671no—
541C4⋊C4—671no—
542C4⋊C4—671no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—2681no—
545C22⋊C4—2681no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C42—21no—
550C42—2681no—
551C42—2681no—
552C42—2681no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C42#1176162712yes—
557C23—1341no—
558C23#1452408811yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—10721no—
568Q8—1341no—
569Q8—1341no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—10721no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
602C2×C4#1452409011yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—2681no—
608C8—2681no—
609C8—2681no—
610C8—1342no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22#1686401011yescharacteristic
617C22#1686403111yescharacteristic
618C22#1686407211yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4#1686390511yescharacteristic
632C4#1686394111yescharacteristic
633C4#1686404611yescharacteristic
634C4#1686405511yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—5361no—
638C2#2256418211yescharacteristic
639C2#2257198411yescharacteristic
640C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1960C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1960D67
hypocenterC67#26852
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570047C2semidirect
5. #22561574C2semidirect
6. #22561559C2semidirect
10. #22560861C2semidirect
11. #22560861C2semidirect
12. #22560603C2semidirect
14. #22560093C2semidirect
15. C67×#1960C2semidirect
329. #1960D67semidirect
336. C67#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705722
#225701742
#225700472
#225690462
#225615742
#225615592
#225615092
#225612452
#225609202
#225608612
#225606032
#225604412
#225600932
C67×#19602
#2685267