Finite Group Databasebeta

← #30925851

Subgroups — #30925851

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570567C211yesmaximal, characteristic
2#22570167C211yesmaximal, characteristic
3#22570051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561235C211yesmaximal, characteristic
8#22561022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864024C2211yescharacteristic
17#16863960C2211yescharacteristic
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19#16863759—21no—
20#16863757—21no—
21#16863752—21no—
22#16863741—21no—
23#16863720—21no—
24#16863720—21no—
25#16863714—21no—
26#16863709—21no—
27#16863703—21no—
28#16863703—21no—
29#16863691—21no—
30#16863681—21no—
31C2×#14523978C2211yescharacteristic
32#16863439C2211yescharacteristic
33#16863436C2211yescharacteristic
34#16863432C2211yescharacteristic
35#16863423C2211yescharacteristic
36C2×#14523970C2211yescharacteristic
37#16863405C2211yescharacteristic
38#16863400C2211yescharacteristic
39#16863400C2211yescharacteristic
40#16863397C2211yescharacteristic
41C2×#14523967C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523962C2211yescharacteristic
45C2×#14523959C2211yescharacteristic
46#16863363C2211yescharacteristic
47#16863351C2211yescharacteristic
48C2×#14523953C2211yescharacteristic
49#16863265C2211yescharacteristic
50#16863165C2211yescharacteristic
51#16863164C2211yescharacteristic
52#16863161C2211yescharacteristic
53#16863157C2211yescharacteristic
54#16863155C2211yescharacteristic
55#16863155C2211yescharacteristic
56C2×#137×C67C2211yescharacteristic
57#520×C67C2211yescharacteristic
58#519×C67C2211yescharacteristic
59#441×C67—21no—
60#440×C67—21no—
61C4×Q16×C67—21no—
62C4×SD16×C67—21no—
63#428×C67C2211yescharacteristic
64#416×C67C2211yescharacteristic
65C2×#103×C67C2211yescharacteristic
66#405×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69C2×#11761612C2311yescharacteristic
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524043—21no—
73#14524042—21no—
74#14524039—21no—
75#14524035—21no—
76#14524034—21no—
77#14524032—22no—
78#14524032—21no—
79#14524032—22no—
80#14524020—41no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524011—41no—
84#14524002C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—41no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523978—22no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976D411yescharacteristic
93#14523976D411yescharacteristic
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974D411yescharacteristic
97#14523974D411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100#14523970—22no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523965—21no—
107#14523965—21no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523962—22no—
116#14523959—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119#14523953—22no—
120#14523953—21no—
121C8×Dic67—21no—
122C2×#41×C67C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
124#137×C67—22no—
125#137×C67—22no—
126C2×Q16×C67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×M16×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—41no—
137#117×C67—21no—
138#117×C67—41no—
139#117×C67C2311yescharacteristic
140#117×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143#107×C67—21no—
144#106×C67—21no—
145#103×C67—21no—
146#103×C67—21no—
147#103×C67D411yescharacteristic
148#103×C67D411yescharacteristic
149#102×C67D411yescharacteristic
150#102×C67D411yescharacteristic
151#97×C67—21no—
152C4×C8×C67—21no—
153C23×D67—21no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165#11761612—21no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—82no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—44no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67#4112yes—
193#41×C67—21no—
194#41×C67—21no—
195#41×C67—21no—
196#41×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C67#4112yes—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—41no—
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211Q16×C67—24no—
212SD16×C67—24no—
213M16×C67—21no—
214M16×C67#4112yes—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C4⋊C4×C67—41no—
224C4⋊C4×C67—41no—
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—41no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67—41no—
235C42×C67—41no—
236C42×C67—41no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—81no—
243C22×D67—81no—
244Q8×C67—22no—
245Q8×C67—21no—
246Q8×C67—21no—
247Q8×C67—22no—
248Q8×C67—41no—
249Q8×C67—41no—
250D4×C67—21no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—41no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—81no—
266C2×C4×C67—161no—
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
273C22⋊D67—161no—
274C22⋊D67—161no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—81no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285D268—41no—
286Dic134—161no—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—21no—
289C8×C67—21no—
290C67⋊C8—21no—
291C67⋊C8—21no—
292C67⋊C8—41no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67#54211yescharacteristic
301C22×C67D4211yescharacteristic
302C22×C67#55111yescharacteristic
303C2×D67—82no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—161no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#52511yescharacteristic
316C4×C67#53211yescharacteristic
317C4×C67#54711yescharacteristic
318C4×C67#54811yescharacteristic
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—81no—
323#26853—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—81no—
327C2×C67#246111yescharacteristic
328C2×C67#328811yescharacteristic
329C2×C67#328911yescharacteristic
330D67—161no—
331#3136—671no—
332#3096—671no—
333#3082—671no—
334#2947D6711yescharacteristic, complemented
335#2063—671no—
336#2060—671no—
337#2052—671no—
338#2004—671no—
339#1959—671no—
340#1938—671no—
341#1931—671no—
342#1930—671no—
343#1888—671no—
344#1859—671no—
345#1773—671no—
346C67#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#137C2×D6711yescharacteristic
348#544—671no—
349#535—671no—
350C2×#124—671no—
351#520C2×D6711yescharacteristic
352#519C2×D6711yescharacteristic
353#490—1341no—
354#489—1341no—
355#488—1341no—
356#486—1341no—
357#482—1341no—
358#482—1341no—
359#481—1341no—
360#480—1341no—
361#479—1341no—
362#479—1341no—
363#477—1341no—
364#475—1341no—
365#441—21no—
366#440—21no—
367C4×Q16—21no—
368C4×SD16—21no—
369C2×#108—671no—
370#428—671no—
371#428—671no—
372#428C2×D6711yescharacteristic
373#427—671no—
374#424—671no—
375C2×#104—671no—
376#419—671no—
377#418—671no—
378#418—671no—
379#417—671no—
380#416C2×D6711yescharacteristic
381C2×#103—671no—
382C2×#103C2×D6711yescharacteristic
383C2×#102—671no—
384C2×#102—671no—
385C2×#101—671no—
386C2×#100—671no—
387#408—671no—
388#405—671no—
389#405C2×D6711yescharacteristic
390C2×#97—671no—
391#384—671no—
392#343—671no—
393#343—671no—
394#341—671no—
395#339—671no—
396#339—671no—
397#339—671no—
398C2×#41C22×D6711yescharacteristic
399C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C22×D4—671no—
401#137—22no—
402#137—22no—
403C2×Q16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×M16—671no—
406C2×M16—671no—
407C2×M16—671no—
408C2×M16C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8—671no—
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊Q8—1341no—
412C4⋊Q8—1341no—
413#127—1341no—
414#125—1341no—
415#125—1341no—
416#124—1342no—
417#124—1341no—
418#124—1342no—
419C22⋊Q8—2681no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#120—2681no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—41no—
430#117—21no—
431#117—41no—
432#117—671no—
433#117C22×D6711yescharacteristic
434#117C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—2681no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—2681no—
440C2×C42—671no—
441#108—1342no—
442#107—21no—
443#107—671no—
444#107—671no—
445#107—1341no—
446#107—1341no—
447#106—21no—
448#106—671no—
449#106—671no—
450#106—1341no—
451#106—1341no—
452C4⋊C8—1341no—
453C4⋊C8—1341no—
454#104—1342no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—1341no—
458#103—1341no—
459#103—1341no—
460#103—1341no—
461#103—1341no—
462#103C22⋊D6711yescharacteristic
463#103C22⋊D6711yescharacteristic
464#102—1341no—
465#102—1341no—
466#102—1341no—
467#102—1341no—
468#102—1341no—
469#102—1341no—
470#102—1341no—
471#102—1341no—
472#102—1341no—
473#102C22⋊D6711yescharacteristic
474#102C22⋊D6711yescharacteristic
475#101—1342no—
476#100—1342no—
477C22⋊C8—1341no—
478C22⋊C8—1341no—
479#97—21no—
480#97—1342no—
481#97—1341no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—1341no—
484C24—1341no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—2681no—
495C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×Q8#1176162812yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—2681no—
499C2×D4—2681no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514Q16—24no—
515SD16—24no—
516M16—21no—
517M16—1341no—
518M16—1341no—
519M16—1341no—
520M16—1341no—
521M16—1341no—
522M16—1341no—
523M16#1176162812yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—671no—
528C2×C8—671no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—2681no—
542C4⋊C4—2681no—
543C4⋊C4—2681no—
544C4⋊C4—5362no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—2684no—
557C22⋊C4—2681no—
558C22⋊C4—2681no—
559C22⋊C4—1341no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—672no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C23—21no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—5361no—
573C23—5361no—
574C23#1452408811yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—21no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—10721no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—2681no—
587D4—2681no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—10721no—
591D4—10721no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
617C2×C4#1452409011yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—22no—
621C8—2681no—
622C8—2681no—
623C8—2681no—
624C8—1341no—
625C8—1341no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—5362no—
632C22—5361no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22—10721no—
636C22#1686401111yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
638C22#1686407511yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—2682no—
647C4—2681no—
648C4—2681no—
649C4—5361no—
650C4#1686390711yescharacteristic
651C4#1686394311yescharacteristic
652C4#1686404511yescharacteristic
653C4#1686405511yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—10721no—
658C2#2256417011yescharacteristic
659C2#2257197111yescharacteristic
660C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2947C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863960C22
hypercenter#2947D67
hypocenterC67#26853
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570051C2semidirect
4. #22561566C2semidirect
5. #22561552C2semidirect
6. #22561505C2semidirect
8. #22561022C2semidirect
9. #22560922C2semidirect
10. #22560871C2semidirect
11. #22560861C2semidirect
12. #22560612C2semidirect
13. #22560435C2semidirect
14. #22560094C2semidirect
15. C67×#2947C2semidirect
334. #2947D67semidirect
346. C67#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705672
#225701672
#225700512
#225615662
#225615522
#225615052
#225612352
#225610222
#225609222
#225608712
#225608612
#225606122
#225604352
#225600942
C67×#29472
#2685367