Finite Group Databasebeta

← #30925864

Subgroups — #30925864

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570568C211yesmaximal, characteristic
2#22570170C211yesmaximal, characteristic
3#22569052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561239C211yesmaximal, characteristic
8#22561022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17#16863965C2211yescharacteristic
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19#16863876C2211yescharacteristic
20#16863762—21no—
21#16863758—21no—
22#16863753—21no—
23#16863744—21no—
24#16863723—21no—
25#16863722—21no—
26#16863716—21no—
27#16863711—21no—
28#16863501—21no—
29#16863494—21no—
30C4×#11761618—21no—
31C4×#11761615—21no—
32C2×#14523979C2211yescharacteristic
33#16863439C2211yescharacteristic
34#16863439C2211yescharacteristic
35C2×#14523969C2211yescharacteristic
36#16863400C2211yescharacteristic
37#16863400C2211yescharacteristic
38#16863395C2211yescharacteristic
39#16863390C2211yescharacteristic
40C2×#14523967C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523962C2211yescharacteristic
44C2×#14523959C2211yescharacteristic
45#16863362C2211yescharacteristic
46#16863352C2211yescharacteristic
47#16863352C2211yescharacteristic
48C2×#14523953C2211yescharacteristic
49#16863265C2211yescharacteristic
50#16863165C2211yescharacteristic
51#16863164C2211yescharacteristic
52#16863160C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54#16863155C2211yescharacteristic
55#16863155C2211yescharacteristic
56#544×C67C2211yescharacteristic
57#519×C67C2211yescharacteristic
58#479×C67—21no—
59#479×C67—21no—
60#477×C67—21no—
61#475×C67—21no—
62#428×C67C2211yescharacteristic
63#427×C67C2211yescharacteristic
64#424×C67C2211yescharacteristic
65#419×C67C2211yescharacteristic
66C2×#103×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C22×D268C2311yescharacteristic
69#14524074—22no—
70#14524074—22no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524040—21no—
78#14524032—22no—
79#14524032—22no—
80#14524031—21no—
81#14524018—21no—
82#14524018—21no—
83#14524013—41no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×D268—21no—
86(C22⋊D67)⋊C4—41no—
87#14524001—21no—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—41no—
90C4⋊C4×D67—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523979—22no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523969—22no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966D411yescharacteristic
103#14523966D411yescharacteristic
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113#14523963D411yescharacteristic
114#14523963D411yescharacteristic
115#14523962—22no—
116#14523959—22no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119#14523954—21no—
120#14523954—21no—
121#14523953—22no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×M16×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129#125×C67—21no—
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—41no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136#117×C67—41no—
137#117×C67C2311yescharacteristic
138#117×C67C2311yescharacteristic
139#117×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141#107×C67—21no—
142#107×C67D411yescharacteristic
143#107×C67D411yescharacteristic
144#106×C67—21no—
145#106×C67D411yescharacteristic
146#106×C67D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C67—21no—
148C4⋊C8×C67—21no—
149#103×C67—21no—
150#103×C67—21no—
151#103×C67—21no—
152#103×C67—21no—
153C23×D67—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628—21no—
157#11761628—21no—
158C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—41no—
166C2×D268—41no—
167C2×D268C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—41no—
173#11761618—24no—
174#11761615—24no—
175#11761612—21no—
176#11761612—21no—
177#11761612—21no—
178#11761612—21no—
179#11761612—21no—
180#11761612#4112yes—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—82no—
192(C2×D67)⋊C4—44no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—41no—
198C4×Dic67#4112yes—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—41no—
205C2×Q8×C67#4112yes—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209M16×C67—21no—
210M16×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67—41no—
236C42×C67—41no—
237C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—81no—
243C22×D67—81no—
244Q8×C67—22no—
245Q8×C67—22no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—41no—
248Q8×C67—161no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—81no—
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
266C22⋊D67—41no—
267C22⋊D67—41no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—81no—
274D268—21no—
275D268—21no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280D268—161no—
281D268—161no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—161no—
285Dic134—21no—
286Dic134—21no—
287C8×C67—21no—
288C8×C67—21no—
289C8×C67—41no—
290C67⋊C8—22no—
291C67⋊C8—21no—
292C67⋊C8—21no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67#54211yescharacteristic
298C22×C67D4211yescharacteristic
299C22×C67#55111yescharacteristic
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—82no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—161no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67#52511yescharacteristic
317C4×C67#53211yescharacteristic
318C4×C67#54711yescharacteristic
319C4×C67#54811yescharacteristic
320Dic67—42no—
321Dic67—41no—
322Dic67—81no—
323#26853—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67#246111yescharacteristic
327C2×C67#328811yescharacteristic
328C2×C67#328911yescharacteristic
329D67—81no—
330D67—161no—
331#3136—671no—
332#3096—671no—
333#3082D6711yescharacteristic, complemented
334#2947—671no—
335#2063—671no—
336#2060—671no—
337#2052—671no—
338#2004—671no—
339#1959—671no—
340#1938—671no—
341#1931—671no—
342#1930—671no—
343#1888—671no—
344#1859—671no—
345#1773—671no—
346C67#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#137—671no—
348#544C2×D6711yescharacteristic
349#535—671no—
350C2×#124—671no—
351#520—671no—
352#519C2×D6711yescharacteristic
353#490—1341no—
354#489—1341no—
355#488—1341no—
356#486—1341no—
357#482—1341no—
358#482—1341no—
359#481—1341no—
360#480—1341no—
361#479—21no—
362#479—21no—
363#477—21no—
364#475—21no—
365#441—1341no—
366#440—1341no—
367C4×Q16—1341no—
368C4×SD16—1341no—
369C2×#108—671no—
370#428—671no—
371#428—671no—
372#428C2×D6711yescharacteristic
373#427C2×D6711yescharacteristic
374#424C2×D6711yescharacteristic
375C2×#104—671no—
376#419C2×D6711yescharacteristic
377#418—671no—
378#418—671no—
379#417—671no—
380#416—671no—
381C2×#103—671no—
382C2×#103C2×D6711yescharacteristic
383C2×#102—671no—
384C2×#102—671no—
385C2×#101—671no—
386C2×#100—671no—
387#408—671no—
388#405—671no—
389#405—671no—
390C2×#97—671no—
391#384—671no—
392#343—671no—
393#343—671no—
394#341—671no—
395#339—671no—
396#339—671no—
397#339—671no—
398C2×#41—671no—
399C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C22×D4—671no—
401#137—1342no—
402#137—1342no—
403C2×Q16—1341no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×M16—671no—
406C2×M16—671no—
407C2×M16—671no—
408C2×M16C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8—671no—
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413#127—1341no—
414#125—21no—
415#125—21no—
416#124—1341no—
417#124—1342no—
418#124—1342no—
419C22⋊Q8—41no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#120—2681no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×D4—2681no—
429C4×D4—1341no—
430#117—41no—
431#117—1341no—
432#117C22×D6711yescharacteristic
433#117C22×D6711yescharacteristic
434#117C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—2681no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—2681no—
440C2×C42—671no—
441#108—1342no—
442#107—21no—
443#107—1341no—
444#107—1341no—
445#107C22⋊D6711yescharacteristic
446#107C22⋊D6711yescharacteristic
447#106—21no—
448#106—1341no—
449#106—1341no—
450#106C22⋊D6711yescharacteristic
451#106C22⋊D6711yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104—1342no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—671no—
460#103—671no—
461#103—1341no—
462#103—1341no—
463#103—1341no—
464#102—671no—
465#102—671no—
466#102—1341no—
467#102—1341no—
468#102—1341no—
469#102—1341no—
470#102—1341no—
471#102—1341no—
472#102—1341no—
473#102—1341no—
474#102—1341no—
475#101—1342no—
476#100—1342no—
477C22⋊C8—1341no—
478C22⋊C8—1341no—
479#97—1341no—
480#97—1341no—
481#97—1342no—
482C4×C8—1341no—
483C4×C8—1341no—
484C24—1341no—
485#41—1341no—
486#41—1341no—
487#41—1341no—
488#41—1341no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—671no—
496C2×Q8#1176162912yes—
497C2×D4—2681no—
498C2×D4—2681no—
499C2×D4—671no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2681no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514Q16—1344no—
515SD16—1344no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—672no—
519M16—1341no—
520M16—1341no—
521M16—1341no—
522M16—1341no—
523M16—1341no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—671no—
528C2×C8—671no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—2681no—
544C4⋊C4—5362no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
548C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—2681no—
557C22⋊C4—2684no—
558C22⋊C4—2681no—
559C22⋊C4—2681no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—2681no—
566C42—672no—
567C42—1341no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—5361no—
572C23—5361no—
573C23—1341no—
574C23#1452408811yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—161no—
580Q8—1341no—
581Q8—1341no—
582D4—2681no—
583D4—2681no—
584D4—2681no—
585D4—2681no—
586D4—2681no—
587D4—2681no—
588D4—10721no—
589D4—10721no—
590D4—1341no—
591D4—1341no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—10721no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4#41×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
617C2×C4#1452409111yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—2681no—
622C8—2681no—
623C8—1341no—
624C8—1341no—
625C8—1342no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—5362no—
632C22—5361no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22—10721no—
636C22#1686401611yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
638C22#1686407311yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—2682no—
648C4—2681no—
649C4—5361no—
650C4#1686390911yescharacteristic
651C4#1686394211yescharacteristic
652C4#1686404811yescharacteristic
653C4#1686405711yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—5361no—
657C2—10721no—
658C2#2256418311yescharacteristic
659C2#2257197111yescharacteristic
660C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3082C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863965C22
hypercenter#3082D67
hypocenterC67#26853
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569052C2semidirect
4. #22561568C2semidirect
5. #22561551C2semidirect
6. #22561509C2semidirect
8. #22561022C2semidirect
9. #22560919C2semidirect
10. #22560870C2semidirect
11. #22560867C2semidirect
12. #22560612C2semidirect
13. #22560432C2semidirect
14. #22560095C2semidirect
15. C67×#3082C2semidirect
333. #3082D67semidirect
346. C67#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705682
#225701702
#225690522
#225615682
#225615512
#225615092
#225612392
#225610222
#225609192
#225608702
#225608672
#225606122
#225604322
#225600952
C67×#30822
#2685367