Finite Group Databasebeta

← #30928484

Subgroups — #30928484

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563223C211yesmaximal, characteristic
2#22561613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561391C211yesmaximal, characteristic
5#22561391C211yesmaximal, characteristic
6#22560965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863288—21no—
35#16863273—21no—
36#16863270—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×#126×C67—21no—
49#400×C67—21no—
50#397×C67—21no—
51#389×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#387×C67—21no—
54#384×C67C2211yescharacteristic
55#380×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—41no—
71(C22⋊D67)⋊C4—44no—
72C2×C4⋊Dic67—22no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—41no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523976—22no—
85#14523976—22no—
86#14523976—22no—
87#14523976—41no—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91#14523963—22no—
92#14523963—41no—
93C22⋊(C67⋊C8)—22no—
94C22⋊(C67⋊C8)—41no—
95C4×C67⋊C8—41no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99#126×C67—44no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120#95×C67D411yescharacteristic
121#95×C67D411yescharacteristic
122C23×D67—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268#4112yes—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—81no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C4×D67—81no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67#4112yes—
159C4⋊Dic67#4112yes—
160Dic67⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—81no—
165C4×Dic67—42no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—42no—
192C4⋊C4×C67—42no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C4⋊C4×C67—42no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67—42no—
197C22⋊C4×C67—42no—
198C22⋊C4×C67D814yes—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—42no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67C2×D812yes—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C2×D812yes—
249C2×C4×C67C2×D812yes—
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
256C22⋊D67—48no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—84no—
267D268—22no—
268D268—22no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271C4×D67—84no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67#52511yescharacteristic
284C22×C67#54611yescharacteristic
285C22×C67#54711yescharacteristic
286C22×C67C22×D811yescharacteristic
287C22×C67#57511yescharacteristic
288C22×C67#57711yescharacteristic
289C22×C67#57811yescharacteristic
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67#52911yescharacteristic
307C4×C67#53911yescharacteristic
308C4×C67#55311yescharacteristic
309C4×C67#55611yescharacteristic
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—81no—
313#27030—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—42no—
315C2×C67#246611yescharacteristic
316C2×C67#310011yescharacteristic
317C2×C67#312011yescharacteristic
318C2×C67#329411yescharacteristic
319C2×C67#331311yescharacteristic
320C2×C67#333411yescharacteristic
321C2×C67#335111yescharacteristic
322D67—82no—
323#2496D6711yescharacteristic, complemented
324#2361—671no—
325#2071—671no—
326#2067—671no—
327#2033—671no—
328#2033—671no—
329#1947—671no—
330#1942—671no—
331#1923—671no—
332#1918—671no—
333#1918—671no—
334#1862—671no—
335#1852—671no—
336#1823—671no—
337C4×#102—671no—
338C67#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#126—21no—
340C2×#121—671no—
341C2×C4×D4—671no—
342C2×C4×D4—1341no—
343C22×C4⋊C4—671no—
344C2×#107—671no—
345C2×#107—671no—
346C2×#107—671no—
347C2×#107—671no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×C22⋊C8—671no—
354C2×C22⋊C8—671no—
355C2×C4×C8—671no—
356#400—21no—
357#397—21no—
358#390—671no—
359#389—671no—
360#389C2×D6711yescharacteristic
361#389C2×D6711yescharacteristic
362#388—1341no—
363#387—21no—
364#386—1341no—
365#385—1341no—
366#384C2×D6711yescharacteristic
367#380C2×D6711yescharacteristic
368#380C2×D6711yescharacteristic
369C4×C4⋊C4—671no—
370C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
371C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#336—671no—
381#336—671no—
382C22×D4—671no—
383C22×D4—1341no—
384C23×C4—1341no—
385C23×C4—1341no—
386C23×C4C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8—671no—
391#126—44no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394C4×D4—2681no—
395C4×D4—2684no—
396C4×D4—1342no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—2681no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—2681no—
425#107—1342no—
426#107—1342no—
427#107—1342no—
428C4⋊C8—1342no—
429#102—2681no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433C22⋊C8—2681no—
434C22⋊C8—1342no—
435C4×C8—2681no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95C22⋊D6711yescharacteristic
444#95C22⋊D6711yescharacteristic
445C24—1341no—
446C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—5361no—
471C22×C4—5361no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481C2×C8—672no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—5361no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4#1176161314yes—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—2682no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—1342no—
540C23C2×#1176161312yes—
541C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542D4—2688no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—1342no—
546D4—1342no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—5364no—
584C2×C4—5364no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4C2×#1176161312yes—
588C2×C4C2×#1176161312yes—
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6711yescharacteristic
591C2×C4#41×D6711yescharacteristic
592C2×C4#41×D6711yescharacteristic
593C2×C4#1452408911yescharacteristic
594C2×C4#1452409011yescharacteristic
595C8—2681no—
596C8—2681no—
597C8—2681no—
598C8—1342no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22#1686390311yescharacteristic
614C22#1686403411yescharacteristic
615C22#1686404511yescharacteristic
616C22C22×#1176161311yescharacteristic
617C22#1686419411yescharacteristic
618C22#1686420411yescharacteristic
619C22#1686421111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2682no—
630C4—2682no—
631C4—5361no—
632C4#1686392911yescharacteristic
633C4#1686398711yescharacteristic
634C4#1686409711yescharacteristic
635C4#1686411311yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—5362no—
638C2#2256424111yescharacteristic
639C2#2257020511yescharacteristic
640C2#2257041711yescharacteristic
641C2#2257201611yescharacteristic
642C2#2257226911yescharacteristic
643C2#2257255211yescharacteristic
644C2#2257276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2496C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2496D67
hypocenterC67#27030
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561613C2semidirect
3. #22561594C2semidirect
6. #22560965C2semidirect
7. #22560939C2semidirect
8. #22560817C2semidirect
9. #22560780C2semidirect
10. #22560777C2semidirect
11. #22560455C2semidirect
12. #22560396C2semidirect
13. #22560293C2semidirect
14. C4×#14523963C2semidirect
15. C67×#2496C2semidirect
323. #2496D67semidirect
338. C67#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632232
#225616132
#225615942
#225613912
#225609652
#225609392
#225608172
#225607802
#225607772
#225604552
#225603962
#225602932
C4×#145239632
C67×#24962
#2703067