Finite Group Databasebeta

← #30928494

Subgroups — #30928494

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563224C211yesmaximal, characteristic
3#22561616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561394C211yesmaximal, characteristic
6#22561393C211yesmaximal, characteristic
7#22560964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524018C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524005—21no—
20C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30#16863338—21no—
31#16863325—21no—
32#16863297C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863285—21no—
35#16863277—21no—
36#16863274—21no—
37#16863267—21no—
38#16863265C2211yescharacteristic
39#16863253C2211yescharacteristic
40#16863253C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#107×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524038—44no—
67#14524018—22no—
68#14524018—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—41no—
71#14524005—44no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D67—22no—
80C4⋊C4×D67—41no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523976—22no—
93#14523976—22no—
94Dic67⋊C8—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—41no—
99(C2×D67)⋊C8—22no—
100(C2×D67)⋊C8—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67—22no—
118#107×C67—41no—
119C4×C8×C67—41no—
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122C23×D67—21no—
123C23×D67C2×D411yescharacteristic
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268#4112yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—81no—
150C2×C4×D67—81no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67#4112yes—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174(C2×D67)⋊C4D814yes—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—42no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67#4112yes—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C4⋊C4×C67#4112yes—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67C2×D812yes—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C2×D812yes—
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67C2×D812yes—
261D268—22no—
262D268—22no—
263D268—48no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—84no—
271C4×D67—84no—
272C8×C67—22no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67#52511yescharacteristic
277C22×C67#54611yescharacteristic
278C22×C67#54711yescharacteristic
279C22×C67C22×D811yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C22×C67#57711yescharacteristic
282C22×C67#57811yescharacteristic
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67#52911yescharacteristic
304C4×C67#53911yescharacteristic
305C4×C67#55311yescharacteristic
306C4×C67#55611yescharacteristic
307Dic67—22no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#27030—671nomaximal, Sylow
314C2×C67#246611yescharacteristic
315C2×C67#310011yescharacteristic
316C2×C67#312011yescharacteristic
317C2×C67#329411yescharacteristic
318C2×C67#331311yescharacteristic
319C2×C67#333411yescharacteristic
320C2×C67#335111yescharacteristic
321D67—42no—
322D67—82no—
323#2496—671no—
324#2361—671no—
325#2071—671no—
326#2067—671no—
327#2033—671no—
328#2033—671no—
329#1947—671no—
330#1942D6711yescharacteristic, complemented
331#1923—671no—
332#1918—671no—
333#1918—671no—
334#1862—671no—
335#1852—671no—
336#1823—671no—
337C4×#102—671no—
338C67#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#126—1341no—
340C2×#121—671no—
341C2×C4×D4—671no—
342C2×C4×D4—1341no—
343C22×C4⋊C4—671no—
344C2×#107—671no—
345C2×#107—671no—
346C2×#107C2×D6711yescharacteristic
347C2×#107C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×C22⋊C8—671no—
354C2×C22⋊C8—671no—
355C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
356#400—1341no—
357#397—1341no—
358#390—671no—
359#389—671no—
360#389C2×D6711yescharacteristic
361#389C2×D6711yescharacteristic
362#388—1341no—
363#387—1341no—
364#386—1341no—
365#385—1341no—
366#384—671no—
367#380—671no—
368#380—671no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371C4×C22⋊C4—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340C2×D6711yescharacteristic
379#340C2×D6711yescharacteristic
380#336—671no—
381#336—671no—
382C22×D4—671no—
383C22×D4—1341no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—1341no—
386C23×C4—1341no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391#126—2684no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394C4×D4—2681no—
395C4×D4—2684no—
396C4×D4—1342no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—2681no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—671no—
413C2×C22⋊C4—671no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—41no—
426#107—1342no—
427#107—1342no—
428C4⋊C8—1342no—
429#102—2681no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433C22⋊C8—2681no—
434C22⋊C8—1342no—
435C4×C8—41no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—671no—
439#95—671no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445C24—671no—
446C24—1341no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—5361no—
465C22×C4—5361no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8#1176162912yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4#1176162812yes—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—5361no—
519C22⋊C4—674no—
520C22⋊C4—1344no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2682no—
524C42—2682no—
525C42—1341no—
526C42—1341no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—672no—
534C23—1342no—
535C23—1341no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540C23—1341no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542D4—2688no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—1342no—
546D4—1342no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—5364no—
577C2×C4—5364no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4D8×D6712yes—
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
593C2×C4#1452408811yescharacteristic
594C2×C4#1452409111yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—2681no—
598C8—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—1342no—
611C22—1342no—
612C22—1342no—
613C22#1686390511yescharacteristic
614C22#1686403511yescharacteristic
615C22#1686404911yescharacteristic
616C22C2×D8×D6711yescharacteristic
617C22#1686419311yescharacteristic
618C22#1686420311yescharacteristic
619C22#1686420911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—2682no—
629C4—5361no—
630C4—5361no—
631C4—1342no—
632C4#1686393111yescharacteristic
633C4#1686399211yescharacteristic
634C4#1686409411yescharacteristic
635C4#1686411811yescharacteristic
636C2—2682no—
637C2—5362no—
638C2#2256425111yescharacteristic
639C2#2257020711yescharacteristic
640C2#2257042911yescharacteristic
641C2#2257201711yescharacteristic
642C2#2257228111yescharacteristic
643C2#2257255611yescharacteristic
644C2#2257276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1942C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1942D67
hypocenterC67#27030
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564632C2semidirect
3. #22561616C2semidirect
4. #22561592C2semidirect
7. #22560964C2semidirect
8. #22560815C2semidirect
9. #22560783C2semidirect
10. #22560777C2semidirect
11. #22560455C2semidirect
12. #22560395C2semidirect
13. #22560294C2semidirect
14. C4×#14523965C2semidirect
15. C67×#1942C2semidirect
330. #1942D67semidirect
338. C67#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646322
#225632242
#225616162
#225615922
#225613942
#225613932
#225609642
#225608152
#225607832
#225607772
#225604552
#225603952
#225602942
C4×#145239652
C67×#19422
#2703067