Finite Group Databasebeta

← #30928496

Subgroups — #30928496

Order 17152.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563229C211yesmaximal, characteristic
3#22561625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561395C211yesmaximal, characteristic
6#22560974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2033C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic67—21no—
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863336—21no—
28#16863324—21no—
29#16863299C2211yescharacteristic
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863289—21no—
34#16863289—21no—
35#16863276—21no—
36#16863271—21no—
37#16863263—21no—
38#16863261C2211yescharacteristic
39#16863256C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#121×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C23×Dic67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63D4×Dic67—22no—
64D4×Dic67—41no—
65D4×Dic67—44no—
66C2×C4⋊Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—41no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86#14523974—22no—
87#14523974—22no—
88#14523974—41no—
89Dic67⋊C8—22no—
90#14523964—22no—
91#14523964—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—22no—
93C8×Dic67—41no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C67—21no—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109#121×C67—22no—
110#121×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116#107×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118#102×C67—41no—
119C22⋊C8×C67—41no—
120#95×C67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67—42no—
127C22×Dic67—42no—
128C22×Dic67—42no—
129C22×Dic67—81no—
130C22×Dic67—81no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8#4112yes—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—42no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67—81no—
151C4⋊Dic67#4112yes—
152Dic67⋊C4—81no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—42no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C22⋊Dic67—81no—
158C22⋊Dic67—81no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—42no—
164C4×Dic67—42no—
165C24×C67—21no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C67—24no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—42no—
174C2×D4×C67—42no—
175C2×D4×C67#4112yes—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67#4112yes—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67#13512yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—48no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—84no—
267C2×Dic67—84no—
268C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67#52511yescharacteristic
288C22×C67#54611yescharacteristic
289C22×C67#54711yescharacteristic
290C22×C67C2×#13511yescharacteristic
291C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C67#57711yescharacteristic
293C22×C67#57711yescharacteristic
294C4×C67—42no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67#52911yescharacteristic
299C4×C67#53911yescharacteristic
300C4×C67#55311yescharacteristic
301C4×C67#55611yescharacteristic
302Dic67—22no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—42no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#27031—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—42no—
312C2×C67—82no—
313C2×C67#246611yescharacteristic
314C2×C67#310511yescharacteristic
315C2×C67#312511yescharacteristic
316C2×C67#330111yescharacteristic
317C2×C67#331011yescharacteristic
318C2×C67#333711yescharacteristic
319C2×C67#335411yescharacteristic
320#2495—671no—
321#2361—671no—
322#2073—671no—
323#2065—671no—
324#2034—671no—
325#2033D6711yescharacteristic
326#1949—671no—
327#1941—671no—
328#1923—671no—
329#1919—671no—
330#1918—671no—
331#1864—671no—
332#1853—671no—
333#1824—671no—
334C4×#102—671no—
335C67#2703111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#121C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4×D4—671no—
338C2×C4×D4—1341no—
339C22×C4⋊C4—671no—
340C2×#107C2×D6711yescharacteristic
341C2×#106—671no—
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102C2×D6711yescharacteristic
348C2×#102C2×D6711yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—671no—
350C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4×C8—671no—
352#400—1341no—
353#397—1341no—
354#390—671no—
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389—671no—
358#388—1341no—
359#388—1341no—
360#386—1341no—
361#385—1341no—
362#383—1341no—
363#382—671no—
364#380—671no—
365#380C2×D6711yescharacteristic
366C4×C4⋊C4—671no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C22⋊C4—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#336—671no—
378#336—671no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4—1341no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388#121—22no—
389#121—22no—
390C4×D4—2684no—
391C4×D4—2681no—
392C4×D4—1342no—
393C2×C4⋊C4—2681no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—671no—
409C2×C22⋊C4—671no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418#107—22no—
419#106—2681no—
420#106—1342no—
421#106—1342no—
422C4⋊C8—1342no—
423#102—22no—
424#102—41no—
425#102—1342no—
426#102—1342no—
427C22⋊C8—41no—
428C22⋊C8—1342no—
429C4×C8—2681no—
430#95—21no—
431#95—671no—
432#95—671no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441C24—21no—
442C24D4×D6711yescharacteristic
443C2×D4—24no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4#1176162712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—5361no—
466C22×C4—5361no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—672no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—5361no—
497C4⋊C4—5361no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4#1176162712yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—5361no—
512C22⋊C4—5361no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C42—2682no—
516C42—2682no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23#1452406212yes—
535C23C2×D4×D6711yescharacteristic
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—48no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5364no—
569C2×C4—5364no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
587C2×C4#1452408811yescharacteristic
588C2×C4#1452409011yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2681no—
592C8—1342no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#1686390211yescharacteristic
608C22#1686403511yescharacteristic
609C22#1686404411yescharacteristic
610C22C2×#1452406211yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
612C22#1686420311yescharacteristic
613C22#1686420511yescharacteristic
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2681no—
619C4—2681no—
620C4—2681no—
621C4—2682no—
622C4—5361no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4—1342no—
626C4#1686392311yescharacteristic
627C4#1686399111yescharacteristic
628C4#1686409311yescharacteristic
629C4#1686411511yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2#2256423811yescharacteristic
633C2#2257025111yescharacteristic
634C2#2257047911yescharacteristic
635C2#2257211711yescharacteristic
636C2#2257222511yescharacteristic
637C2#2257259211yescharacteristic
638C2#2257280211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2033C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2033D67
hypocenterC67#27031
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564622C2semidirect
3. #22561625C2semidirect
4. #22561579C2semidirect
6. #22560974C2semidirect
7. #22560936C2semidirect
8. #22560812C2semidirect
9. #22560790C2semidirect
10. #22560782C2semidirect
11. #22560468C2semidirect
12. #22560401C2semidirect
13. #22560300C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
335. C67#27031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646222
#225632292
#225616252
#225615792
#225613952
#225609742
#225609362
#225608122
#225607902
#225607822
#225604682
#225604012
#225603002
#102×Dic672
C67×#20332
#2703167