Finite Group Databasebeta

← #30928501

Subgroups — #30928501

Order 17152.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563223C211yesmaximal, characteristic
3#22561624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561399C211yesmaximal, characteristic
6#22561392C211yesmaximal, characteristic
7#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28#16863337—21no—
29#16863324—21no—
30#16863298C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863288—21no—
35#16863284—21no—
36#16863273—21no—
37#16863270—21no—
38#16863263—21no—
39#16863262C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268—41no—
67(C22⋊D67)⋊C4—44no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—41no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523977—22no—
90#14523975—22no—
91#14523975—22no—
92#14523975—41no—
93#14523965—22no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—41no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—22no—
116C22⋊C8×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—41no—
118C4×C8×C67—41no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C23×D67—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268#4112yes—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—81no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—81no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67#4112yes—
158C4⋊Dic67#4112yes—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—81no—
161Dic67⋊C4—81no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C22⋊Dic67—81no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—81no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67#4112yes—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67#13512yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C22⋊D67—48no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—84no—
264D268—22no—
265D268—22no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268C4×D67—84no—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67#52511yescharacteristic
281C22×C67#54611yescharacteristic
282C22×C67#54711yescharacteristic
283C22×C67C2×#13511yescharacteristic
284C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C22×C67#57711yescharacteristic
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67#52911yescharacteristic
300C4×C67#53911yescharacteristic
301C4×C67#55311yescharacteristic
302C4×C67#55611yescharacteristic
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#27031—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—42no—
312C2×C67#246611yescharacteristic
313C2×C67#310511yescharacteristic
314C2×C67#312511yescharacteristic
315C2×C67#330111yescharacteristic
316C2×C67#331011yescharacteristic
317C2×C67#333711yescharacteristic
318C2×C67#335411yescharacteristic
319D67—82no—
320#2495—671no—
321#2361—671no—
322#2073—671no—
323#2065—671no—
324#2034—671no—
325#2033—671no—
326#1949—671no—
327#1941—671no—
328#1923D6711yescharacteristic, complemented
329#1919—671no—
330#1918—671no—
331#1864—671no—
332#1853—671no—
333#1824—671no—
334C4×#102—671no—
335C67#2703111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#121—671no—
337C2×C4×D4—671no—
338C2×C4×D4—1341no—
339C22×C4⋊C4—671no—
340C2×#107—671no—
341C2×#106—671no—
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
352#400—1341no—
353#397—1341no—
354#390—671no—
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389—671no—
358#388—1341no—
359#388—1341no—
360#386—1341no—
361#385—1341no—
362#383—1341no—
363#382—671no—
364#380—671no—
365#380—671no—
366C4×C4⋊C4—671no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#336C2×D6711yescharacteristic
378#336C2×D6711yescharacteristic
379C22×D4—671no—
380C22×D4—1341no—
381C23×C4—1341no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390C4×D4—2681no—
391C4×D4—2684no—
392C4×D4—1342no—
393C2×C4⋊C4—2681no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
413C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—1342no—
419#106—2681no—
420#106—1342no—
421#106—1342no—
422C4⋊C8—22no—
423#102—2681no—
424#102—1342no—
425#102—1342no—
426#102—1342no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—41no—
429C4×C8—41no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95D26811yescharacteristic
440#95D26811yescharacteristic
441C24—1341no—
442C24C2×D26811yescharacteristic
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—1344no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—5361no—
463C22×C4—5361no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4C2×D26811yescharacteristic
472C22×C4C2×D26811yescharacteristic
473C22×C4C2×D26811yescharacteristic
474C22×C4C2×D26811yescharacteristic
475C22×C4C2×D26811yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8#1176162712yes—
489C4⋊C4—2682no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—5361no—
492C4⋊C4—5361no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—5361no—
513C22⋊C4—5361no—
514C22⋊C4—1344no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—2682no—
520C42—2682no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—1342no—
534C23#1452406512yes—
535C23C22×D26811yescharacteristic
536D4—2688no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—1342no—
540D4—1342no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—5364no—
579C2×C4—5364no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4#1452407112yes—
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
587C2×C4#1452408811yescharacteristic
588C2×C4#1452409011yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22#1686390811yescharacteristic
608C22#1686404111yescharacteristic
609C22#1686405011yescharacteristic
610C22C2×#1452406511yescharacteristic
611C22C2×#1452407111yescharacteristic
612C22#1686420811yescharacteristic
613C22#1686420811yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—2682no—
620C4—2682no—
621C4—5361no—
622C4—5361no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4#1686392511yescharacteristic
627C4#1686398911yescharacteristic
628C4#1686408911yescharacteristic
629C4#1686411311yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—5362no—
632C2#2256424311yescharacteristic
633C2#2257025811yescharacteristic
634C2#2257048811yescharacteristic
635C2#2257211311yescharacteristic
636C2#2257223211yescharacteristic
637C2#2257259011yescharacteristic
638C2#2257280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1923C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1923D67
hypocenterC67#27031
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564620C2semidirect
3. #22561624C2semidirect
4. #22561582C2semidirect
7. #22560979C2semidirect
8. #22560937C2semidirect
9. #22560788C2semidirect
10. #22560781C2semidirect
11. #22560473C2semidirect
12. #22560404C2semidirect
13. #22560300C2semidirect
14. C4×#14523965C2semidirect
15. C67×#1923C2semidirect
328. #1923D67semidirect
335. C67#27031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646202
#225632232
#225616242
#225615822
#225613992
#225613922
#225609792
#225609372
#225607882
#225607812
#225604732
#225604042
#225603002
C4×#145239652
C67×#19232
#2703167