Finite Group Databasebeta

← #30928512

Subgroups — #30928512

Order 17152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561395C211yesmaximal, characteristic
5#22561395C211yesmaximal, characteristic
6#22560972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2361C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14523974C2211yescharacteristic
17C2×#14523974C2211yescharacteristic
18C2×#14523974C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863338—21no—
29#16863319—21no—
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863289—21no—
33#16863283—21no—
34#16863266C2211yescharacteristic
35#16863256C2211yescharacteristic
36#16863256C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48C2×#121×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C67—21no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#390×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#388×C67—21no—
55#386×C67—21no—
56#385×C67—21no—
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74#14523974—22no—
75#14523974—22no—
76#14523974—22no—
77#14523974—41no—
78C4⋊(C67⋊C8)—22no—
79#14523964—22no—
80#14523964—22no—
81#14523964—22no—
82#14523964—41no—
83C22⋊(C67⋊C8)—22no—
84C22⋊(C67⋊C8)—41no—
85C4×C67⋊C8—41no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×D4×C67—21no—
92C22×D4×C67C2311yescharacteristic
93C23×C4×C67—21no—
94C23×C4×C67—21no—
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96#121×C67—22no—
97#121×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—41no—
100C4×D4×C67—44no—
101C2×C4⋊C4×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—41no—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67D411yescharacteristic
120#95×C67D411yescharacteristic
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8#4112yes—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—81no—
146C4⋊Dic67—81no—
147Dic67⋊C4—42no—
148Dic67⋊C4—81no—
149C22⋊Dic67—81no—
150C22⋊Dic67—81no—
151C4×Dic67—81no—
152C24×C67—21no—
153C24×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C67—24no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—42no—
161C2×D4×C67—42no—
162C2×D4×C67#4112yes—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67—81no—
177C22×C4×C67—81no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—42no—
189C4⋊C4×C67—42no—
190C4⋊C4×C67#4112yes—
191C4⋊C4×C67#4112yes—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67—41no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C22⋊C4×C67—42no—
196C22⋊C4×C67—81no—
197C22⋊C4×C67SD1614yes—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—42no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67C2×SD1612yes—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218D4×C67—22no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—48no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—84no—
250C2×C4×C67—84no—
251C2×C4×C67C2×SD1612yes—
252C2×C4×C67C2×SD1612yes—
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67#52511yescharacteristic
290C22×C67#54611yescharacteristic
291C22×C67#54711yescharacteristic
292C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C67#57511yescharacteristic
294C22×C67#57611yescharacteristic
295C22×C67#57711yescharacteristic
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67#52911yescharacteristic
305C4×C67#53911yescharacteristic
306C4×C67#55311yescharacteristic
307C4×C67#55611yescharacteristic
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#27032—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—42no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67#246611yescharacteristic
316C2×C67#310111yescharacteristic
317C2×C67#311911yescharacteristic
318C2×C67#329511yescharacteristic
319C2×C67#332111yescharacteristic
320C2×C67#333511yescharacteristic
321C2×C67#335511yescharacteristic
322#2497—671no—
323#2361D6711yescharacteristic
324#2071—671no—
325#2065—671no—
326#2034—671no—
327#2034—671no—
328#1948—671no—
329#1941—671no—
330#1923—671no—
331#1920—671no—
332#1919—671no—
333#1864—671no—
334#1853—671no—
335#1823—671no—
336C4×#102—671no—
337C67#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#121C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4×D4—21no—
340C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
341C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×#106—671no—
345C2×#106—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×C22⋊C8—671no—
352C2×C22⋊C8—671no—
353C2×C4×C8—671no—
354#400—1341no—
355#396—1341no—
356#390C2×D6711yescharacteristic
357#389—671no—
358#389—671no—
359#389C2×D6711yescharacteristic
360#388—21no—
361#388—1341no—
362#387—1341no—
363#386—21no—
364#385—21no—
365#384—671no—
366#380—671no—
367#380—671no—
368C4×C4⋊C4—671no—
369C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
370C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#336—671no—
380#336—671no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4C22×D6711yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—44no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#106—2681no—
423#106—1342no—
424#106—1342no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—1342no—
427#102—2681no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431C22⋊C8—2681no—
432C22⋊C8—1342no—
433C4×C8—2681no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95C22⋊D6711yescharacteristic
442#95C22⋊D6711yescharacteristic
443C24—21no—
444C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4#1176162812yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479C2×C8—672no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—5361no—
499C4⋊C4—5361no—
500C4⋊C4—5361no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4#1176162712yes—
510C4⋊C4#1176162812yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—5361no—
517C22⋊C4—5361no—
518C22⋊C4#1176161614yes—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—5361no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23C2×#1176161612yes—
539C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—48no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4C2×#1176161612yes—
586C2×C4C2×#1176161612yes—
587C2×C4#41×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
591C2×C4#1452408811yescharacteristic
592C2×C4#1452409011yescharacteristic
593C8—2681no—
594C8—2681no—
595C8—2681no—
596C8—1342no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1686390711yescharacteristic
612C22#1686404011yescharacteristic
613C22#1686404511yescharacteristic
614C22C22×#1176161611yescharacteristic
615C22#1686419411yescharacteristic
616C22#1686419911yescharacteristic
617C22#1686420411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4#1686392611yescharacteristic
631C4#1686398811yescharacteristic
632C4#1686409611yescharacteristic
633C4#1686411611yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—82no—
636C2#2256423911yescharacteristic
637C2#2257021711yescharacteristic
638C2#2257040811yescharacteristic
639C2#2257203311yescharacteristic
640C2#2257239511yescharacteristic
641C2#2257256611yescharacteristic
642C2#2257280911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2361C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2361D67
hypocenterC67#27032
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564642C2semidirect
2. #22561612C2semidirect
3. #22561583C2semidirect
6. #22560972C2semidirect
7. #22560934C2semidirect
8. #22560817C2semidirect
9. #22560794C2semidirect
10. #22560784C2semidirect
11. #22560470C2semidirect
12. #22560402C2semidirect
13. #22560295C2semidirect
14. C4×#14523964C2semidirect
337. C67#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646422
#225616122
#225615832
#225613952
#225609722
#225609342
#225608172
#225607942
#225607842
#225604702
#225604022
#225602952
C4×#145239642
C67×#23612
#2703267