Finite Group Databasebeta

← #30928515

Subgroups — #30928515

Order 17152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563225C211yesmaximal, characteristic
3#22561616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561399C211yesmaximal, characteristic
6#22561398C211yesmaximal, characteristic
7#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×#14524005C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D67—21no—
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523965C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863337—21no—
29#16863319—21no—
30#16863297C2211yescharacteristic
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863290—21no—
35#16863286—21no—
36#16863281—21no—
37#16863275—21no—
38#16863267—21no—
39#16863265C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524005—22no—
67#14524005—41no—
68C4×C22⋊D67—44no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523975—22no—
89#14523974—22no—
90Dic67⋊C8—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93#14523963—22no—
94#14523963—41no—
95C22⋊(C67⋊C8)—41no—
96C8×Dic67—41no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C23×C4×C67—21no—
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—41no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117#106×C67—22no—
118#106×C67—41no—
119C22⋊C8×C67—22no—
120#95×C67—21no—
121C23×D67—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268#4112yes—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C4×D67—81no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67#4112yes—
154Dic67⋊C4—42no—
155Dic67⋊C4—81no—
156Dic67⋊C4—81no—
157Dic67⋊C4—81no—
158C22⋊Dic67—41no—
159C22⋊Dic67—81no—
160C22⋊Dic67SD1614yes—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—81no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—81no—
171C24×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—42no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67—81no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67#4112yes—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C4⋊C4×C67#4112yes—
202C22⋊C4×C67—81no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67C2×SD1612yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—84no—
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C22⋊D67—48no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67C2×SD1612yes—
265C2×Dic67C2×SD1612yes—
266D268—22no—
267D268—22no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270C4×D67—84no—
271C8×C67—22no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67#52511yescharacteristic
283C22×C67#54611yescharacteristic
284C22×C67#54711yescharacteristic
285C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C67#57511yescharacteristic
287C22×C67#57611yescharacteristic
288C22×C67#57711yescharacteristic
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67#52911yescharacteristic
302C4×C67#53911yescharacteristic
303C4×C67#55311yescharacteristic
304C4×C67#55611yescharacteristic
305Dic67—22no—
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#27032—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—42no—
314C2×C67#246611yescharacteristic
315C2×C67#310111yescharacteristic
316C2×C67#311911yescharacteristic
317C2×C67#329511yescharacteristic
318C2×C67#332111yescharacteristic
319C2×C67#333511yescharacteristic
320C2×C67#335511yescharacteristic
321D67—82no—
322#2497—671no—
323#2361—671no—
324#2071—671no—
325#2065—671no—
326#2034—671no—
327#2034—671no—
328#1948—671no—
329#1941—671no—
330#1923—671no—
331#1920—671no—
332#1919—671no—
333#1864—671no—
334#1853D6711yescharacteristic, complemented
335#1823—671no—
336C4×#102—671no—
337C67#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#121—671no—
339C2×C4×D4—671no—
340C2×C4×D4—1341no—
341C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×#106C2×D6711yescharacteristic
345C2×#106C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×C22⋊C8—671no—
352C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4×C8—671no—
354#400—1341no—
355#396—1341no—
356#390—671no—
357#389—671no—
358#389—671no—
359#389—671no—
360#388—1341no—
361#388—1341no—
362#387—1341no—
363#386—1341no—
364#385—1341no—
365#384—671no—
366#380—671no—
367#380C2×D6711yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—671no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370C4×C22⋊C4—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340C2×D6711yescharacteristic
378#340C2×D6711yescharacteristic
379#336—671no—
380#336—671no—
381C22×D4—671no—
382C22×D4—1341no—
383C23×C4—21no—
384C23×C4—1341no—
385C23×C4C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390#121—1342no—
391#121—1342no—
392C4×D4—2684no—
393C4×D4—2681no—
394C4×D4—1342no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—671no—
412C2×C22⋊C4—671no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422#106—22no—
423#106—41no—
424#106—1342no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—1342no—
427#102—2681no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1342no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—2681no—
433C4×C8—2681no—
434#95—21no—
435#95—671no—
436#95—671no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443C24—1341no—
444C24D4×D6711yescharacteristic
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—5361no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8#1176162812yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—5361no—
502C4⋊C4—5361no—
503C4⋊C4—5361no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4#1176162712yes—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—5361no—
517C22⋊C4—674no—
518C22⋊C4—1344no—
519C42—2682no—
520C42—5361no—
521C42—1341no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—1342no—
538C23SD16×D6712yes—
539C23C2×D4×D6711yescharacteristic
540D4—2688no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—1342no—
544D4—1342no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5364no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4#41×D6711yescharacteristic
588C2×C4#41×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
591C2×C4#1452408811yescharacteristic
592C2×C4#1452409111yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—2681no—
596C8—2681no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22#1686390411yescharacteristic
612C22#1686403311yescharacteristic
613C22#1686404711yescharacteristic
614C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
615C22#1686419511yescharacteristic
616C22#1686420011yescharacteristic
617C22#1686420211yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—2682no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4—1342no—
629C4—1342no—
630C4#1686392811yescharacteristic
631C4#1686399211yescharacteristic
632C4#1686409511yescharacteristic
633C4#1686411711yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—5362no—
636C2#2256424211yescharacteristic
637C2#2257021411yescharacteristic
638C2#2257040311yescharacteristic
639C2#2257202611yescharacteristic
640C2#2257238811yescharacteristic
641C2#2257256211yescharacteristic
642C2#2257281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1853C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1853D67
hypocenterC67#27032
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564644C2semidirect
3. #22561616C2semidirect
4. #22561578C2semidirect
7. #22560971C2semidirect
8. #22560935C2semidirect
9. #22560818C2semidirect
10. #22560796C2semidirect
11. #22560785C2semidirect
12. #22560467C2semidirect
13. #22560295C2semidirect
14. #22560023C2semidirect
15. C67×#1853C2semidirect
334. #1853D67semidirect
337. C67#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646442
#225632252
#225616162
#225615782
#225613992
#225613982
#225609712
#225609352
#225608182
#225607962
#225607852
#225604672
#225602952
#225600232
C67×#18532
#2703267